2.4.2《导数的乘法与除法法则》课件(北师大版选修2-2,).ppt

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1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析【例例3 3】设函数设函数f(xf(x)=ax )=ax 曲线曲线y=y=f(xf(x)在点在点(2,f(2)(2,f(2)处的切线处的切线方程为方程为7x-4y-12=07x-4y-12=0(1)(1)求求f(xf(x)的解析式；的解析式；(2)(2)证明：曲线证明：曲线y=y=f(xf(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线x=0 x=0和直线和直线y=xy=x所所围成的三角形面积为定值，并求此定值围成的三角形面积为定值，并求此定值.思路点拨：（思路点拨：（1 1）利用切线斜率）利用切线斜率k=f(2)k=f(2)和点（和点（2 2，f(2)f

2、(2)在直线在直线7x-4y-12=07x-4y-12=0上确定上确定f(xf(x)解析式解析式.(2)(2)设出切点坐标，求切线斜率及方程，然后表示三角形面积，设出切点坐标，求切线斜率及方程，然后表示三角形面积，并证明面积为定值并证明面积为定值.知能巩固提高【解析解析】2.(20102.(2010新课标全国高考）曲线新课标全国高考）曲线y=y=在点（在点（-1-1，-1-1）处的）处的切线方程为（切线方程为（）(A)yA)y=2x+1 (B)y=2x-1=2x+1 (B)y=2x-1(C)yC)y=-2x-3 (D)y=-2x-2=-2x-3 (D)y=-2x-2【解析解析】选选A.A.因为

3、因为y=y=所以，在点（所以，在点（-1-1，-1-1）处的）处的切线斜率切线斜率k=yk=yx=-1x=-1=2,=2,所以，切线方程为所以，切线方程为y+1=2(x+1),y+1=2(x+1),即即y=2x+1,y=2x+1,故选故选A.A.3.3.下列求导运算正确的是（下列求导运算正确的是（）(A)(xA)(x+)=1+(B)(log+)=1+(B)(log2 2x)=x)=(C)(3x)=3(C)(3x)=3x xlogloga ae (D)(xe (D)(x2 2cosx)=-2xsinxcosx)=-2xsinx【解析解析】选选B.AB.A中（中（x+x+）=1-C=1-C中中(3

4、(3x x)=3)=3x xln3,ln3,D D中（中（x x2 2cosxcosx）=2x=2xcosx-xcosx-x2 2sinx.sinx.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.已知曲线已知曲线y=axy=ax2 2在点在点(1,a)(1,a)处的切线与直线处的切线与直线2x-y-6=02x-y-6=0平行，则平行，则a=_.a=_.【解析解析】f(1)=2af(1)=2a1=2 1=2 a=1.a=1.答案：答案：1 15.5.已知已知f(xf(x)=x)=x2 2+2xf(1)+2xf(1)，则，则f(0)=_.f(0)=_.【解析解析】f(x

5、f(x)=)=x x2 2+2xf(1)+2xf(1)=(x=(x2 2)+)+2x2xf(1)f(1)=2x+2f(1)=2x+2f(1)令令x=1x=1得得f(1)=2+2f(1)f(1)=2+2f(1)f(1)=-2.f(1)=-2.f(0)=2f(0)=20+2f(1)=20+2f(1)=2(-2)=-4.(-2)=-4.答案：答案：-4-4三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)y=(1)y=sinxsinx+;(2)y=(x+;(2)y=(x2 2+2)(3x-1);+2)(3

6、x-1);(3)y=(3)y=x xe e-x-x;(4)y=sin2x.;(4)y=sin2x.【解析解析】(1)y=(1)y=(sinxsinx+)=(+)=(sinxsinx)+()+()=cosxcosx-(2)(2)方法一：方法一：y=(xy=(x2 2+2)(3x-1)=3x+2)(3x-1)=3x3 3-x-x2 2+6x-2,+6x-2,y=(3xy=(3x3 3-x-x2 2+6x-2)=9x+6x-2)=9x2 2-2x+6.-2x+6.方法二：方法二：y=y=(x(x2 2+2)(3x-1)+2)(3x-1)=(x=(x2 2+2)(3x-1)+(x+2)(3x-1)+(

7、x2 2+2)(3x-1)+2)(3x-1)=2x(3x-1)+3(x=2x(3x-1)+3(x2 2+2)=9x+2)=9x2 2-2x+6.-2x+6.7.7.（20102010陕西高考改编）已知函数陕西高考改编）已知函数f(xf(x)=)=g(xg(x)=)=alnxalnx,aRaR.若曲线若曲线y=y=f(xf(x)与曲线与曲线y=y=g(xg(x)相交，且在交点处有相同的相交，且在交点处有相同的切线，求切线，求a a的值及该切线的方程的值及该切线的方程.【解题提示解题提示】曲线曲线y=y=f(xf(x)与与y=y=g(xg(x)在交点处有相同的切线在交点处有相同的切线交点坐标交点坐

8、标 a a的值及该切线的方程的值及该切线的方程.【解析解析】1.1.（5 5分）已知函数分）已知函数f(xf(x)=(x+2a)(x-a)=(x+2a)(x-a)2 2,则则f(xf(x)=)=（）(A)2(x(A)2(x2 2-a-a2 2)(B)3(x)(B)3(x2 2+a+a2 2)(C)3(x(C)3(x2 2-a-a2 2)(D)2(x)(D)2(x2 2+a+a2 2)【解析解析】选选C.f(xC.f(x)=(x+2a)(x-a)=(x+2a)(x-a)2 2=(x+2a)(x=(x+2a)(x2 2-2ax+a-2ax+a2 2)=x=x3 3-3a-3a2 2x+2ax+2a

9、3 3,f(x)=3x,f(x)=3x2 2-3a-3a2 2=3(x=3(x2 2-a-a2 2).).【解题提示解题提示】本题是导数与三角知识的综合，首先应熟练本题是导数与三角知识的综合，首先应熟练运用导数公式，其次要综合运用三角知识，特别应注意角的范运用导数公式，其次要综合运用三角知识，特别应注意角的范围对三角函数值的影响围对三角函数值的影响.【解析解析】答案：答案：【解析解析】答案：答案：【解析解析】=sinx+cosxsinx+cosx.令令f(x)+f(xf(x)+f(x)=0)=0即即f(x)+f(xf(x)+f(x)=)=sinx+cosx+cosx-sinxsinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0,=2cosx=0,可得可得x=x=0,0,所以存在实数所以存在实数x=x=0,0,使得使得f(x)+f(xf(x)+f(x)=0.)=0.