小波分析2012第14讲：小波应用中几个常见问题.ppt

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1、小波分析及其应用Wavelet Analysis andIts Applications西南交通大学西南交通大学电气工程学院电气工程学院何何 正正 友友（2012年年6月）月）西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院本讲要点o小波包变换及最佳小波包选择小波包变换及最佳小波包选择o8.18.1小波基的选择问题小波基的选择问题 o8.28.2实用小波基的构造问题实用小波基的构造问题 o8.38.3小波变换后后处理问题小波变换后后处理问题西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院 V0 V1(L)W1(H)V21(LL)W21(HL)V22(LH)W22(HH)W34(HHH)V34(

2、HHH)V31(LLL)W31(HLL)W33(HLH)V33(LLH)W32(HHL)V32(LHL)1.小波包变换小波包变换小波包变换及最佳小波包选择小波包变换及最佳小波包选择2H0(z)2H1(z)2H0(z)2H0(z)2H1(z)2H1(z)用滤波器实现用滤波器实现西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院信号本身的性质；信号本身的性质；信号分解的目的；信号分解的目的；“最佳最佳”原则的选择原则的选择 最佳小波包的选择最佳小波包的选择-Shannon熵范数判据熵范数判据母空间母空间子空间子空间求出求出代价函数代价函数西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院MATLAB中

3、关于小波包变换的中关于小波包变换的m文件文件o用于小波包分解的用于小波包分解的m文件文件wpdec 一维小波包分解，返回小波包分解树一维小波包分解，返回小波包分解树Wpdec2 二维小波包分解，返回对应数据阵的分解树二维小波包分解，返回对应数据阵的分解树Wpsplt 对小波包分解树的某个节点再分解，返回新的分解树对小波包分解树的某个节点再分解，返回新的分解树Wpcoef 提取分解树中某一个节点处的小波包系数提取分解树中某一个节点处的小波包系数Wpfun 对给定的小波名字对给定的小波名字wname生成相应的小波包生成相应的小波包Wp2wtree 从小波包分解树中提取小波树从小波包分解树中提取小波

4、树Wenergy 分别计算小波包分解后概貌和细节的能量百分比分别计算小波包分解后概貌和细节的能量百分比西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院o用于小波包重构的用于小波包重构的m文件文件Wprcoef 小波包系数重构，即计算小波包分解树某一小波包系数重构，即计算小波包分解树某一 节点处的重构系数节点处的重构系数Wprec 一维小波包重构，即返回对应小波包分解树的一维小波包重构，即返回对应小波包分解树的 重建向量重建向量Wprec2 二维小波包重构二维小波包重构MATLAB中关于小波包变换的中关于小波包变换的m文件文件西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院MATLAB中关于小波

5、包变换的中关于小波包变换的m文件文件o用于小波分解结构操作的用于小波分解结构操作的m文件文件Wpcutree 剪切小波包分解树剪切小波包分解树Wpjoin 重新组合小波包重新组合小波包Bestlevt 计算完整的最佳小波包树计算完整的最佳小波包树Besttree 计算最佳的小波包分解树计算最佳的小波包分解树Wentropy 计算小波包的熵计算小波包的熵Entrupd 更新小波包的熵值更新小波包的熵值 小波分析应用中几个常见问题小波分析应用中几个常见问题 西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院8.1 小波基的选择问题o小波变换中小波基的选择给予了你无限的自由小波变换中小波基的选择给予了

6、你无限的自由o自然也带来无限的挑战自然也带来无限的挑战西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院8.1小波基的选择问题o小波变换与傅氏变换只有一种函数或变换核不同，小波变换与傅氏变换只有一种函数或变换核不同，它不具有单一性，它不具有单一性，理论上有无限多种小波基或变换理论上有无限多种小波基或变换核，可以满足各种问题的需要，核，可以满足各种问题的需要，但是，必须根据具但是，必须根据具体问题选择合适的的小波基，否则就难以达到满意体问题选择合适的的小波基，否则就难以达到满意的效果。例如，一些小波基对突变信号是好基，但的效果。例如，一些小波基对突变信号是好基，但对非突变信号却是坏的对非突变信号却

7、是坏的.小波基的许多性质是相互关小波基的许多性质是相互关联和制约的，因此联和制约的，因此在选择小波基时，不能脱离应用在选择小波基时，不能脱离应用对象和分析问题的侧重点。对象和分析问题的侧重点。西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院小波基的特性描述西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院引言暂态信号定位西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院暂态信号定位西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院暂态信号定位西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院小波基的特性描述西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院小波基的特性描述西南交通大学电气工程学院西南交通

8、大学电气工程学院小波基的特性描述4西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院电力暂态信号的检测和特征提取电力暂态信号的检测和特征提取领域小波基的选取领域小波基的选取西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测高阶奇异信号的检测 西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测高阶奇异信号的检测 西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测高阶奇异信号的检测 西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测高阶奇异信号的检测 Haar（Db-1）不不具具有有消消失失矩矩，对对高高阶阶奇奇异点检测无效异点检测无效

9、西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测高阶奇异信号的检测 Haar（Db-1）不不具具有有消消失失矩矩，对对高高阶阶奇奇异点检测无效异点检测无效Db-2具具有有一一阶阶消消失失矩矩，对对高高阶阶奇奇异异点点检检测测无效无效Db-3具具有有高高阶阶消消失失矩矩，能能检检测高阶和低阶奇异点测高阶和低阶奇异点西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院结论：结论：db-3小波具有二阶消失矩，很容易探测出高小波具有二阶消失矩，很容易探测出高阶奇异点，也能探测低阶奇异点。阶奇异点，也能探测低阶奇异点。因此，因此，在电力暂态信号的检测和特征提取中，在电力暂态信号的检测和特征

10、提取中，应考虑选用具有一定消失矩的小波。应考虑选用具有一定消失矩的小波。西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理图像处理领域小波基的选取领域小波基的选取西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院

11、西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择正交比较好，双正交也可以正交比较好，双正交也可以对称优于非对称对称优于非对称紧支集紧支集光滑度越高越好光滑度越高越好高阶消失矩比较好高阶消失矩比较好西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择Db-4和和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界

12、不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；稍差于后面两种小波基的压缩结果；对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；稍差于后面两种小波基的压缩结果；西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择Db-4和和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要优于小波要优于brislawn；西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择Db-4和和db-20是非对称

13、小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要优于小波要优于brislawn；西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择Db-4和和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要差于小波要差于brislawn；结

14、论：上述结论：上述5个标准不是绝对的，不可以用单一的标准来进行小波个标准不是绝对的，不可以用单一的标准来进行小波基的选择，在实际应用中还是要考虑多种影响因素进行比较分析。基的选择，在实际应用中还是要考虑多种影响因素进行比较分析。另外，还可以根据多幅图像的统计特性来确定。另外，还可以根据多幅图像的统计特性来确定。西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院8.2实用小波基的构造问题o对对于于一一个个具具体体信信号号的的小小波波分分析析，除除研研究究如如何何选选择择合合适适的的小小波波基基来来分分解解信信号号外外，有有时时还还必必须须根根据据应应用用目目的的构构造造特特殊殊的的小小波波基基。因

15、因此此，如如同同小小波波基基的的构构造造是是小小波波理理论论研研究究的的主主要要方方向向之之一一一一样样，构构造造适适合合于于分分解解信信号号的的小小波波基基，使使暂暂态态信信号号在在小小波波基基上上的的分分解解能能量量更更加加集集中中，是是小小波波分分析析在在应应用用研研究究中的方向之一中的方向之一。参考文献：参考文献：Alberto Borghetti,Mauro BosettiCarlo Alberto Nucci,and Mario Paolone.continuous-Wavelet Transform for Fault Location in Distribution Power

16、 Network definition of Mother Wavelets Inferred From Fault Originated TransientsJ.IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS,VOL.23,NO.2,MAY 2008西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院8.3小波变换的后处理小波变换后数据众多，需要进行特征提取小波变换后数据众多，需要进行特征提取o（1）能量）能量o（2）模极大值和奇异度计算）模极大值和奇异度计算o（3）与神经网络结合）与神经网络结合o（4）小波变换系数的统计处理或聚类分析小波变换系数的统计处理或聚类分析o（5

17、）小波熵）小波熵西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院（1）能量分析西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院（1）能量分析西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院（2）模极大值或奇异性指数信号的奇异点，有时反应信号的奇异点，有时反应为小波变换的极值点，有为小波变换的极值点，有时反应为过零点，这和小时反应为过零点，这和小波的性质有关！波的性质有关！可对突变点进行检测！可对突变点进行检测！西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院（2）模极大值或奇异性指数小波变换模极大值小波变换模极大值在铁路自闭贯通线行波测距中的应用在铁路自闭贯通线行波测距中的应用西南交通大学电气

18、工程学院西南交通大学电气工程学院（3）与神经网络结合n人工神经网络人工神经网络（Artificial neural network-ANN，简称神经网络）简称神经网络）得以广泛应用的主要原因是因为它的学习能力、多输入并行处理得以广泛应用的主要原因是因为它的学习能力、多输入并行处理能力、非线性映射以及容错能力，而且通过新的学习获得自适应能力、非线性映射以及容错能力，而且通过新的学习获得自适应性的能力。性的能力。n小波分析小波分析是近十几年来发展起来的一种强有力的数学工具，其对是近十几年来发展起来的一种强有力的数学工具，其对非平稳随机信号非平稳随机信号具有良好的时频局部特性和变焦能力具有良好的时频

19、局部特性和变焦能力，原则上可，原则上可以替代以替代Fourier变换应用的所有场合，变换应用的所有场合，但是小波理论但是小波理论的应用一般的应用一般被限制在小规模的范围被限制在小规模的范围，其主要原因是，其主要原因是，大规模的应用对小波基大规模的应用对小波基的构造和存储需要大量的花费。的构造和存储需要大量的花费。n神经网络是处理大规模问题一种强有力的工具神经网络是处理大规模问题一种强有力的工具1，这使神经网络，这使神经网络与小波分析的结合成为可能。与小波分析的结合成为可能。西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院与神经网络结合小波分析和神经网络的结合主要有两种途径小波分析和神经网络的结

20、合主要有两种途径41：n松松散散型型结结合合：即即小小波波分分析析作作为为神神经经网网络络的的前前置置处处理理手手段，为神经网络提供输入特征向量；段，为神经网络提供输入特征向量；n紧紧致致型型结结合合：小小波波分分析析和和神神经经网网络络直直接接融融合合，用用小小波波函数或尺度函数直接作为神经元的激励函数。函数或尺度函数直接作为神经元的激励函数。我我们们通通常常所所说说的的小小波波神神经经网网络络（Wavelet neural network）指指 的的 是是 后后 一一 种种 形形 式式，简简 称称 小小 波波 网网 络络（Wavelet network）。多多小小波波和和神神经经网网络络的

21、的结结合合与与小小波波 类类 似似，称称 之之 为为 多多 小小 波波 网网 络络（Multiwavelet network）。）。西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院与神经网络结合西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院与神经网络结合西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院（4）小波变换系数的统计处理或聚类分析西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院（5）小波熵原原始始信信号号 连连续续小小波波变变换换 离离散散小小波波变变换换 小小波波熵熵的的应应用用示示意意图图 小波熵小波熵存在的问题存在的问题（1 1）数据量没有减少）数据量没有减少,甚至增加了；甚至

22、增加了；（2 2）小波变换结果的离散性相当大，小波变换结果的离散性相当大，从而导致检测、分类能力不足从而导致检测、分类能力不足解决的问题：解决的问题：（1 1）从统计的角度提取特征，数据量大大减少）从统计的角度提取特征，数据量大大减少（2 2）同时考虑了时频域分布，更能表征信号区别）同时考虑了时频域分布，更能表征信号区别（3 3）具有较好的去噪能力）具有较好的去噪能力西南交通大学电气工程学院西南交通大学电气工程学院作业作业31.作出一信号的模极大值线，并求出作出一信号的模极大值线，并求出Lipschitz 指数值（选做）指数值（选做）2.对一噪声信号的进行消噪处理，通过不同的阀值设置，观察其对一噪声信号的进行消噪处理，通过不同的阀值设置，观察其消噪能力，请给出文档说明结果。消噪能力，请给出文档说明结果。发送邮箱发送邮箱: