经典MATLAB数据分析与多项式计算.ppt
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1、 MATLAB数据分析与多项式计算数据分析与多项式计算1 数据统计处理数据统计处理2 数据插值数据插值3 曲线拟合曲线拟合4 离散傅立叶变换离散傅立叶变换5 多项式计算多项式计算6.1 数据统计处理数据统计处理6.1.1 最大值和最小值最大值和最小值MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为值的函数分别为max和和min,两个函数的调,两个函数的调用格式和操作过程类似。用格式和操作过程类似。1求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值求一个向量求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式,的最大值的函数有两种调用格式,分别是:分别是:(1)y=max(
2、X):返回向量:返回向量X的最大值存入的最大值存入y,如果如果X中包含复数元素,则按模取最大值。中包含复数元素,则按模取最大值。(2)y,I=max(X):返回向量:返回向量X的最大值存入的最大值存入y,最,最大值的序号存入大值的序号存入I,如果,如果X中包含复数元素,则按中包含复数元素,则按模取最大值。模取最大值。求向量求向量X的最小值的函数是的最小值的函数是min(X),用法和,用法和max(X)完全相同。完全相同。例例6-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下:命令如下:x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x)%求向量求向量x中的最大值中的最大值y,l=max(x
3、)%求向量求向量x中的最大值及其该元素中的最大值及其该元素的位置的位置2求矩阵的最大值和最小值求矩阵的最大值和最小值求矩阵求矩阵A的最大值的函数有的最大值的函数有3种调用格式,分种调用格式,分别是:别是:(1)max(A):返回一个行向量,向量的第:返回一个行向量,向量的第i个个元素是矩阵元素是矩阵A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2)Y,U=max(A):返回行向量:返回行向量Y和和U,Y向向量记录量记录A的每列的最大值,的每列的最大值,U向量记录每列向量记录每列最大值的行号。最大值的行号。(3)max(A,dim):dim取取1或或2。dim取取1时,时,该函数和该函数和max(A
4、)完全相同;完全相同;dim取取2时,该时,该函数返回一个列向量,其第函数返回一个列向量,其第i个元素是个元素是A矩矩阵的第阵的第i行上的最大值。行上的最大值。求最小值的函数是求最小值的函数是min,其用法和,其用法和max完全相完全相同。同。例例6-2 分别求分别求34矩阵矩阵x中各列和各行元素中中各列和各行元素中的最大值,并求整个矩阵的最大值和最小的最大值,并求整个矩阵的最大值和最小值。值。3两个向量或矩阵对应元素的比较两个向量或矩阵对应元素的比较函数函数max和和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较,调还能对两个同型的向量或矩阵进行比较,调用格式为:用格式为:(1)U=max(A,B
5、):A,B是两个同型的向量或矩阵,结果是两个同型的向量或矩阵,结果U是是与与A,B同型的向量或矩阵,同型的向量或矩阵,U的每个元素等于的每个元素等于A,B对应元素对应元素的较大者。的较大者。(2)U=max(A,n):n是一个标量,结果是一个标量,结果U是与是与A同型的向量或同型的向量或矩阵,矩阵,U的每个元素等于的每个元素等于A对应元素和对应元素和n中的较大者。中的较大者。min函数的用法和函数的用法和max完全相同。完全相同。例例6-3 求两个求两个23矩阵矩阵x,y所有同一位置上的较大元素构成的所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵新矩阵p。6.1.2 求和与求积求和与求积数据序列求和与求
6、积的函数是数据序列求和与求积的函数是sum和和prod,其使用方法类似。设其使用方法类似。设X是一个向量,是一个向量,A是一是一个矩阵,函数的调用格式为:个矩阵,函数的调用格式为:sum(X):返回向量:返回向量X各元素的和。各元素的和。prod(X):返回向量:返回向量X各元素的乘积。各元素的乘积。sum(A):返回一个行向量,其第:返回一个行向量,其第i个元素是个元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。prod(A):返回一个行向量,其第:返回一个行向量,其第i个元素是个元素是A的第的第i列的元素乘积。列的元素乘积。sum(A,dim):当:当dim为为1时,该函数等同于时,该函数等同于
7、sum(A);当;当dim为为2时,返回一个列向量,时,返回一个列向量,其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim):当:当dim为为1时,该函数等同于时,该函数等同于prod(A);当;当dim为为2时,返回一个列向量,时,返回一个列向量,其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素乘积。行的各元素乘积。例例6-4 求矩阵求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的每行元素的乘积和全部元素的乘积。的乘积。6.1.3 平均值和中值平均值和中值求数据序列算术平均值的函数是求数据序列算术平均值的函数是mean,求数据序列中值的函,求数据序列中值的函数是数
8、是median。两个函数的调用格式为:。两个函数的调用格式为:mean(X):返回向量:返回向量X的算术平均值。的算术平均值。median(X):返回向量:返回向量X的中值。的中值。mean(A):返回一个行向量,其第:返回一个行向量,其第i个元素是个元素是A的第的第i列的算术列的算术平均值。平均值。median(A):返回一个行向量,其第:返回一个行向量,其第i个元素是个元素是A的第的第i列的中列的中值。值。mean(A,dim):当:当dim为为1时,该函数等同于时,该函数等同于mean(A);当;当dim为为2时,返回一个列向量,其第时,返回一个列向量,其第i个元素是个元素是A的第的第i
9、行的算术行的算术平均值。平均值。median(A,dim):当:当dim为为1时,该函数等同于时,该函数等同于median(A);当;当dim为为2时,返回一个列向量,其第时,返回一个列向量,其第i个元素是个元素是A的第的第i行的行的中值。中值。例例6-5 分别求向量分别求向量x与与y的平均值和中值。的平均值和中值。6.1.4 累加和与累乘积累加和与累乘积在在MATLAB中,使用中,使用cumsum和和cumprod函数能方便地求得函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量,函数的调用格式向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量,函数的调用格式为:为:cumsum(X):返回向量:返回向量X
10、累加和向量。累加和向量。cumprod(X):返回向量:返回向量X累乘积向量。累乘积向量。cumsum(A):返回一个矩阵,其第:返回一个矩阵,其第i列是列是A的第的第i列的累加和向列的累加和向量。量。cumprod(A):返回一个矩阵,其第:返回一个矩阵,其第i列是列是A的第的第i列的累乘积列的累乘积向量。向量。cumsum(A,dim):当:当dim为为1时,该函数等同于时,该函数等同于cumsum(A);当当dim为为2时,返回一个矩阵,其第时,返回一个矩阵,其第i行是行是A的第的第i行的累加行的累加和向量。和向量。cumprod(A,dim):当:当dim为为1时,该函数等同于时,该函
11、数等同于cumprod(A);当;当dim为为2时,返回一个向量,其第时,返回一个向量,其第i行是行是A的第的第i行的累行的累乘积向量。乘积向量。例例6-6 求求s的值。的值。6.1.5 标准方差与相关系数标准方差与相关系数1求标准方差求标准方差在在MATLAB中,提供了计算数据序列的标准方差的函数中,提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量对于向量X,std(X)返回一个标准方差。对于矩阵返回一个标准方差。对于矩阵A,std(A)返回一个行向量,它的各个元素便是矩阵返回一个行向量,它的各个元素便是矩阵A各列或各列或各行的标准方差。各行的标准方差。std函数的一般调用格式为:函数的一
12、般调用格式为:Y=std(A,flag,dim)其中其中dim取取1或或2。当。当dim=1时,求各列元素的标准方差;当时,求各列元素的标准方差;当dim=2时,则求各行元素的标准方差。时,则求各行元素的标准方差。flag取取0或或1,当,当flag=0时,按时,按1所列公式计算标准方差,当所列公式计算标准方差,当flag=1时,按时,按2所列公式计算标准方差。区别:所列公式计算标准方差。区别:1就是最后除以就是最后除以n,而,而不是不是n1。缺省。缺省flag=0,dim=1。例例6-7 对二维矩阵对二维矩阵x,从不同维方向求出其标准方差。,从不同维方向求出其标准方差。2相关系数相关系数MA
13、TLAB提供了提供了corrcoef函数,可以求出数据的相函数,可以求出数据的相关系数矩阵。关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为:函数的调用格式为:corrcoef(X):返回从矩阵:返回从矩阵X形成的一个相关系数矩形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把一样。它把矩阵矩阵X的每列作为一个变量,然后求它们的相关的每列作为一个变量,然后求它们的相关系数。系数。corrcoef(X,Y):在这里,:在这里,X,Y是向量,它们与是向量,它们与corrcoef(X,Y)的作用一样。的作用一样。例例6-8 生成满足正态分布的生成满足正态分布的1
14、00005随机矩阵,随机矩阵,然后求各列元素的均值和标准方差,再求然后求各列元素的均值和标准方差,再求这这5列随机数据的相关系数矩阵。列随机数据的相关系数矩阵。命令如下:命令如下:X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)6.1.6 排序排序MATLAB中对向量中对向量X是排序函数是是排序函数是sort(X),函数返,函数返回一个对回一个对X中的元素按升序排列的新向量。中的元素按升序排列的新向量。sort函数也可以对矩阵函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序,其的各列或各行重新排序,其调用格式为:调用格式为:Y,I=sort(A,dim)其中
15、其中dim指明对指明对A的列还是行进行排序。若的列还是行进行排序。若dim=1,则按列排;若则按列排;若dim=2,则按行排。,则按行排。Y是排序后的矩是排序后的矩阵,而阵,而I记录记录Y中的元素在中的元素在A中位置。中位置。例例6-9 对二维矩阵做各种排序。对二维矩阵做各种排序。6.2 数据插值数据插值6.2.1 一维数据插值一维数据插值在在MATLAB中,实现这些插值的函数是中,实现这些插值的函数是interp1,其调用格,其调用格式为:式为:Y1=interp1(X,Y,X1,method)函数根据函数根据X,Y的值,计算函数在的值,计算函数在X1处的值。处的值。X,Y是两个等长是两个等
16、长的已知向量,分别描述采样点和样本值,的已知向量,分别描述采样点和样本值,X1是一个向量或是一个向量或标量,描述欲插值的点,标量,描述欲插值的点,Y1是一个与是一个与X1等长的插值结果。等长的插值结果。method是插值方法,允许的取值有是插值方法,允许的取值有linear、nearest、cubic、spline。method是最邻近插值,是最邻近插值,linear线性插值;线性插值;spline三次样条插值;三次样条插值;cubic立方插值缺省时表示线性插值立方插值缺省时表示线性插值 注意:所有的插值方法都要求注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且是单调的,并且xi不能够不能够超过超过
17、x的范围。的范围。注意:注意:X1的取值范围不能超出的取值范围不能超出X的给定范围,的给定范围,否则,会给出否则,会给出“NaN”错误。错误。例例6-10 用不同的插值方法计算在用不同的插值方法计算在/2点的值。点的值。MATLAB中有一个专门的中有一个专门的3次样条插值函数次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1),其功能及使用方法与,其功能及使用方法与函数函数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。完全相同。例例6-11 某观测站测得某日某观测站测得某日6:00时至时至18:00时之间每隔时之间每隔2小时的室内外温度小时的室内外温度(),用,用3次样条插值分别求次
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