重积分的计算法(11).ppt

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1、机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束1一、利用极坐标计算二重积分一、利用极坐标计算二重积分二、小结二、小结 思考题思考题第二节第二节 二重积分的计算法二重积分的计算法()机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束2一、极坐标系下二重积分的计算一、极坐标系下二重积分的计算机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束3从而得极坐标系下的面积元素为从而得极坐标系下的面积元素为又由点的极坐标与直角坐标之间的关系，又由点的极坐标与直角坐标之间的关系，故在极坐标下，二重积分化为故在极坐标下，二重积分化为机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结

2、束结束4则则二重积分极坐标二重积分极坐标表达表达式式【注意注意】极坐标系下的面积元素为极坐标系下的面积元素为直角坐标系下的面积元素为直角坐标系下的面积元素为区别区别机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束52.二重积分化为二次积分的公式二重积分化为二次积分的公式区域特征如图区域特征如图（1）极点极点O在区域在区域D的边界曲线之外时的边界曲线之外时机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束6若区域特征如图若区域特征如图特别地特别地机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束7（2）极点极点O恰在区域恰在区域D的边界曲线之上时的边界曲线之上时区域特征

3、如图区域特征如图（1）的特例的特例机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束83.极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积区域特征如图区域特征如图（3）极点极点O在区域在区域D的边界曲线之内时的边界曲线之内时（2）的特例的特例机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束9观察练习观察练习 下列各图中区域下列各图中区域 D 分别与分别与 x,y 轴相切轴相切于原点于原点,试试问问 的变化范围是什么的变化范围是什么?答答:(1)(2)机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束10【解解】机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束11【解

4、解】xyo的原函数不是初等函数的原函数不是初等函数 ,故本题无法故本题无法【注注】1.由于由于用直角坐标计算用直角坐标计算.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束12【注注】2.利用利用例例2可得到一个在概率论与数理统计中可得到一个在概率论与数理统计中以及工程上非常有用的以及工程上非常有用的反常反常积分公式积分公式事实上事实上,当当D 为为 R2 时时,利用利用例例2的结果的结果,得得故故式成立式成立.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束13【解解】机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束14【解解】注意被积函数要有奇偶性注意被积函数要有奇偶性,积分区积分区域同时要有对称性域同时要有对称性.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束15【解解】机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束16【例例6】（课本（课本P90例例6）【解解】由对称性由对称性其中其中2a2a机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束17用极坐标表示用极坐标表示于是于是机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束18【思考题思考题】即即机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束19【思考题解答思考题解答】