高考数学一轮复习方案 第10单元第60讲 古典概型课件 理 新人教A.ppt

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1、第第6060讲讲 古典概型古典概型第第6060讲古典概型讲古典概型2021/8/11 星期三1知识梳理第第6060讲讲 知识梳理知识梳理1基本事件的两个特点基本事件的两个特点一次一次试验连试验连同其中可能出同其中可能出现现的的_称称为为一个基本事一个基本事件基本事件有如下两个特点：件基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件都是任何两个基本事件都是_；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_2古典概型的两大特点古典概型的两大特点(1)有限性，即有限性，即试验试验中所有可能出中所有可能出现现的基本事件只有的基本事件只有_，即，即样样本空本空间间中的元素个数

2、是中的元素个数是_；(2)等可能性，即每个基本事件出等可能性，即每个基本事件出现现的的_ 第一个结果第一个结果互斥的互斥的基本事件的和基本事件的和有限个有限个有限的有限的可能性相等可能性相等2021/8/11 星期三2要点探究探究点探究点1古典概型古典概型第第6060讲讲 要点探究要点探究例例1判断下列命判断下列命题题正确与否：正确与否：(1)先后先后掷掷两枚硬两枚硬币币，可能出，可能出现现“两个正面两个正面”，“两个反面两个反面”，“一一正一反正一反”3种等可能的种等可能的结结果；果；(2)某袋中装有大小均匀的三个某袋中装有大小均匀的三个红红球、两个黑球、一个白球，球、两个黑球、一个白球，那

3、么每种那么每种颜颜色的球被摸到的可能性相同；色的球被摸到的可能性相同；(3)从从4，3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于中任取一数，取到的数小于0和和不小于不小于0的可能性相同；的可能性相同；(4)分分别别从从3名男同学，名男同学，4名女同学中各名女同学中各选选一名做代表，那么每一名做代表，那么每个同学当个同学当选选的可能性相同；的可能性相同；(5)5人抽人抽签签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签奖签的可的可能性肯定不同能性肯定不同2021/8/11 星期三3第第6060讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三4第第6060讲讲 要点

4、探究要点探究点点评评 弄清每一个弄清每一个试验试验的意的意义义及每个基本事件的含及每个基本事件的含义义是解决是解决问问题题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题问题的重要方面，的重要方面，判断一个判断一个试验试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分，中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分，而一个而一个试验试验是否是古典概型要看其是否是否是古典概型要看其是否满满足有限性和等可能性足有限性和等可能性2021/8/11 星期三5探究点探究点2简单的古典概型的概率问题简单的古典概型的概率问题第第6060讲讲 要点探究要点探究例例2 2010江

5、江苏苏卷卷 盒子中有大小相同的盒子中有大小相同的3只白球，只白球，1只黑球，只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球若从中随机地摸出两只球，两只球颜颜色不同的概率是色不同的概率是_例例2思路思路 思路一：列思路一：列举举基本事件，基本事件，计计算基本事件的算基本事件的总总数和随机事件所包含的基本事件的个数，代入古典概型的概数和随机事件所包含的基本事件的个数，代入古典概型的概率公式率公式进进行行计计算算2021/8/11 星期三6第第6060讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三7第第6060讲讲 要点探究要点探究点点评评 一个一个试验试验是不是古典概型要看其是否是不是古典概型要看其是否

6、满满足有限性和等足有限性和等可能性可能性计计算古典概型的概率，其主要方法有两种：一是列算古典概型的概率，其主要方法有两种：一是列举举基本事件的个数，在列基本事件的个数，在列举时举时要全面考要全面考虑问题虑问题，要做到不重复也，要做到不重复也不不遗遗漏；二是排列漏；二是排列组组合法，合法，对对于比于比较较复复杂杂的的问题问题，用排列，用排列组组合合知知识计识计数往往比列数往往比列举举法法简单简单，要注意何，要注意何时时用用“排列排列”，何，何时时用用“组组合合”，何，何时时用用“两个两个计计数原理数原理”2021/8/11 星期三8第第6060讲讲 要点探究要点探究变式题一 笼笼里有里有3只白兔

7、和只白兔和2只灰兔，只灰兔，现让现让它它们们一一出一一出笼笼，假，假设设每一只跑出每一只跑出笼笼的概率相同，求先出的概率相同，求先出笼笼的两只中一只是白兔，而另一的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率只是灰兔的概率思路思路 思路一：列思路一：列举举基本事件，由于基本事件数基本事件，由于基本事件数较较大，此法很大，此法很繁繁琐琐；思路二：用排列；思路二：用排列组组合知合知识计识计算基本事件数，先出算基本事件数，先出笼笼的两只的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔中一只是白兔，而另一只是灰兔应应分两分两类类：一：一类类是第一只是白兔，是第一只是白兔，第二只是灰兔；另一第二只是灰兔；另一类类是第一只是

8、灰兔，第二只是白兔是第一只是灰兔，第二只是白兔2021/8/11 星期三9第第6060讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三10探究点探究点3复杂的古典型的概率问题复杂的古典型的概率问题第第6060讲讲 要点探究要点探究例例在一次口在一次口试试中，要从中，要从20道道题题中随机抽出中随机抽出6道道题进题进行回行回答，答答，答对对其中的其中的5道道题题就就获获得得优优秀，答秀，答对对其中的其中的4道道题题就就获获得及格得及格某考生会回答某考生会回答20道道题题中的中的8道道题题，试试求：求：(1)他他获获得得优优秀的概率是多少？秀的概率是多少？(2)他他获获得及格与及格以上的概率有多大

9、？得及格与及格以上的概率有多大？例例思路思路 用排列、用排列、组组合的知合的知识识正确求出答正确求出答对对5道道题题、4道道题题的可能种数是解答本的可能种数是解答本题题的关的关键键在在计计算算过过程中，始程中，始终终要要记记住是住是从从20道道题题中随机中随机选选了了6道道题题，不管他需要答，不管他需要答对对几道几道题题答答对对至少至少4道道题题中的分中的分类类不要不要遗遗漏漏2021/8/11 星期三11第第6060讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三12第第6060讲讲 要点探究要点探究 点点评评(1)灵活运用排列、灵活运用排列、组组合的知合的知识识求出基本事件的个数是解求出基

10、本事件的个数是解题题的关的关键键；(2)当事件涉及的情况比当事件涉及的情况比较较多多时时，可通，可通过过分分类讨论类讨论来解决；来解决；(3)事件的个数不多且事件的个数不多且应应用排列、用排列、组组合的知合的知识难识难解决解决时时，可通，可通过过枚枚举举法求出事件的个数法求出事件的个数2021/8/11 星期三13第第6060讲讲 要点探究要点探究变式题 2010山山东东卷卷 一个袋中装有四个形状大小完全相同的一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的球，球的编编号分号分别为别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的从袋中随机取出两个球，求取出的球的编编号之和不大于号之和不大

11、于4的的概率；概率；(2)先从袋中随机取一个球，先从袋中随机取一个球，该该球的球的编编号号为为m，将球放回袋中，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，然后再从袋中随机取一个球，该该球的球的编编号号为为n，求，求nm2的概率的概率 2021/8/11 星期三14第第6060讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三15第第6060讲讲 要点探究要点探究例例4把一把一颗颗骰子投骰子投掷掷两次，第一次出两次，第一次出现现的点数的点数记为记为a，第二，第二次出次出现现的点数的点数记为记为b，以，以a，b为为系数得到直系数得到直线线l1：axby3，又，又已知直已知直线线l2：x2y2.(1)分

12、分别别求直求直线线l1与与l2平行、相交的概率；平行、相交的概率；(2)求直求直线线l1与与l2的交点在第一象限的概率的交点在第一象限的概率例例4 解答解答(1)经经分析知道，直分析知道，直线线l1与与l2只有平行和相交两只有平行和相交两种可能种可能当两条直当两条直线线平行平行时时，a，b满满足关系式足关系式2ab，其基本事件的，其基本事件的个数只有三种：个数只有三种：a1，b2；a2，b4；a3，b6.而投而投掷掷两次的所有情况有两次的所有情况有6636(种种)，2021/8/11 星期三16第第6060讲讲 要点探究要点探究2021/8/11 星期三17规律总结第第6060讲讲 规律总结规

13、律总结2021/8/11 星期三18第第6060讲讲 规律总结规律总结3基本事件个数的基本事件个数的计计数方法数方法(1)有些古典概型的有些古典概型的试题试题其基本事件个数的其基本事件个数的计计算没有直接的公式可以算没有直接的公式可以套用，一般都是采用列套用，一般都是采用列举举法，通法，通过过列列举举把所有基本事件找出来，把所有基本事件找出来，对对于比于比较较复复杂杂的情形，在列的情形，在列举时举时注意借助注意借助图图表、坐表、坐标标系等系等进进行行(2)大部分古典概型的大部分古典概型的试题试题都可以运用都可以运用计计数原理数原理计计算基本事件的个数，算基本事件的个数，解解题时题时要注意何要注

14、意何时时用用“排列排列”，何，何时时用用“组组合合”，何，何时时用用“两个两个计计数原理数原理”4避免常避免常见见失失误误(1)常常见见失失误误有：一是不理解基本事件的意有：一是不理解基本事件的意义义，二是求，二是求错错古典概型古典概型计计算算题题中的基本事件个数中的基本事件个数(2)正确解答古典概型正确解答古典概型问题问题，首先要掌握好有关概念及古典概型的特，首先要掌握好有关概念及古典概型的特征，特征，特别别是一定要是一定要满满足等可能性，其次要注意解决足等可能性，其次要注意解决问题问题的方法的方法,如如计计算古算古典概型典概型时时，如何，如何计计算、算、统计统计基本事件个数的方法基本事件个数的方法2021/8/11 星期三19