高考数学一轮复习 解三角形 正弦定理和余弦定理调研课件 文 新人教A.ppt

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1、 第第1 1课时正弦定理和余弦定理课时正弦定理和余弦定理2021/8/11 星期三1 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题问题.考纲下载考纲下载2021/8/11 星期三2 综合近两年的新高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问综合近两年的新高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点不仅选择题中时有出现，而且解题已成为近几年的高考热点不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视.请注意请注意!2021/8/11 星期三3课前自助餐课前

2、自助餐课本导读课本导读2021/8/11 星期三42021/8/11 星期三52021/8/11 星期三62021/8/11 星期三7答案答案D D教材回归教材回归2021/8/11 星期三8答案答案D D2021/8/11 星期三9答案答案B B2021/8/11 星期三10答案答案C C2021/8/11 星期三112021/8/11 星期三12答案答案B B2021/8/11 星期三13题型一题型一 利用正、余弦定理解斜三角形利用正、余弦定理解斜三角形授人以渔授人以渔2021/8/11 星期三142021/8/11 星期三152021/8/11 星期三162021/8/11 星期三172

3、021/8/11 星期三182021/8/11 星期三192021/8/11 星期三202021/8/11 星期三212021/8/11 星期三22题型二题型二 面积问题面积问题2021/8/11 星期三232021/8/11 星期三242021/8/11 星期三25探究探究2(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用运用，有时还需要交替使用(2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理理(3)在求三角形面积时

4、，通过正、余弦定理求一个角，两边乘积，是一常见在求三角形面积时，通过正、余弦定理求一个角，两边乘积，是一常见思路思路2021/8/11 星期三262021/8/11 星期三27 题型三题型三 判断三角形形状判断三角形形状p例例3 3在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别表示三个内角分别表示三个内角A A、B B、C C的对边，如果的对边，如果(a a2 2b b2 2)sin)sin(A AB B)(a a2 2b b2 2)sin()sin(A AB B)，试判断该三角形的形状，试判断该三角形的形状【分拨】利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角【分拨】利用正弦定

5、理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角 关系关系【解析】方法一已知即【解析】方法一已知即a a2 2sin(sin(A AB B)sin(sin(A AB B)b b2 2 sin(sin(A AB B)sin sin(A AB B)，p22a a2 2coscosA AsinsinB B2 2b b2 2coscosB BsinsinA A，2021/8/11 星期三28由正弦定理，即由正弦定理，即sinsin2 2A AcoscosA AsinsinB Bsinsin2 2B BcoscosB BsinsinA A，sinsinA AsinsinB B(sin(sinA Acosc

6、osA AsinsinB BcoscosB B)0 0，sin2sin2A Asin2sin2B B，由，由0202A,A,2 2B B22，得得2 2A A2 2B B或或2 2A A2 2B B，即即ABCABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得方法二同方法一可得2 2a a2 2coscosA AsinsinB B2 2b b2 2coscosB BsinsinA A，由正、余弦定理，即得由正、余弦定理，即得2021/8/11 星期三29aa2 2(b(b2 2c c2 2a a2 2)b b2 2(a(a2 2c c2 2b b2 2)，即即(a(a2

7、2b b2 2)(c)(c2 2a a2 2b b2 2)0 0，aab b或或c c2 2a a2 2b b2 2，三角形为等腰三角形或直角三角形三角形为等腰三角形或直角三角形【误误区区警警示示】方方法法一一：本本题题容容易易由由sin2Asin2Asin2Bsin2B只只得得出出2A2A2B2B而而漏漏掉掉2A2A2B.2B.方方法法二二：对对于于a a2 2(b(b2 2c c2 2a a2 2)b b2 2(a(a2 2c c2 2b b2 2)若若采采用用约约分分只只得得出出a a2 2b b2 2而而漏漏解解2021/8/11 星期三302021/8/11 星期三312021/8/

8、11 星期三32(3)(3)注注意意无无论论是是化化边边还还是是化化角角，在在化化简简过过程程中中出出现现公公因因式式不不要要约约掉掉，否否则会有漏掉一种形状的可能则会有漏掉一种形状的可能思考题思考题3 3(1)(1)在在ABCABC中，已知中，已知a acoscosA Ab bcoscosB B，则，则ABCABC为为()A A等腰三角形等腰三角形B B直角三角形直角三角形C C等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形D D等腰直角三角形等腰直角三角形2021/8/11 星期三332021/8/11 星期三34【答案】【答案】C C2021/8/11 星期三352021/8/11 星期三

9、362021/8/11 星期三372021/8/11 星期三38本课总结本课总结2021/8/11 星期三39 1根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角，化边为角，(2)化角为边；并常用正弦化角为边；并常用正弦(余弦余弦)定理实施边、角转换定理实施边、角转换2 2用正弦用正弦(余弦余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形内定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形边长等角与应用向量的模求三角形边长等3 3在判断三角形形状或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重在判断三角形形状或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件如：挖掘隐含条件如：(1)A(1)AB BC C.(2)(2)在三角形中大边对大角，反之亦然在三角形中大边对大角，反之亦然(3)(3)任意两边之和大于第三边，任意两边任意两边之和大于第三边，任意两边.(4)ABC(4)ABC中，中，A A，B B，C C成等差数列的充要条件是成等差数列的充要条件是B B6060 2021/8/11 星期三40课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（2323）2021/8/11 星期三41