高考数学一轮复习 5.4 三角函数的性质课件 新课标.ppt

《高考数学一轮复习 5.4 三角函数的性质课件 新课标.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 5.4 三角函数的性质课件 新课标.ppt（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 4.三角函数的性质三角函数的性质2021/8/11 星期三1三角函数ysinxycosxytanx图象定义域RRx|xR，且，且xkkZ1、三角函数的性质、三角函数的性质2021/8/11 星期三2函数函数ysinxycosxytanx值值域域和最和最值值1,1，当，当x=2k (kZ)时时，ymin1，当当x2k (kZ)时时，ymax11,1，当，当x2k时时(kZ)，ymax1，当，当x2k时时(kZ)，ymin1R，无最大，无最大值值和最小和最小值值周期周期22奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇对对称性称性对对称中心称中心(k,0)kZ对对称称轴轴xk kZ对对称中心称中心(k ，0)，kZ对

2、对称称轴轴xkkZ对对称中心称中心(,0)kZ无无对对称称轴轴单调单调区区间间增区增区间间2k ，2k 减区减区间间2k ，2k (kZ)减区减区间间2k，2k增区增区间间2k，2k(kZ)在在(k ，k )(kZ)上是增函数上是增函数2021/8/11 星期三32、思想方法思想方法:（1）总是用图象得函数的各性质）总是用图象得函数的各性质,（2）选取一个恰当的周期讨论性质从而加上周期推广到整个定义域。）选取一个恰当的周期讨论性质从而加上周期推广到整个定义域。（3）在研究函数）在研究函数 的各项性质的时候总是设的各项性质的时候总是设 从而只需讨论从而只需讨论 的各项性质就可得到的各项性质就可得

3、到 的各项性质和由的各项性质和由 的范围得到的范围得到 的范围的范围.（4）合一变形：）合一变形：y=asinx+bcosx=这里，这里，2021/8/11 星期三4例例1求下列函数的定义域求下列函数的定义域题型一：三角函数的定义域题型一：三角函数的定义域2021/8/11 星期三52021/8/11 星期三6题型二：三角函数的值域题型二：三角函数的值域例例2求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1)y sinxcosx (|x|)；(2)ycos2x2sinx(|x|)；(3)ysin2x2sinxcosx3cos2x.2021/8/11 星期三7点评：点评：求三角函数值域常用的方法求三角函

4、数值域常用的方法(1)将所给的三角函数转化为二次函数，通将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化成过配方法求值域，例如转化成yasin2xbsinxc型的值域问题型的值域问题(2)化为一角一函形式求化为一角一函形式求(3)利用利用sinx、cosx的有界性求值域的有界性求值域(4)换元法换元法利用换元法求三角函数的值域，要注意元利用换元法求三角函数的值域，要注意元前后的等价性，不能只进行换元，不注意前后的等价性，不能只进行换元，不注意其等价性其等价性(5)数形结合数形结合.2021/8/11 星期三8例例3(2011浙江六校第二次模拟浙江六校第二次模拟)是正实是正实数，如果函

5、数数，如果函数f(x)2sinx在在 上是上是增函数，那么增函数，那么的取值范围是的取值范围是_题型三：三角函数的单调性题型三：三角函数的单调性2021/8/11 星期三92021/8/11 星期三10例例4.已知函数已知函数y2sin(x)为偶函数为偶函数(0)，其图象与直线，其图象与直线y2的交点的横的交点的横坐标为坐标为x1、x2，若，若|x1x2|的最小值为的最小值为，则则_，_.解析：解析：y2sin(x)为偶函数且为偶函数且0，y2cosx，y2,2y2与与y2cosx交点为最高点交点为最高点由题设条件知，最小正周期为由题设条件知，最小正周期为 ，2.故填故填2，.题型四：三角函数

6、的周期性题型四：三角函数的周期性2021/8/11 星期三11题型五：三角函数的题型五：三角函数的奇偶性奇偶性例例5.(理理)(2010陕西陕西)已知函数已知函数f(x).(1)求函数求函数f(x)的最小正周期及最值；的最小正周期及最值；(2)令令g(x)f(x )，判断函数，判断函数g(x)的奇偶性，并说的奇偶性，并说明理由明理由2021/8/11 星期三12题型六：三角函数题型六：三角函数对称性问题对称性问题 例例6.（1）(2011福州模福州模拟拟冲刺冲刺)下列坐下列坐标标所表示的点不是函数所表示的点不是函数的的图图象的象的对对称中心的是称中心的是（）（）（A）（B）（C）（D）(2)如果函数如果函数 的图象关于直线的图象关于直线 对对称，称，则则 2021/8/11 星期三13作业：作业：1.已知函数已知函数，(I)函数函数的最大的最大值值及取得最大及取得最大值值的自的自变变量量(II)函数函数的的单调单调增区增区间间求求:的集合；的集合；2 2、求下列函数的、求下列函数的值值域：域：（1 1）；（；（2 2）（3 3）3.是否存在是否存在实实数数a，使得函数，使得函数在在闭闭区区间间a值值？若不存在，？若不存在，试说试说明理由明理由 上的最大值是上的最大值是1？若存在，求出对应的？若存在，求出对应的2021/8/11 星期三14