人教版高中数学 2.2.1平面向量基本定理课件 新人教B必修4.ppt

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1、平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理2021/8/9 星期一1当当 时，时，与与 同向，同向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，且，且 .向量共线充要条件向量共线充要条件学情回顾学情回顾:2021/8/9 星期一2向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则共起点共起点首尾相接首尾相接2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4问题情境问题情境1.1.火箭飞行火箭飞行 火箭在飞行过程中的某一时刻火箭在飞行过程中的某一时刻,助推器分离助推器分离时前进的合速度可以分解为几个

2、速度时前进的合速度可以分解为几个速度.从这个例从这个例子当中，我们看到一个速度可以用两个不共线子当中，我们看到一个速度可以用两个不共线方向的速度来表示方向的速度来表示.2.力的合成与分解实验力的合成与分解实验 2021/8/9 星期一5 平面内给定两个不共线的向量平面内给定两个不共线的向量,对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量,是否都可以是否都可以用这两个向量表示用这两个向量表示?二、课内探究 (1)平面内的任一向量可用两个不共线的平面内的任一向量可用两个不共线的向量表示向量表示.(2)平面内任意两个不共线向量的和总可平面内任意两个不共线向量的和总可以表示一个向量以表示一个向量.结论结论:

3、2021/8/9 星期一6 设设 ,是同一平面内的两个不共线的向量是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量是这一平面内的任一向量,问问 能否用能否用 ,来表示来表示?2021/8/9 星期一7则有且只有一对实数 N NM Mc co oA AB B在平面内任取一点在平面内任取一点o o,作作过点C作平行于OB的直线,交直线OA于M过点C作平行于OA的直线,交直线OB于N 因为使得存在性存在性2021/8/9 星期一8存在性证明要点：存在性证明要点：2.根据平行向量基本定理转化，得结论。1.作平行线，构造2021/8/9 星期一9a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+

4、(ya2)e2=0(唯一性唯一性)唯一性证明要点：反证法推矛盾。唯一性证明要点：反证法推矛盾。2021/8/9 星期一10平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、使共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、是同一平面内的两个不a=+示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、叫做表2021/8/9 星期一11（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E2021/8/9 星期一12思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、是否相同？（可以不同，也可以相同）O

5、 OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC=2OB+ON OC=2OB+ON OC=2OA+OEOC=2OA+OEOC=OF+OE OC=OF+OE 2021/8/9 星期一13特别的，若特别的，若 a=0，则有且只有，则有且只有：可使可使 0=+.=0？若若 与与 中只中只有一个为零，情有一个为零，情况会是怎样？况会是怎样？特别的，若特别的，若a与与 （）共线，则有）共线，则有 =0（=0），使得），使得:a=+.平面向量基本定理可以看作是平行向量定理的拓展，平面向量基本定理可以看作是平行向量定理的拓展，平行向量基本定理可以看作是平面向量基本定理的特例。平行向量基本定

6、理可以看作是平面向量基本定理的特例。2021/8/9 星期一14定理的应用定理的应用例例1 1如图如图 的对角线的对角线 和和 交于交于点点 ，试用基底试用基底 表示表示 和和 .ADCBM思考:解决这类问题的关键是什么?2021/8/9 星期一15变式变式:在在 ABC中点中点G是是 ABC的重心，试的重心，试用用 ，表示，表示 2021/8/9 星期一16例例 2.已知已知A,B是是l上任意两点，上任意两点，O是是l外一点，外一点，求证：对直线求证：对直线l上任一点上任一点P，存在实数，存在实数t，使，使 关于基底关于基底 的分解式为的分解式为2021/8/9 星期一17 根据平面向量基本定理，同一平面内任一根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得知可得 特殊地，令特殊地，令t=,点点M是是AB的中点，则的中点，则 2021/8/9 星期一18共线向量基本定理及向量运算法则前提平面向量基本定理平面向量基本定理依据表示平面内的任一向量解决具体问题课堂小结课堂小结画好画好示意示意图图选好基向选好基向量量组织好三组织好三角形或多角形或多边形边形注意几注意几个细节个细节如箭头、如箭头、方向等方向等2021/8/9 星期一19