人教版高中数学 直线的点斜式方程单元复习重点课件 新人教A必修2.ppt

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1、 直线的点斜式方程2021/8/9 星期一1复习复习：1、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么？什么？答答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。）已知两点可以确定一条直线。2、在直角坐标系中，已知直线上两点、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？如何表示直线的斜率？2021/8/9 星期一2Oxyl.P0 设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P0的任意一点。的任意一点。根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直

2、线斜率公式，得公式，得P .在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点 和斜率和斜率 ，我们能否将直线上所有，我们能否将直线上所有点的坐标点的坐标P（x,y)满足的关系表示出满足的关系表示出来？来？2021/8/9 星期一3由以上推导可知：由以上推导可知：1、过点、过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上的上的每一点的坐标都满足方程（每一点的坐标都满足方程（1）。）。思考思考坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点 ，斜率为 的直线 上？2021/8/9 星期一4设点设点 的坐标的坐标 满足方程满足方程（1），即），即若若 ，则，则 ，说明点，说明点 与点与点 重合，重合，可得点可得点

3、 在直线上在直线上 。OxyL2021/8/9 星期一5若若 ，则，则 ，这说明过点，这说明过点 和点和点 的直线的斜率为的直线的斜率为 ，可得点，可得点 在过点在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上上xOy2021/8/9 星期一6以上分析说明：方程（以上分析说明：方程（1）恰为过）恰为过点点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上上的任一点的坐标所满足的关系式，的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（我们称方程（1）为过为过点点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方程。的方程。这个方程我们叫做直线的点斜这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式式方程，简称点斜式。2021/8/9 星期

4、一72021/8/9 星期一8思考思考当直线L的倾斜角为 时，直线的方程是什么？此时，此时，即即 ，这时直线与，这时直线与 x轴平行或轴平行或重合，直线的方程就是重合，直线的方程就是 或或yOx2021/8/9 星期一9若直线的倾斜角为 呢？直线能否用点斜式怎么表示？xOy此时，直线没有此时，直线没有斜率，直线与斜率，直线与y轴轴平行或重合，它平行或重合，它的方程的方程不能用点不能用点斜式表示斜式表示。直线。直线的方程为的方程为 或或 2021/8/9 星期一10在直线方程的点斜式中要注意以下几点在直线方程的点斜式中要注意以下几点：（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的。（2）当直线的倾斜角

5、为00时，直线方程为y=y1;(3)当直线倾斜角为900时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x12021/8/9 星期一11应用：应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这，求这条直线的方程，并画出图形。条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3），），斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式得代入点斜式得y3 =x +2，即即xy+5=0Oxy-55P1例例2一条直线经过点一条直线经过点A（0，5），倾斜角为），倾斜角为00，求这直线方求这直线方程程解：这条直线经过点解：这条直线

6、经过点A（0，5）斜率是斜率是k=tan00=0代入点斜式，得代入点斜式，得y -5 =0Oxy52021/8/9 星期一12练习1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3,-1),斜率是斜率是 ；（2）经过点）经过点B（，2），倾斜），倾斜角是角是（3）经过点）经过点C（0，3），倾斜角是），倾斜角是（4）经过点）经过点D(-4，-2），倾斜角是），倾斜角是答案：你都作对了吗？2021/8/9 星期一132、填空题（1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。12021/

7、8/9 星期一14巩固：巩固：经过点（经过点（-，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y =（x2）（B）y+2=（x ）（C）y2=（x ）（）（D）y2=（x ）已知直线方程已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/3 （B）（）（3，4）；）；/6 （C）（）（4，3）；）；/6 （D）（）（4，3）；）；/3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直

8、线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 2021/8/9 星期一15直线的斜截式方程直线的斜截式方程已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），求），求直线方程直线方程?代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y -b =k （x -0）即即 y =k x +b。(2)2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17斜截式斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别式一样，它们之间有什么差别?斜截式斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达在形式上与一次函数

9、的表达式一样，它们之间有什么差别式一样，它们之间有什么差别?2021/8/9 星期一18 对方程的斜截式我们也要注意以下几对方程的斜截式我们也要注意以下几方面方面：（1）b为直线为直线l在在y轴上的截距，截距轴上的截距，截距b可可以大于以大于0，也可以等于或小于，也可以等于或小于0；（2）斜截式方程可由过点（）斜截式方程可由过点（0，b）的点）的点斜式方程得到；斜式方程得到；（3）当）当 ,斜截式方程就是一次函数斜截式方程就是一次函数的表示形式，一次项系数为直线的斜率的表示形式，一次项系数为直线的斜率;2021/8/9 星期一19例题分析：例题分析：2021/8/9 星期一20 解：当解：当

10、2时，过点时，过点(2,1)和（和（2，2）的直线）的直线斜率不存在，故其直线方程是斜率不存在，故其直线方程是x2；当当 2时。直线的斜率时。直线的斜率k=因为直线过（因为直线过（2，1)点，点，所以由直线方程的所以由直线方程的点斜式可得点斜式可得 ，即，即 综上所述，所求直线得方程为综上所述，所求直线得方程为练习：练习：求过点（求过点（2，1）和点）和点(2)的直线方程的直线方程?2021/8/9 星期一21小结：1、掌握直线的点斜式方程：、掌握直线的点斜式方程：经过点经过点 斜率为斜率为 的直线的方程为的直线的方程为 ，不能表示斜率，不能表示斜率不存在的直线。不存在的直线。2、理解直线的点斜式方程的推导过程。、理解直线的点斜式方程的推导过程。3、了解直线方程的斜截式是点斜式的特、了解直线方程的斜截式是点斜式的特例。例。2021/8/9 星期一22作业作业：P100 1(1)、（2）32021/8/9 星期一23祝同学们学习进步!再见2021/8/9 星期一24