人教版高中数学 第一章《集合的含义与表示》教学课件3 北师大必修1.ppt

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1、1集合的含集合的含义义与表示与表示2021/8/9 星期一1 1.列出列出满满足足“大于大于5而小于而小于10”的所有整数的所有整数 .2.实实数可以分数可以分为为 、；有理数可以分；有理数可以分为为 、；整数可以分整数可以分为为 、.3.到一个定点的距离等于定到一个定点的距离等于定长长的点的集合是的点的集合是 .6、7、8、9.有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正整数正整数负负整数整数零零圆圆2021/8/9 星期一2 1.集合的含义集合的含义 (1)一般地，指定的一般地，指定的 称为集合，集合中的称为集合，集合中的 叫作叫作这个集合的元素这个集合的元素.(2)集合与元素的表示集合与元

2、素的表示 通常用通常用 表示集合；表示集合；通常用通常用 表示集合中的元素表示集合中的元素.某些某些对对象的全体象的全体每个每个对对象象大写字母大写字母A，B，C，小写字母小写字母a，b，c，2021/8/9 星期一3知知识识点点 关系关系概念概念记记法法读读法法元素元素与集与集合的合的关系关系属于属于如果如果 ，就，就说说a属于属于A“a属于属于A”不属于不属于如果如果 ，就，就说说a不属于不属于A“a不属于不属于A”2.元素与集合的关系元素与集合的关系a是集合是集合A的元素的元素aAa不是集合不是集合A的元素的元素a A2021/8/9 星期一4名称名称非非负负整数集整数集(自然数集自然数

3、集)正整数集正整数集 整数集整数集有理数有理数集集实实数数集集符号符号NNZQR3.常用数集及表示符号列列举举法法把集合中的元素把集合中的元素 出来写在大括号内表示出来写在大括号内表示集合的方法集合的方法描述法描述法用确定的条件表示某些用确定的条件表示某些对对象是否属于象是否属于这这个集合的个集合的方法方法4.集合的表示方法一一列一一列举举2021/8/9 星期一5有限集有限集含有含有 元素的集合元素的集合无限集无限集含有含有 元素的集合元素的集合空集空集 元素的集合元素的集合5.集合的分类有限个有限个无限个无限个不含任何不含任何2021/8/9 星期一6 1.“高个子的同学高个子的同学”、“

4、我国的小河流我国的小河流”能构成集合能构成集合吗吗？【提示提示】“高个子高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，高才算高？同样地，“小河流小河流”的的“小小”具体指什么，是流量还是具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象定的对象.因此，它们都不能构成集合因此，它们都不能构成集合.2021/8/9 星期一7 2.“由由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，能构成一个集合，这这个集合中共有个集合中共有6个元素个元素”这这一一说说法是否正

5、确？法是否正确？【提示提示】在在1,2,2,4,2,1中，只有中，只有3个不同的数个不同的数(对象对象)1,2,4，并且都，并且都是确定的不同对象是确定的不同对象.因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个个元素元素.2021/8/9 星期一8集合中元素的特性集合中元素的特性 已知集合已知集合A1,0，a，若，若a2 A，求，求实实数数a的的值值.【思路点拨思路点拨】如果令如果令a2=1，0或或a解方程求解方程求a检验得检验得x值值2021/8/9 星期一9【解析解析】(1)若若a21，则，则a1，当当a1时，集合时，集合A中有两个相同元素中有两个相同

6、元素1，舍去；，舍去；当当a1时，集合时，集合A中有三个元素中有三个元素1,0，1，符合，符合.(2)若若a20，则，则a0，此时集合此时集合A中有两个相同元素中有两个相同元素0，舍去，舍去.(3)若若a2a，则，则a0或或1，不符合集合元素的互异性，都舍去，不符合集合元素的互异性，都舍去.综上可知：综上可知：a1.根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略易被忽略.另外，在利用集合中元素的特性解题时要

7、注意分类讨论思想的运另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用用.2021/8/9 星期一10 1.判断下列判断下列说说法是否正确，并法是否正确，并说说明理由明理由.(1)a，b，c，d与与d，c，b，a是两个不同的集合；是两个不同的集合；(2)集合集合 中有中有5个元素；个元素；(3)0与与1之之间间的全体无理数构成一个集合；的全体无理数构成一个集合；(4)集合集合A(1，3)与与B(3,1)是同一集合是同一集合.2021/8/9 星期一11 【解析解析】(1)不正确不正确.因为集合中的元素具有无序性，即对于元素不要求序，因为集合中的元素具有无序性，即对于元素不要求序，只要是

8、相同几个元素即可，故只要是相同几个元素即可，故a，b，c，d与与d，c，b，a是两个相同是两个相同的集合的集合.(2)不正确不正确.对于一个集合，它的元素是互异的，而对于一个集合，它的元素是互异的，而 0.50，因此，此种表，因此，此种表示不能构成集合示不能构成集合.要想表示集合，应写作要想表示集合，应写作 ，含有，含有4个元素个元素.(3)正确正确.符合集合中元素的特性，它是一个无限数集符合集合中元素的特性，它是一个无限数集.(4)不正确不正确.A(1，3)表示的是由点表示的是由点(1，3)组成的单元素点集，组成的单元素点集，B(3,1)表示的是由点表示的是由点(3,1)组成的单元素点集，而

9、组成的单元素点集，而(1，3)和和(3,1)是不同是不同的两个点，因此的两个点，因此A与与B是不同的集合是不同的集合.2021/8/9 星期一12元素与集合的关系元素与集合的关系 设集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ.若aA，bB，试判断ab与A，B的关系.【思路点拨】因为A是偶数集，B是奇数集，所以a是偶数，b是奇数，从而ab是奇数.【解析】aA，a2k1(k1Z).bB，b2k21(k2Z).ab2(k1k2)1.又k1k2Z，abB，从而ab A.2021/8/9 星期一13 判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个对象是不是具

10、有这个集合的元素所具有的特征性质，反之，如果一个对象是不是具有这个集合的元素所具有的特征性质，反之，如果一个元素是某个集合的元素，这个元素也一定具有这个集合中元素共有个元素是某个集合的元素，这个元素也一定具有这个集合中元素共有的特征性质的特征性质.2021/8/9 星期一14 2.所给下列关系正确的个数是()R；Q；0N；|4|N.A.1B.2 C.3 D.4【解析】是实数，是无理数，正确，N表示正整数集，而0不是正整数；|4|是正整数，错误.【答案】B2021/8/9 星期一15集合的表示方法集合的表示方法 用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合(1)比比4大大2的数；的数；(2)

11、方程方程x2y24x6y130的解集；的解集；(3)不等式不等式x23的解的集合；的解的集合；(4)二次函数二次函数yx21图图象上所有点象上所有点组组成的集合成的集合.【思路点拨思路点拨】解答本题的关键是弄清集合中的元素是什么，有限个还是无解答本题的关键是弄清集合中的元素是什么，有限个还是无限个限个.2021/8/9 星期一16【解析解析】(1)比比4大大2的数显然是的数显然是6，故可表示为，故可表示为6.(2)方程方程x2y24x6y130可化为可化为(x2)2(y3)20 ，方程的解集为方程的解集为(2，3).(3)由由x23，得，得x5.故不等式的解集为故不等式的解集为x|x5.(4)

12、“二次函数二次函数yx21的图象上的点的图象上的点”用描述法表示为用描述法表示为(x，y)|yx21.2021/8/9 星期一17 (1)对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法元素间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意：应用列举法时要注意：元素之间用元素之间用“，”而不是用而不是用“、”隔开；隔开；元素不能重复；元素不能重复；不考虑不考虑元素顺序元素顺序.(2)对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中

13、元素的共同特征描述出来，即采用描一列举出来，可以通过将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法述法.2021/8/9 星期一18 3.用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合(1)二元二次方程二元二次方程组组 的集合；的集合；(2)大于大于4的全体奇数的全体奇数组组成的集合；成的集合；(3)A(x，y)|xy3，x N，y N；(4)一次函数一次函数y2x1图图象上所有点象上所有点组组成的集合成的集合.【解析解析】(1)列举法：列举法：(0,0)，(1,1)；(2)描述法：描述法：x|x2k1，k2，k N；(3)列举法：因为列举法：因为x N，y N，xy3，所以所以所以所以A(0

14、,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)；(4)描述法：描述法：(x，y)|y2x1.2021/8/9 星期一19 1.集合的概念可以从以下几个方面来理解 (1)集合是一个“整体”；(2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征.这两个特征不是模棱两可的.判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合.2021/8/9 星期一20 2.对集合中元素三个特性的认识 (1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的.即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的.要么是

15、该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如方程(x1)20的解构成的集合为1，而不能记为1,1.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合a，b，c与b，a，c是相等的集合.这个特性通常用来判断两个集合的关系.【注意注意】集合中元素的互异性在解题中经常用到集合中元素的互异性在解题中经常用到.如已知两个集合的关系，如已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集

16、合中元素的互异性求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性.2021/8/9 星期一213.使用描述法必须注意(1)写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是数，或是有序实数对(点)，或是集合，或是其他形式；(2)准确说明集合中元素的共同特征；(3)所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的字母.但是，如果从上下文的关系看，表示代表元素的范围，如xR是明确的，则xR可以省略，只写其元素x；(4)用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”、“或”等表示描述语句之间关系的词.2021/8/9 星期一22下列下列说说法：法：集合集合x N|x3

17、x用列用列举举法表示法表示为为1,0,1；实实数集可以表示数集可以表示为为x|x为为所有所有实实数数或或R；方程方程组组 的解集的解集为为x1，y2.其中正确的有其中正确的有()A.3个个B.2个个C.1个个 D.0个个【错解错解】A【错因错因】对于描述法表示集合，一应清楚符号对于描述法表示集合，一应清楚符号“x|x的属性的属性”表示的是所表示的是所有具有某种属性的有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么元素是什么.2021/8/9 星期一23【正解正解】由由x3x，即，即x(x21)0，得，得x0或或x1

18、或或x1，因为，因为1N，故集合，故集合x N|x3x用列举法表示应为用列举法表示应为0,1.集合表示中的符号集合表示中的符号“”已包含已包含“所有所有”、“全体全体”等含义，而符号等含义，而符号“R”已表示所有的实数，正确的表示应为已表示所有的实数，正确的表示应为x|x为实数为实数或或R.方程组方程组 的解是有序实数对，的解是有序实数对，而集合而集合x1，y2表示两个方程的解集，表示两个方程的解集，正确的表示应为正确的表示应为(1,2)或或【答案答案】D2021/8/9 星期一241.下列关系中，正确的个数下列关系中，正确的个数为为()R；Q；|3|N；|Q.A.1B.2C.3 D.4【答案

19、答案】B2021/8/9 星期一252.已知已知Ax|33x0，则则下列各式正确的是下列各式正确的是()A.3 A B.1 AC.0 A D.1 A【解析解析】集合集合A表示不等式表示不等式33x0的解集的解集.显然显然3,1不满足不等式，而不满足不等式，而0，1满足不等式，故选满足不等式，故选C.【答案答案】C3.已知集合已知集合A1，a2，实实数数a不能取的不能取的值值的集合是的集合是.【解析解析】由互异性知由互异性知a21，即，即a1，故实数故实数a不能取的值的集合是不能取的值的集合是1，1.【答案答案】1，12021/8/9 星期一264.以方程以方程x22x30和方程和方程x2x20的解的解为为元素的集合中共有多少个元元素的集合中共有多少个元素？素？【解析解析】方程方程x22x30的解是的解是x11，x23，方程方程x2x20的解是的解是x31，x42，以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为1,2,3，共有，共有3个元素个元素.2021/8/9 星期一27