人教版高中数学 3.1《变化率问题》课件（1） 新人教A选修11.ppt

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1、第三章 导数及其应用 2021/8/9 星期一1微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。2021/8/9 星期一23.1变化率问题问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?2021/8/9 星期一3我们来分析一下:气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:

2、dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率膨胀率为显然显然0.620.162021/8/9 星期一4思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2021/8/9 星期一5问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算请计算2021/8/9 星期一6请计算2021/8/9 星期一7平均速度不

3、能反映他在这段时间里运动状态，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。2021/8/9 星期一8平均变化率定义:若设x=x2-x1,f=f(x2)-f(x1)则平均变化率为这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2同样f=y=f(x2)-f(x1)l上述问题中的变化率可用式子 表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2021/8/9 星期一9 思考?观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线直线AB的斜的斜率率2021/8/9 星期一10

4、做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=()A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x D2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+x 2021/8/9 星期一11小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率2021/8/9 星期一12练习：过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.K=3x+(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.312021/8/9 星期一13