人教版高中数学解答题解法 人教.ppt

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1、高中数学解答题解法 2021/8/9 星期一1解答题解法 一、题型特点一、题型特点 在高考数学试题的三种题型中，解答题占分的比重最大，足见它在试卷中地位之重要。解答题也就是通常所说的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本架构是：给出一定的题设（即已知条件），然后提出一定的要求（即要达到的目的），让考生解答。而且，“题设”和“要求”的模式则五花八门，多种多样。考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整

2、地陈述清楚。述清楚。2021/8/9 星期一2 解答题的考查功能，概括地说应该是：它重点突出地深刻考查知识和能力，并且可以多角度、多层次的考查。二二二二.考查功能考查功能考查功能考查功能2021/8/9 星期一3考查功能考查功能考查功能考查功能 2.2.考生解答解答题时，必须写出求解过程。因此，解答题考生解答解答题时，必须写出求解过程。因此，解答题能有效地考查陈述表达能力。这也是客观题所无法办到的。能有效地考查陈述表达能力。这也是客观题所无法办到的。3 3解答题一题多解的现象在数学中表现突出，对于同一解答题一题多解的现象在数学中表现突出，对于同一试题的解答，所用的思想方法、数学概念和法则，以及

3、演试题的解答，所用的思想方法、数学概念和法则，以及演算、推理过程，其差别有时十分大。因此，它能为考生展算、推理过程，其差别有时十分大。因此，它能为考生展露自己的才能提供广阔的天地，良好的环境条件；同时，露自己的才能提供广阔的天地，良好的环境条件；同时，也能比较有效地考查出各个层次的考生成绩，促进考试区也能比较有效地考查出各个层次的考生成绩，促进考试区分度的提高。分度的提高。4 4解答题评分标准的制定有一定的灵活性，通常可以通解答题评分标准的制定有一定的灵活性，通常可以通过评分标准的制定，对试题的考查功能进行调控，也就是过评分标准的制定，对试题的考查功能进行调控，也就是说，分值的配置可倾向于考查

4、的侧重点。说，分值的配置可倾向于考查的侧重点。2021/8/9 星期一4三、思想方法三、思想方法 它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题时要把握好“三性三性”。即明确目的明确目的性性，提高准确性，注意隐含性提高准确性，注意隐含性。解题实践表明：条件暗示可条件暗示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。一般地，解题设计要因题定法，无论是整体考虑或局部联想，在确定方法时必须遵循的原则是：1熟悉化原则。2具体化原则。3简单化原则。4和谐化原则。2021/8/9 星期一5三、思想方法三、思想方法 探索解题思路的方法是：

5、1要认真审题2要灵活机动。3要善于猜想。4要把顺推和逆推相辅并行。5要抓住数学问题的具体特点。6要借助于已经解决的数学问题。7要注意应用基本概念和基本理论。8要注意各学科知识的综合运用。2021/8/9 星期一6三、思想方法三、思想方法解综合题的基本策略是：解综合题的基本策略是：1语言转换策略。语言转换策略。2数形结合策略。数形结合策略。3进退并举策略。进退并举策略。4辨证思维策略。辨证思维策略。5联想迁移策略。联想迁移策略。6分类讨论策略。分类讨论策略。2021/8/9 星期一7例题解析例题解析一、要认真审题，注意应用基本概念和基本理论解题一、要认真审题，注意应用基本概念和基本理论解题。【例

6、例1】设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为R，且在其定义域，且在其定义域R上，总有上，总有f(x)=-f(x+2)，又当，又当-1x1时，时，f(x)=x2+2x。（1）求当）求当3x5时，函数时，函数f(x)的解析式；的解析式；（2）试判断函数）试判断函数f(x)在（在（3，5上的增减性，并予以证明。上的增减性，并予以证明。【解解】（1）f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x)当当3x5时，即时，即-1x-41时，依已知可得：时，依已知可得：f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8,(3x5)。2021/8/9 星期一8【解解解解】（2 2）函数

7、）函数）函数）函数f(x)f(x)在在在在(3,5(3,5上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。证明如下：任取证明如下：任取证明如下：任取证明如下：任取x x1 1,x,x2 2使使使使3x3x1 1xx2 255f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=x)=x1 12 2-6x-6x1 1+8-x+8-x2 22 2+6x+6x2 2-8=(x-8=(x1 1-x-x2 2)(x)(x1 1+x+x2 2-6)0,-6)0,这是因为：这是因为：这是因为：这是因为：x x1 1-x-x2 20,0,且依且依且依且依3x3x1 1x0-60，可推得：可推得：可推得：可推得：f(

8、xf(x1 1)f(x)0,b+c0,c+a0a+b0,b+c0,c+a0，试证明：，试证明：f(a)+f(b)+f(c)0f(a)+f(b)+f(c)0。2021/8/9 星期一11四、要善于猜想，把握好特殊与一般的关系要善于猜想，把握好特殊与一般的关系。【注】当从一般角度难以比较两个式子大小时，不妨从特殊角度研究，归纳总结，大胆猜想，最后进行一般论证。【例5】令Pn=n2+n-1(nN)，Sn=2n+n-1试比较Sn与Pn的大小。2021/8/9 星期一12五、要灵活机动，把顺推和逆推相辅并行。五、要灵活机动，把顺推和逆推相辅并行。五、要灵活机动，把顺推和逆推相辅并行。五、要灵活机动，把顺

9、推和逆推相辅并行。六、要数形结合，充分体现数学的学科特点六、要数形结合，充分体现数学的学科特点六、要数形结合，充分体现数学的学科特点六、要数形结合，充分体现数学的学科特点七、要有整体意识，注意各学科知识的综合运用七、要有整体意识，注意各学科知识的综合运用七、要有整体意识，注意各学科知识的综合运用七、要有整体意识，注意各学科知识的综合运用2021/8/9 星期一13答题要求答题要求答题要求答题要求 解答题的答题方式不同于选择题或填空题解答题的答题方式不同于选择题或填空题(只只需结果需结果)，它既要结果又要过程，否则就导致失分，它既要结果又要过程，否则就导致失分.故应注意两个方面：故应注意两个方面

10、：一、避免一、避免“大题小作大题小作”，主要体现为，主要体现为“一步到一步到位位”、“套用升华结论套用升华结论”、“答非所问答非所问”；二、掌握二、掌握“评分标准评分标准”，主要指了解五类题即，主要指了解五类题即“立几题立几题”、“分类讨论题分类讨论题”、“应用题应用题”、“推理证明题推理证明题”、“综合题综合题”的得分点的得分点.2021/8/9 星期一141 1、避免避免避免避免“一步到位一步到位一步到位一步到位”是指解题过程中，省略关键步骤，而直接得到答是指解题过程中，省略关键步骤，而直接得到答是指解题过程中，省略关键步骤，而直接得到答是指解题过程中，省略关键步骤，而直接得到答案，这样扣

11、分是严重的由于解答题是严格按照步骤案，这样扣分是严重的由于解答题是严格按照步骤案，这样扣分是严重的由于解答题是严格按照步骤案，这样扣分是严重的由于解答题是严格按照步骤给分的，如果解题过程中失去关键步骤，跳过拟考给分的，如果解题过程中失去关键步骤，跳过拟考给分的，如果解题过程中失去关键步骤，跳过拟考给分的，如果解题过程中失去关键步骤，跳过拟考查的知识点、能力点，就意味着失去得分点，自然查的知识点、能力点，就意味着失去得分点，自然查的知识点、能力点，就意味着失去得分点，自然查的知识点、能力点，就意味着失去得分点，自然被扣分被扣分被扣分被扣分.例例例例1(20001(2000年全国高考题年全国高考题

12、年全国高考题年全国高考题)已知函数已知函数y y coscos2 2x x sinsinx xcoscosx x1 1，x xR R(I)(I)当函数当函数y y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x x的集合；的集合；(II)(II)该函数的图像可由该函数的图像可由y ysinsinx x(x xR R)的图像经过怎样的平移和伸缩变的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？换得到？解：解：(I)(I)由题设可得，由题设可得，y y sin(2sin(2x x )，故有，故有当当 x x=k k ，k kZ Z，函数函数y y取得最大值取得最大值 (II)(II)略略评注评注评注评注：在：在

13、()的解答中犯了的解答中犯了“大题小作大题小作”中的中的“一步到位一步到位”错误，错误，缺少了化简过程的缺少了化简过程的3 3个要点与何时取到最大值的个要点与何时取到最大值的1 1个要点，因而被扣个要点，因而被扣分分.2021/8/9 星期一152、避免避免“使用升华结论使用升华结论”在解选择和填空题中，使用升华结论是允许的，而且在解选择和填空题中，使用升华结论是允许的，而且还是一种简捷快速的答题技巧而直接运用还是一种简捷快速的答题技巧而直接运用(不加说明或证不加说明或证明明)在解答题中是不合适的，且是在解答题中是不合适的，且是“大题小作大题小作”，要适当，要适当扣分的扣分的.解答高考解答题的

14、理论根据应该是教材中的定义、定解答高考解答题的理论根据应该是教材中的定义、定理、公理和公式，而学生使用理、公理和公式，而学生使用“升华结论升华结论”则达不到考查则达不到考查能力、考查过程的目的，因此不能以题解题，不能直接运能力、考查过程的目的，因此不能以题解题，不能直接运用教材以外别的东西，以免被扣分用教材以外别的东西，以免被扣分.2021/8/9 星期一16例例例例2 2(1991(1991年全国高考题年全国高考题年全国高考题年全国高考题)根据函数单调性的定义，证根据函数单调性的定义，证明函数明函数f f(x x)=)=x x3 3+1+1在在(，+)+)上是减函数上是减函数(2001(20

15、01年全国高考题年全国高考题年全国高考题年全国高考题)设抛物线设抛物线y y2 2=2=2pxpx(p p0)0)的焦点的焦点为为F F，经过点，经过点F F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A、B B两点，点两点，点C C在抛在抛物线的准线上，且物线的准线上，且BCBCx x轴证明直线轴证明直线ACAC经过原点经过原点O O评分标准中指出评分标准中指出评分标准中指出评分标准中指出：对于对于：“利用利用y yx x3 3在在0 0，)上是增函数的性质，上是增函数的性质，未证明未证明y yx x3 3在在(，)上也是增函数而直接写出上也是增函数而直接写出f f(x x1 1)f f(x x2

16、2)0 0，未能证明为什么，未能证明为什么 0 0过过程，由评分标准知最多得程，由评分标准知最多得3 3分分对于对于对于对于：有些考生证明时，直接运用课本中的引申结有些考生证明时，直接运用课本中的引申结论论“y y1 1 y y2 2p p2 2”而跳过拟考查的知识点、能力点而被扣而跳过拟考查的知识点、能力点而被扣2 2分分.2021/8/9 星期一17【小结小结小结小结】对于课本习题、例题的结论，是要通过证明对于课本习题、例题的结论，是要通过证明对于课本习题、例题的结论，是要通过证明对于课本习题、例题的结论，是要通过证明才能直接使用才能直接使用才能直接使用才能直接使用(黑体字结论例外黑体字结

17、论例外黑体字结论例外黑体字结论例外)，否则将被，否则将被，否则将被，否则将被“定性定性定性定性”为解题不完整而被扣分为解题不完整而被扣分为解题不完整而被扣分为解题不完整而被扣分.2021/8/9 星期一183 3 避免避免“答非所问答非所问”是指没有根据题意要求或没有看清题意要求，用是指没有根据题意要求或没有看清题意要求，用其它方法或结论作答，这明显也要被扣分的其它方法或结论作答，这明显也要被扣分的.2021/8/9 星期一19例例例例3(19933(1993年全国高考题年全国高考题年全国高考题年全国高考题)已知数列已知数列 S Sn n为其前为其前n n项和计算得项和计算得 上述结上述结果，

18、推测出计算果，推测出计算S Sn n的公式，并用数学归纳法加以证明的公式，并用数学归纳法加以证明解：依据题意，推测出解：依据题意，推测出S Sn n的公式为：的公式为：S Sn n a ak k ，分别取分别取k k1 1，2 2，3 3，n n，并将，并将n n个式子相加得：个式子相加得：S Sn n1 1 评注评注评注评注 以上解法可谓以上解法可谓“简单、明了简单、明了”，但证明时不用数，但证明时不用数学归纳法，为学归纳法，为“答非所问答非所问”，不合题意，扣分是必，不合题意，扣分是必然的然的.2021/8/9 星期一20了解了解了解了解“评分标准评分标准评分标准评分标准”，把握得分点，把

19、握得分点，把握得分点，把握得分点 掌握解答题的掌握解答题的“得分点得分点”就要了解高考的评分标就要了解高考的评分标准，解答题评分标准是分步给分，但并非写得越多准，解答题评分标准是分步给分，但并非写得越多得分越高，而是得分越高，而是踏上得分点就给分踏上得分点就给分踏上得分点就给分踏上得分点就给分，即按所用的数即按所用的数即按所用的数即按所用的数学知识，数学思想方法要点式给分，允许学知识，数学思想方法要点式给分，允许学知识，数学思想方法要点式给分，允许学知识，数学思想方法要点式给分，允许“等价答等价答等价答等价答案案案案”，允许，允许，允许，允许“跳步得分跳步得分跳步得分跳步得分”.因此解答时，应

20、步骤清，因此解答时，应步骤清，因此解答时，应步骤清，因此解答时，应步骤清，要点明，格式齐要点明，格式齐要点明，格式齐要点明，格式齐.对于不同题型的给分规律有：对于不同题型的给分规律有：2021/8/9 星期一211 1、立几题得分点、立几题得分点 通常通常分作证，计算两部分给分分作证，计算两部分给分分作证，计算两部分给分分作证，计算两部分给分，各段中间又按要，各段中间又按要点给分点给分.证明主要写清两点：证明主要写清两点：空间位置关系的判断空间位置关系的判断推理的依据推理的依据(课本中的定理、公理课本中的定理、公理)；什么是空间角什么是空间角和距离及理由和距离及理由(紧扣定义紧扣定义).).特

21、别要注意没有写清角、特别要注意没有写清角、距离要被扣分距离要被扣分.计算过程的书写：计算一般是解三角计算过程的书写：计算一般是解三角形，要写清三角形的条件及解出的结果形，要写清三角形的条件及解出的结果.用等积法解用等积法解题，要找出等积关系并计算题，要找出等积关系并计算.都是分段得分的，都是分段得分的，2021/8/9 星期一222 2、分类讨论题得分点分类讨论题得分点分类讨论题得分点分类讨论题得分点 按所分类分别给分，加上归纳的格式按所分类分别给分，加上归纳的格式(即写为即写为“综综上：当上：当时，结论是时，结论是”)”)分分.如如19961996年第年第2020题，按题，按a a1 1和和

22、0 0a a1 1两类分别给两类分别给5 5分，归纳给分，归纳给1 1分分.2000.2000年理年理19(19()，求，求 a a 的取值范围，使函数在区间的取值范围，使函数在区间0 0，)上上是单调函数，按是单调函数，按 a a11和和0 0a a1 1讨论各得讨论各得2 2分分.2021/8/9 星期一233 3、应用题得分点应用题得分点应用题得分点应用题得分点 按设列、解答两部分给分按设列、解答两部分给分.特别要注意不答和答特别要注意不答和答错都要扣错都要扣1 1分，应注意设、列、解、答的完整性，争分，应注意设、列、解、答的完整性，争取步骤阶段分取步骤阶段分.2021/8/9 星期一2

23、44 4、推理证明题得分点推理证明题得分点推理证明题得分点推理证明题得分点 按推理格式，推理变形步骤给分按推理格式，推理变形步骤给分.对于用定义证对于用定义证明函数的单调性、奇偶性，用数学归纳法证题，都明函数的单调性、奇偶性，用数学归纳法证题，都有严格的格式分，应完整，避免失分有严格的格式分，应完整，避免失分.即使推理证明即使推理证明不出，宁可跳步作答，也要套用格式不出，宁可跳步作答，也要套用格式.从条件、结论从条件、结论两头往中间靠，这样写完格式，这样可以少扣分两头往中间靠，这样写完格式，这样可以少扣分.2021/8/9 星期一255 5、综合题得分点综合题得分点综合题得分点综合题得分点 按

24、解答的过程，分步给分，每个步骤又按要点给按解答的过程，分步给分，每个步骤又按要点给分分.尽可能把过程分步写出，尽量不跳步，根据题意尽可能把过程分步写出，尽量不跳步，根据题意列出关系，译出题设中每一个条件，能演算几步算列出关系，译出题设中每一个条件，能演算几步算几步，尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次几步，尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次分明的题目，那些已经程序化的方法，每进行一步分明的题目，那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结论得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结论虽然没有算出来，但分数已过半，所以说，虽然没有算出来，但分数已过半，所以说，“大题大题拿小分拿小分”也是一个好主意也是一个好主意.因此尽量增加分步得分机因此尽量增加分步得分机会，千万别轻易留空白题会，千万别轻易留空白题.2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一27