人教版高中数学：直线与平面垂直的性质课件新课标人教A必修2.ppt

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1、2.3.32.3.3直直线与平面与平面垂直的性垂直的性质2021/8/9 星期一11、线面垂直的概念、线面垂直的概念2、如何判定线面垂直？、如何判定线面垂直？1 1、定义、定义2 2、判定定理、判定定理3 3、例的结论、例的结论3、在空间，过一点，有几条直线与已知、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？线垂直？答答:一条直线和平面内的一条直线和平面内的任何一条直线都垂直任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直我们就说这条直线和这个平面互相垂直2021/8/9 星期一2mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直

2、过一点有且只有一条直线和已知平面垂直2021/8/9 星期一3过一点有且只有一个平面和已知直线垂直过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB2021/8/9 星期一4如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼此之间的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？具有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1知识探究2021/8/9 星期一5探究二：探究二：一个平面的垂线有

3、多少条？一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系这些直线彼此之间具有什么位置关系？探究三：探究三：如果直线如果直线a a，b b都垂直于平都垂直于平面面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上，从理论上如何证明这个结论？如何证明这个结论？ab b2021/8/9 星期一6请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.已知：已知：aa，b b 求证：求证：abab分析：分析：a a、b b是空间中的两条直线，要证明它是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行

4、判定问题，但这个命化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明题的条件比较简单，想说明a a、b b共面就很困共面就很困难了，更何况还要证明平行难了，更何况还要证明平行我们能否从另一个角度来证明，比如，我们能否从另一个角度来证明，比如，a a、b b不平行会有不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法什么矛盾？这就是我们提到过的反证法问问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？答：否定结论答：否定结论推出矛盾推出矛盾肯定结论肯定结论2021/8/9 星期一7引导：第一步，做一个反面的假设，假定引导：第一步，做一个反面的假设，假定b b与与a

5、 a不平行，不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题们想起例题1 1，因此需要添加一条辅助线，使它和，因此需要添加一条辅助线，使它和a a平行平行这样过一点有两条直线与这样过一点有两条直线与a a平行，得出矛盾。平行，得出矛盾。O O证明证明:假设假设b b不平行于不平行于a,a,2021/8/9 星期一82、直线和平面垂直的性质定理：、直线和平面垂直的性质定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行这两条直线平行.ab 据上述分析，得到

6、一个什么结论？据上述分析，得到一个什么结论？作用：证线线平行作用：证线线平行2021/8/9 星期一9练习练习1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/ab/a，则，则b b与与的位置关系如的位置关系如何？为什么？何？为什么？a ab b2021/8/9 星期一10练习练习2:2:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关系如的位置关系如何？为什么？何？为什么？a ab bl2021/8/9 星期一11练习练习3:3:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？为什

7、么？系如何？为什么？lab b2021/8/9 星期一12练习练习4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？l2021/8/9 星期一13练习练习5、在空间，下列命题、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（正确的是（）A.(1

8、)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。四个命题都正确。B2021/8/9 星期一14例题分析例题分析,巩固新知巩固新知:例例1 1：设直线：设直线a,ba,b分别在正方体分别在正方体中两个不同的平面内，欲使中两个不同的平面内，欲使a/ba/b，a,ba,b应满足什应满足什么条件？么条件？分析：结合两直线平行的判定分析：结合两直线平行的判定定理，考虑定理，考虑a a，b b满足的条件。满足的条件。解：解：a a，b b满足下面条件中的任何满足下面条件中的任何一个，都能使一个，都能使abab，（1 1）a a，b b同垂直于正方体一个面；同垂直于正方体一个面；（2 2）a a

9、，b b分别在正方体两个相对的分别在正方体两个相对的面内且共面；面内且共面；（3 3）a a，b b平行于同一条棱；平行于同一条棱；（4 4）如图，）如图，E E，F F，G G，H H分别为分别为BCBC，CCCC，AAAA，ADAD的中点，的中点，EFEF所在的直线为所在的直线为a a，GHGH所在直线所在直线为为b b，等等。，等等。2021/8/9 星期一15 例例2 2 如图，已知如图，已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.A AB BC Cla证明：证明：2021/8/9 星期一16ADCBA1B1C1D1练习练习:如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCDA A1

10、 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，EFEF是异是异面直线面直线ACAC与与A A1 1D D的公垂线，求证：的公垂线，求证：EF/BDEF/BD1 1.EF提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线2021/8/9 星期一17三、小结：三、小结：1、直线和平面垂直的性质定理；、直线和平面垂直的性质定理；2、一种证明直线和直线平行的方法；、一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。直。2021/8/9 星期一18P PA AB BC CD DMN NE E1。如图。如图,已知已知PA矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分别分别是是AB,PC的中点的中点.(1)求证求证:MNCD;(2)若若PDA=45,求证求证:MN平面平面PCD.2。P71练习：练习：1，2.2021/8/9 星期一19