人教版高中数学 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A必修4.ppt

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1、人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修4 42021/8/9 星期一1向量数乘运算及其几何意义2021/8/9 星期一2abbaa-b复习复习向量的减法向量的加法ababa+ba+b2021/8/9 星期一3探究探究aaaaABCOa+a+a把 a+a+a 记作 3a3a方向与a方向相同|3a|=_|a|32021/8/9 星期一4NMQP-a-a-a(-a)+(-a)+(-a)(a)+(-a)+(-a)=-3aa探究探究=3(-a)3(-a)与a方向相反 3(-a)长度是a长度的3倍3(-a)=-3a2021/8/9 星期一5规定规定 实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.

2、记作(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反.当=0时,a=02021/8/9 星期一6(-)a=-(a)=(-a)(a-b)=a-b数乘的运算律2021/8/9 星期一7例 计算(1)(-3)4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-34)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c2021/8/9 星期一8aaaABCO3aa数乘向量与原向量之间的位置有什么关系?a与3a共线2021/8/9 星期一9对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b=a,那么a与b共

3、线.已知向量a与b共线，a0,且向量b的长度是向量a的长度的倍，即|b|=|a|b=ab=-aa与b同向a与b反向若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b=a2021/8/9 星期一10例 如图,已知任意两个非零向量a,b,试作 你能判断 A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abOaABC所以,A、B、C三点共线b2b3b2021/8/9 星期一11判断下列各小题中的向量a与b是否共线a=-ba=-2ba,b共线a,b共线2021/8/9 星期一12向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于向量a、b，以及任意实数、，恒有2021/8/9 星期一13例 如图,的两条对角线相交于点M,且ADCBabM解：在平行四边形的两条对角线互相平分2021/8/9 星期一14化简=3a-2b=2ya2021/8/9 星期一15小结向量的数乘对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b=a,那么a与b共线.若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b=a运算律2021/8/9 星期一16作业课本第103页习题2.2A组题9B组题32021/8/9 星期一17