人教版高中数学《空间距离》课件1 北师大必修2.ppt

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1、9.9空间距离空间距离2021/8/9 星期一1【教学目标教学目标】1.1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离离.2.2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念间距离的概念.3.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化相互转化.以点线距离，点面距离为主，以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识再应用解三角形知识.4.4.能借助向量求

2、点面、线面、面面距离能借助向量求点面、线面、面面距离2021/8/9 星期一2【知识梳理知识梳理】1.1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离这个平面的距离.2.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离的距离叫做这条直线与平面的距离.3.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离这两个平面的距离.4.4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离异面直线的距离.2021/

3、8/9 星期一3【知识梳理知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（1 1）点面距离的向量公式）点面距离的向量公式平面平面的法向量为的法向量为n n，点，点P P是平面是平面外一点，点外一点，点M M为平面为平面内任意一点，则点内任意一点，则点P P到平面到平面的距离的距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d=.2021/8/9 星期一4【知识梳理知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（2 2）线面、面面距离的向量公式）线面、面面距离的向量公式平面平面直线直线l l，平面，平面的法向量为的法向量为n n，点，点M M、P Pl l，平面，平面与

4、直线与直线l l间的距离间的距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d=.=.平面平面，平面，平面的法向量为的法向量为n n，点，点M M、P P，平面，平面与平面与平面的距离的距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d=.=.2021/8/9 星期一5【知识梳理知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（3 3）异面直线的距离的向量公式）异面直线的距离的向量公式设向量设向量n n与两异面直线与两异面直线a a、b b都垂直，都垂直，M Ma a、P Pb b，则两异面直线，则两异面直线a a、b b间的距离间

5、的距离d d就是就是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即 d d=.=.2021/8/9 星期一6【点击双基】【点击双基】1.ABCD是边长为是边长为2的正方形，以的正方形，以BD为棱把它折成直为棱把它折成直二面角二面角ABDC，E是是CD的中点，则异面直线的中点，则异面直线AE、BC的距离为的距离为A.B.C.D.1D 2.在在ABC中，中，AB=15，BCA=120，若，若ABC所在所在平面平面外一点外一点P到到A、B、C的距离都是的距离都是14，则，则P到到的距的距离是离是 A.13B.11C.9D.7B 2021/8/9 星期一7【点击双基】【点击双基】3.在棱

6、长为在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M是是AA1的中点，则点的中点，则点A1到平面到平面MBD的距离是的距离是A.aB.aC.aD.a D2021/8/9 星期一8【点击双基】【点击双基】4.A、B是直线是直线l上的两点，上的两点，AB=4，ACl于于A，BDl于于B，AC=BD=3，又，又AC与与BD成成60的角，则的角，则C、D两两点间的距离是点间的距离是_.5.设设PARtABC所在的平面所在的平面，BAC=90，PB、PC分别与分别与成成45和和30角，角，PA=2，则，则PA与与BC的距离的距离是是_；点；点P到到BC的距离是的距离是_.2021/8/9 星

7、期一9【典例剖析【典例剖析】【例例1】设设A（2，3，1），），B（4，1，2），），C（6，3，），），D（，（，4，8），求），求D到平面到平面ABC的距离的距离.2021/8/9 星期一10【典例剖析【典例剖析】【例例2】如图，在棱长为如图，在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、O、O1分别是分别是A1B、AC、A1C1的中点，且的中点，且OHO1B，垂足为，垂足为H.（1）求证：）求证：MO平面平面BB1C1C；（2）分别求）分别求MO与与OH的长；的长；（3）MO与与OH是否为异面直线是否为异面直线A1B与与AC的公垂线的公垂线?为为什么什么?求这两条异面直线

8、间的距离求这两条异面直线间的距离.2021/8/9 星期一11【典例剖析【典例剖析】【例例3】如图所求，已知四边形如图所求，已知四边形ABCD、EADM和和MDCF都是边长为都是边长为a的正方形，点的正方形，点P、Q分别是分别是ED和和AC的中点的中点.求：（求：（1）与所成的角；）与所成的角；（2）P点到平面点到平面EFB的距离；的距离；（3）异面直线）异面直线PM与与FQ的距离的距离.2021/8/9 星期一12【典例剖析【典例剖析】【例例4】如图，已知二面角如图，已知二面角-l-的大小为的大小为1200，点，点A，B，AC l 于点于点C，BD l 于点于点D，且，且AC=CD=DB=1

9、.求：（求：（1）A、B两点间的距离；两点间的距离；（2）AB与与CD所成角的大小；所成角的大小；（3）AB与与CD的距离的距离.ABCDl2021/8/9 星期一13【典例剖析【典例剖析】【例例5书书】如图，已知二面角如图，已知二面角PQ为为60，点，点A和点和点B分别在平面分别在平面和平面和平面内，点内，点C在棱在棱PQ上，上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求证：）求证：ABPQ；（2）求点）求点B到平面到平面的距离；的距离；（3）设）设R是线段是线段CA上的一点，直线上的一点，直线BR与平面与平面所成的角所成的角为为45，求线段，求线段CR的长度的长度.2021/8/9 星期一14