高二理科数学《选修二第一章小结》课件人教选修22.ppt

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1、高二数高二数学学第一章小第一章小结2021/8/11 星期三1一、导数的几何意义一、导数的几何意义 函数函数yf(x)在点在点x0处的处的导数导数的几何的几何意义，就是曲线意义，就是曲线yf(x)在点在点P(x0,f(x0)处的处的切线的斜率切线的斜率yy0f(x0)(x0 x0)也就是说，曲线也就是说，曲线yf(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是处的切线的斜率是f(x0)切线方程为切线方程为2021/8/11 星期三2例例1.求曲线求曲线y5 上与直线上与直线y2x4平行的切线的方程平行的切线的方程一、导数的几何意义一、导数的几何意义2021/8/11 星期三3一、导数的几何意

2、义一、导数的几何意义1.分别求曲线分别求曲线y3x22x4上满足下上满足下列条件的点：列条件的点：(1)过这些点的切线与过这些点的切线与x轴平行；轴平行；(2)过这些点的切线与直线过这些点的切线与直线yx平行平行2021/8/11 星期三4一、导数的几何意义一、导数的几何意义3.已知两条曲线已知两条曲线yx21与与y1x3.(1)这两条曲线在这两条曲线在xx0的点处的切线互的点处的切线互相平行，求相平行，求x0的值；的值；(2)这两条曲线在这两条曲线在xx1的点处的切线互的点处的切线互相垂直，求相垂直，求x1的值的值.2021/8/11 星期三5一、导数几何意义一、导数几何意义5质点的运动方程

3、是质点的运动方程是求质点在时刻求质点在时刻t4时的速度时的速度 4.在抛物线在抛物线yx2x1上取横坐标为上取横坐标为x11与与x23的两点，过这两点引割线，的两点，过这两点引割线，在抛物线上哪一点处的切线平行于所引在抛物线上哪一点处的切线平行于所引的割线？的割线？2021/8/11 星期三6二、函数的单调性二、函数的单调性 一般地，设函数一般地，设函数yf(x)在某个区间在某个区间内可导，如果内可导，如果f(x)0(不恒为不恒为0)，则，则f(x)为为增函数增函数；如果；如果f(x)0(不恒为不恒为0)，则，则f(x)为为减函数减函数1.利用导数的符号来判断函数单调性利用导数的符号来判断函数

4、单调性:若若f(x)0在某个区间内恒成立，在某个区间内恒成立，则则f(x)为常数函数为常数函数2021/8/11 星期三7二、函数的单调性二、函数的单调性2.利用导数确定函数的单调性的步骤：利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(3)解不等式解不等式f (x)0，得函数的单调递，得函数的单调递增区间增区间；解不等式；解不等式f (x)0，得函数的，得函数的单调单调递减区间递减区间(2)求出函数的导数；求出函数的导数；2021/8/11 星期三8二、函数的单调性二、函数的单调性(1)(2)(3)求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：练习练习.20

5、21/8/11 星期三9三、函数的极值三、函数的极值就说就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极大值极大值，记作，记作 y极大值极大值f(x0)，一般地，若函数一般地，若函数f(x)在在点点x0附近附近有定有定义，且对义，且对x0附近的所有的点附近的所有的点，都有，都有f(x)f(x0)1.极值的概念：极值的概念：称称 x0是函数是函数 f(x)的一个的一个极大值点极大值点；2021/8/11 星期三10三、函数的极值三、函数的极值 1.极值的概念：极值的概念：如果对如果对x0附近的所有的点附近的所有的点，都有，都有 f(x)f(x0)我们就说我们就说f(x0)是函数是函数f(x)的一

6、个的一个极小值极小值，记作记作y极小值极小值f(x0)，极大值与极小值统称为极大值与极小值统称为极值极值称称 x0是函数是函数 f(x)的一个的一个极小值点极小值点 2021/8/11 星期三11三、函数的极值三、函数的极值 2.利用导数判别函数的极大（小）值：利用导数判别函数的极大（小）值：(1)如果在如果在x0附近的附近的左侧左侧f(x)0，右右侧侧f(x)0，那么，那么，f(x0)是是极大值极大值；一般地，当函数一般地，当函数f(x)在点在点x0处连续时，处连续时，判别判别f(x0)是极是极大大（小小）值的方法是：）值的方法是：(2)如果在如果在x0附近的附近的左侧左侧f(x)0，右右侧

7、侧f(x)0，那么，那么，f(x0)是是极小值极小值；2021/8/11 星期三12三、函数的极值三、函数的极值3.求可导函数求可导函数f(x)的极值的步骤：的极值的步骤：(3)检查检查f (x)在方程根左右的值的符在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在在这个根处取得极小值这个根处取得极小值(2)求方程求方程 f (x)0的根的根(1)求导数求导数f (x)2021/8/11 星期三13三、函数的极值三、函数的极值4.注意：注意：(2)若点若点x0是可导函数是可导函数 f

8、(x)的极值点的极值点，则则f(x0)0；若若f(x0)0，x0不一定不一定是极值点是极值点函数的不可导点也可能是极值点函数的不可导点也可能是极值点(1)2021/8/11 星期三14三、函数的极值三、函数的极值1.求函数的极值：求函数的极值：练习练习.(1)(2)2021/8/11 星期三15三、函数的极值三、函数的极值2.求函数的极值：求函数的极值：练习练习.2021/8/11 星期三16函数的最大值与最小值：函数的最大值与最小值：设函数设函数f(x)在在a，b上连续，在上连续，在(a,b)内可导内可导，求，求f(x)在在a，b上的最大值与最上的最大值与最小值的步骤如下：小值的步骤如下：(

9、1)求求f(x)在在(a，b)内的极值；内的极值；(2)将将f(x)的各极值与的各极值与f(a)，f(b)比较，其比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最小值四、函数的最值四、函数的最值2021/8/11 星期三171.求下列函数在所给区间上的最大值与求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：最小值：(1)y2x315x236x24,x1,4;(2)yx55x45x31,x1,2.练习练习.四、函数的最值四、函数的最值2021/8/11 星期三18练习练习.(1)(2)2.求下列函数的最大值与最小值：求下列函数的最大值与最小值：四、函数的最值四、函数的最值2021/8/11 星期三19练习练习.(1)(2)3.求下列函数在所给区间上的最大值与求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：最小值：(3)(4)四、函数的最值四、函数的最值2021/8/11 星期三20五、应用问题五、应用问题练习练习.教材教材P66面复习参考题面复习参考题 A组组第第17题题.B组组第第1-5题题2021/8/11 星期三21课后作业课后作业 习案作业二十二习案作业二十二2021/8/11 星期三22课后作业课后作业2.习案作业二十一习案作业二十一2021/8/11 星期三23