人教版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量坐标课件 新人教B选修21.ppt

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1、一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标二、向量的模与方向余弦的坐标表示二、向量的模与方向余弦的坐标表示点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式利用坐标进行向量的加减和数乘、利用坐标判断两个向量的平行两个向量的夹角、投影定理向量的方向角、向量的方向余弦向量的模的坐标表示方向余弦的坐标表示、单位向量的表示2021/8/9 星期一1数轴上的有向线段的值：设在数轴 u上点A、B的坐标分别为u1、u2，记 作A B则称数值u2 u1即AB=u2 u1则显然有u2u1uO1AB一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标一、

2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标为数轴 u上有向线段 的值，设 是与数轴 u 同方向的单位向量，(u2 u1)2021/8/9 星期一2P 1为终点的向量的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量O x y z P1称为点M1在x轴上的投影，P2称为点M2在x轴上的投影 上的分向量M 1M 2P 2或ax ax=x2x1 设 是以M 1(x 1,y 1,z 1)为起点、以M 2(x 2,y2,z 2)有向线段 的值P1P2叫做向量 在轴x上的投影，记为2021/8/9 星期一3Q1称为点M1在 y 轴上的投影，Q2称为点M2在 y 轴上的投影 上的分向量 x y z P 2P 1OM 1

3、M 2或ay ay=y2y1 Q 2 Q 1为终点的向量的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量 设 是以M 1(x 1,y 1,z 1)为起点、以M 2(x 2,y2,z 2)向量 称为向量 在 y 轴 有向线段 的值Q1Q2叫做向量 在轴 y 的投影，记为2021/8/9 星期一4R1称为点M1在 z 轴上的投影，R2称为点M2在 z 轴上的投影 上的分向量 x y z M 2P 2P 1 Q 2 Q 1OM 1或az az=z2z1R 2R 1为终点的向量的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量 设 是以M 1(x 1,y 1,z 1)为起点、以M 2(x 2,y2,z 2)

4、向量 称为向量 在 z 轴 有向线段 的值R1R2叫做向量 在轴 z 的投影，记为2021/8/9 星期一5O x y z M 1M 2P 2P 1 Q 2 Q 1R 2R 1为终点的向量的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量 设 是以M 1(x 1,y 1,z 1)为起点、以M 2(x 2,y2,z 2)a x (x 2x 1)、a y (y 2y 1)、a z (z 2z 1)，2021/8/9 星期一6O x y z M 1M 2P 2P 1 Q 2 Q 1R 2R 1 起点为M 1(x 1，y 1，z 1)而终点为M 2(x 2，y2，z 2)的向量a x (x 2x 1)、a

5、 y (y 2y 1)、a z (z 2z 1)，(x 2x 1)(y 2y 1)(z 2z 1)a x a y a z此式叫做向量 的坐标表示式并记 a x、a y、a z，上式称为向量 按基本单位向量的分解式向量 在三个坐标轴上的投影a x、a y、a z叫做向量 的坐标，2021/8/9 星期一7注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影(即向量的坐标)有本质的区别，向量在坐标轴上的投影是三个数a x，a y，a z，而向量在坐标轴上的分向量是三个向量2021/8/9 星期一8利用向量的坐标进行向量的加减和数乘：则 a x b x，a y b y，a z b z a x b x，

6、a y b y，a z b z a x，a y，a z，2021/8/9 星期一9利用向量的坐标判断两个向量的平行：则即于是2021/8/9 星期一10 例1 设A(x1，y1，z1)和B(x2，y2，z2)为两已知点，而在AB 解 设所求点为M(x，y，z)，则xx1，yy1，zz1 x2x，y2y，z2z，x，y，zx1，y1，z1 x2，y2，2x，y，z，BAMx yzO2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12二、向量的模与方向余弦的坐标表示二、向量的模与方向余弦的坐标表示两个向量的夹角：即间任意取值规定它们的夹角可在0与 之OBA 2021/8/9 星期一13)juA

7、BABBABBj投影定理：的余弦：向量 在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角Prju =|cos j 2021/8/9 星期一14向量的方向角：、(0、0、0)来表示它的方向，称、M 1M 2O x y z 对于非零向量 我们可以用它与三条坐标轴的夹角2021/8/9 星期一15向量的方向余弦：因为向量的坐标就是向量在坐标轴上的投影，所以a x|cos|cos ；a y|cos|cos；a z|cos|cos ；上述cos 、cos 、cos 叫做向量 的方向余弦向量的模的坐标表示：2021/8/9 星期一16向量的方向余弦的坐标表示：当 0时，可得方向余弦的平方和：单位向量的表示：cos ，cos ，cos 2021/8/9 星期一17 解2021/8/9 星期一18至的单位向量2021/8/9 星期一19