人教版高中数学幂函数课件 新课标 人教 必修1(A).ppt

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1、幂函数的概念幂函数的概念,图象与性质图象与性质2021/8/9 星期一1目标目标:1)理解幂函数的概念和性质理解幂函数的概念和性质2)会画出五种幂函数的图象会画出五种幂函数的图象难点和重点难点和重点:学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质 2021/8/9 星期一2我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _p是是

2、w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数以上的函数有什么的共同的特征？以上的函数有什么的共同的特征？答：形似：答：形似：y=x 一 引入2021/8/9 星期一3以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(

3、5)y=x-12021/8/9 星期一4从而我们归纳出幂函数的一般概念：从而我们归纳出幂函数的一般概念：一般地，函数一般地，函数y=xa叫做幂函数，其叫做幂函数，其中中x为自变量，为自变量，a为常数。为常数。2021/8/9 星期一5例例1，判断下列函数哪几个是幂函数？，判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（6）2021/8/9 星期一6函数图象的画法是：列表、描点、函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。连线，那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法幂函数图象的画法2021/8/9 星期一7幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数.(1)y=x (2)y=x2 (3)

4、y=x3 (4)y=x1/2 (5)y=x-1几何画板几何画板2021/8/9 星期一8定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2021/8/9 星期一9定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2021/8/9 星期一10定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2021/8/9 星期一11定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2021/8/9 星期一12定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：2021/8/9 星期一13幂函数的应用 证明证明:任取任取x1,x2 0，+）,且且x1

5、x2 则则x1/x21 所以所以 所以所以 所以所以2021/8/9 星期一14 y=x y=x2y=x3 y=x1/2 y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）x0，+）时,增x（-，0时，减增增增增增增x0，+）时，减x（-，0时，减观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表2021/8/9 星期一15y=x y=x y=x 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 图象R R 奇奇 增增(1,1)(0,0)linkR 0,+偶偶

6、 x0,+增增 x-,0减减 (1,1)(0,0)linkRR奇奇增增link(1,1)(0,0)0,+0,+非奇非偶非奇非偶 增增 (1,1)(0,0)linkx|xR,x0 y|yR,y0 奇奇 x0,+减减 x-,0 减减(1,1)linkBack2021/8/9 星期一16幂函数的应用 证明证明:任取任取x1,x2 0，+）,且且x1 x2 则则x1/x21 所以所以 所以所以 所以所以例例2 证明幂函数证明幂函数f(x)=x1/2 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)作差法作差法:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理往往采用有理化的方式化的方式(2)作比法作比法:证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不否则推不出出(1)(2)2021/8/9 星期一18 解:设f(x)=xa由题意得 所以 所以练习：已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.总结:(1)理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征2021/8/9 星期一19 小结与作业小结与作业作业：作业：P96 第第14题题小结：小结：2021/8/9 星期一20