人教版高中数学 2.3幂函数教学课件 新人教A必修1.ppt

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1、2.3 幂函数幂函数人教A版 必修一 高一数学2021/8/9 星期一1学习目标学习目标 知识与技能 理解并掌握幂函数的图象与性质，能初步运用所学知识解决有关问题，培养灵活思维能力.过程与方法 通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力.情感、态度与价值观 培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力，培养学生合作交流的意识.学习重点学习重点 从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.学习难点学习难点 概括幂函数的性质.2021/8/9 星期一2问题问题1：如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的水果元的水果w千克，那千克，那

2、么她需要付的钱数么她需要付的钱数p 元元，问问 题题 情情 境境这里这里p是是w的函数的函数 这里这里S是是a的函数的函数 这里这里V是是a的函数的函数 这里这里a是是S的函数的函数 这里这里 是是t的函数的函数 aaSVSa问题问题2：如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积那么正方形的面积S=，问题问题3：如果正方体的边长为如果正方体的边长为a，那么正方体的体积那么正方体的体积V=，问题问题4：如果正方形场地面积为如果正方形场地面积为S，那么正方形的边那么正方形的边长长a=，问题问题5：如果某人如果某人ts内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车那么他骑车的速度的速度 =

3、km/s.若将它们的自变量用若将它们的自变量用若将它们的自变量用若将它们的自变量用 来表示来表示来表示来表示,函数值用函数值用函数值用函数值用 来表来表来表来表示示示示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:2021/8/9 星期一3以上几个函数有什么共同特征？以上几个函数有什么共同特征？幂函数幂函数是不是指数是不是指数函数啊函数啊指数函数指数函数口答口答下列函数中哪几个是幂函数？下列函数中哪几个是幂函数？(5)(1)(2)(3)(4)形式为形式为问题问题与幂函数有什么区别？与幂函数有什么区别？底数都是自变量底数都是自变量 ;指数都是常数指数

4、都是常数;幂的系数都是幂的系数都是1.指数函数：指数函数：底数是常数底数是常数，指数是自变量指数是自变量 .幂函数：幂函数：底数是自变量底数是自变量 ，指数是常数指数是常数.2021/8/9 星期一4一、幂函数定义练一练几点说明几点说明:1 1、对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论 =1,2,3,-1 =1,2,3,-1 =1,2,3,-1 =1,2,3,-1时的情形时的情形时的情形时的情形.解解：2 2、幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂

5、的形式幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式,底数是自变量底数是自变量底数是自变量底数是自变量 ,指数是常数指数是常数指数是常数指数是常数,幂的系数为幂的系数为幂的系数为幂的系数为1 1 1 1.2021/8/9 星期一51、证明幂函数 是奇函数.证明证明:为奇函数为奇函数.性性 质质 证证 明明对任意的对任意的 .函数定义域为函数定义域为 ，2021/8/9 星期一6xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)二、五个常用幂函数的图象：二、五个常用幂函数的图象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)X 0 1 2 3 4 0 0.71 1 1.41 1.73 2 X

6、-1 0 1 -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 2021/8/9 星期一7观察图象，将你发现的结论填在下表中观察图象，将你发现的结论填在下表中解析式 图 象定义域值 域奇偶性单调性RRRRR奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶奇函数奇函数奇函数奇函数 R上上增函数增函数 R上上增函数增函数（1,1）(1,1)xyoxyo(1,1)xyoyxo(1,1)xyo(1,1)定 点增增减减减减减减增增xyo(1,1)2021/8/9 星期一8幂函数性质幂函数性质知识小结(1)函数函数 在在(0,+)上都有定义，上都有定义，并且图象都过点并且图象都过点(1,1).(2)函数函

7、数 是奇函数；是奇函数；是偶函数是偶函数.(3)在第一象限内，在第一象限内，是增函数是增函数;是减函数是减函数.(4)在第一象限内，在第一象限内，图象向上与图象向上与 轴无限轴无限 接近接近;向右与向右与 轴无限接近轴无限接近.2021/8/9 星期一9证明证明：任取任取，且，且，则，则分子有理化性性 质质 证证 明明2021/8/9 星期一10比较下列各组数值大小比较下列各组数值大小:例例比较幂值的大小时利用相应函数单调性比较幂值的大小时利用相应函数单调性,若指数相同转化为幂函数，若指数相同转化为幂函数，底数相同时转化为指数函数底数相同时转化为指数函数.解解:2021/8/9 星期一112、

8、比较下列数值大小比较下列数值大小:4、设设 ,则使函数则使函数 定义域为定义域为R 且为奇函数的所有且为奇函数的所有 值为值为().(A)1，3 (B)1，1 (C)1，3 (D)1，1，3A3、下列命题中，不正确的是下列命题中，不正确的是（）(A)幂函数幂函数 是奇函数是奇函数(B)幂函数幂函数 是偶函数是偶函数(C)幂函数幂函数 既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数(D)幂函数幂函数 既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数C5达达 标标 练练 习习1、幂函数幂函数 过点过点 ，求求 =.2021/8/9 星期一121、幂函数的概念幂函数的概念 自变量自变量，是常数是常数.2、五种常见幂函数的图象及其性质五种常见幂函数的图象及其性质.你的收你的收获？2021/8/9 星期一13课后习题课后习题 2.3 1、2、3.作作业2021/8/9 星期一14