人教版高中数学 合情推理与演绎证明课件十二 新人教A选修12.ppt

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1、【合情推理合情推理】_类比推理类比推理2021/8/9 星期一1火星火星地球地球相似点相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）2021/8/9 星期一2 地球地球 火星火星 行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、绕轴自转绕轴自转行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、绕轴自转绕轴自转 有大气层有大气层 有大气层有

2、大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有季节的变更一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存有生命存在有生命存在可能有生命存在可能有生命存在2021/8/9 星期一3定义定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）类比推理（简称类比）。特点特点：1、是由特殊到特殊的推理。是由特殊到特殊的推理。2、类比推理具

3、有猜测性，不一定可靠。、类比推理具有猜测性，不一定可靠。2021/8/9 星期一4【引例引例1】2021/8/9 星期一5【例例1】已知三角形的面积为已知三角形的面积为 其中其中a、b、c 为三角形边长，为三角形边长，r 为内为内 圆的半径。利用类比推理写出四面体圆的半径。利用类比推理写出四面体 的体积公式。的体积公式。【分析分析】面面 积积 体体 积积 边边 长长 面面 积积 内切圆内切圆 内切球内切球2021/8/9 星期一6【例例2】如图，利用类比推测球的有关性质如图，利用类比推测球的有关性质 圆 球 圆心与弦（非直径）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦中点的连线垂直于弦 与圆心距离相

4、等的与圆心距离相等的 两条弦长相等两条弦长相等 圆的周长圆的周长C=圆的面积圆的面积S=球心与截面圆（不经过球球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截面与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面与球心距离较近的截面圆面积较大。积较大。球的表面积球的表面积球的体积球的体积2021/8/9 星期一7【练习练习】1、推测推测2、在等差数列、在等差数列an中，若中，若 a10=0，则，则 a1+a2+an=a1+a2+a19-

5、n(n0)开口方向与开口方向与x轴正半轴轴正半轴同向同向,焦点在焦点在x轴的正半轴轴的正半轴.照此推测照此推测,x2=2py(p0)图象开口方向与图象开口方向与_轴正半轴同向轴正半轴同向,焦点在焦点在_轴的正半轴上轴的正半轴上.pyx22=2021/8/9 星期一126、已知、已知类比到等比数列，相应结论是：类比到等比数列，相应结论是：2021/8/9 星期一13 C=900,则则 c 2=a 2+b 27 在三角形在三角形ABC中，中，C=,三边分别为三边分别为 a,b,c.类比可得类比可得:C900,则则 c 2 a 2+b 2 C900,则则 c 2 a 2+b 22021/8/9 星期

6、一14 平面内平面内,两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.空间中空间中,两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.平面内平面内,同时垂直于一条直线的两条同时垂直于一条直线的两条直线互相平行直线互相平行.空间中空间中,同时垂直于一条直线的两条同时垂直于一条直线的两条直线互相平行直线互相平行.类比推理所得的结论不一定可靠类比推理所得的结论不一定可靠类比得到以下结论，判断其是否正确：类比得到以下结论，判断其是否正确：2021/8/9 星期一15 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已

7、知特征，推出另一类对象也具有这象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为些特征的推理称为类比推理类比推理（简称（简称类比类比）。）。【类比推理类比推理】主要步骤主要步骤（1）首先，找出两类对象之间）首先，找出两类对象之间 可以确切表述的相似特征；可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。）最后，检验这个猜想。小结小结:类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理2021/8/9 星期一161、由、由图(1)有面有面积关

8、系关系:则由由(2)有体有体积关系关系:2021/8/9 星期一17例例:类比实数的加法和乘法类比实数的加法和乘法,列出它们相似列出它们相似的运算性质的运算性质类比推理的对象类比推理的对象四面体的类比对象四面体的类比对象2021/8/9 星期一181、在平面几何里，有勾股定理：设、在平面几何里，有勾股定理：设ABC的的 两边两边AB、AC互相垂直，则互相垂直，则 类比平面几何的勾股定理，则三棱锥的侧面类比平面几何的勾股定理，则三棱锥的侧面 面积和底面面积间的关系是面积和底面面积间的关系是_.ABCD【思考下列问题思考下列问题】2021/8/9 星期一19 【例例】如图，已知如图，已知O是是 ABC内任意一点，内任意一点，连接连接AO、BO、CO，并延长交对边，并延长交对边 于于A、B、C，则，则 其证明方法常用面积法。其证明方法常用面积法。通过类比推理，可以猜测怎样的结论？通过类比推理，可以猜测怎样的结论？OABCA B C 2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21