人教版高一数学集合总复习.ppt

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1、2021/8/9 星期一11、集合中的元素有那些特征？、集合中的元素有那些特征？确定性确定性互异性互异性无序性无序性一、元素特征一、元素特征2021/8/9 星期一2例例1.已知集合已知集合A=-3,a2,2a2+1,B=a-3,2a-1,a2+1 且且A B=-3,求实数求实数a的值。的值。分析：根据交集的概念知，分析：根据交集的概念知，-3B，从而有三种情况：，从而有三种情况：a-3=-3，或，或 2a-1=-3，或，或 a2+1=-3 (不可能不可能)须分类讨论解决须分类讨论解决,但必须验证但必须验证.注意注意:在求解有关集合中元素的问题时在求解有关集合中元素的问题时,互异性互异性 至关

2、重要至关重要,要引起重视要引起重视.2021/8/9 星期一3二、表示方法二、表示方法1、集合的表示方法有那几种？、集合的表示方法有那几种？代表元描述法代表元描述法 列列 举举 法法 语语 言言 描描 述述 法法如：如：a,b,c,d如：如：x|x2,x|x是第一象限的点是第一象限的点如：如：直角三角形直角三角形 图图 示示 法法如：韦恩图法、数轴法如：韦恩图法、数轴法2021/8/9 星期一4例例2.区别下列各组集合：区别下列各组集合：B=y|y=x2+1，C=(x,y)|y=x2+1;（2）A=x|x2-3x+20B=x|x2-3x+2=0小结小结:在解决集合问题时，首先要理解清楚集合在解

3、决集合问题时，首先要理解清楚集合中的元素是什么，元素满足什么条件中的元素是什么，元素满足什么条件(公共属性公共属性)在解题时，要审清题意，以免出错。在解题时，要审清题意，以免出错。（1）A=x|y=x2+1,2021/8/9 星期一5三、有关概念三、有关概念3、若、若|A|=n,则集合则集合A的子集有的子集有2n个个,真子集真子集 有有2n 1个个,非空子集有非空子集有2n 1个个。2、空集、子集、真子集的概念？、空集、子集、真子集的概念？1、它们之间的关系如何表示？、它们之间的关系如何表示？2021/8/9 星期一6例例3.已知集合已知集合A=x|ax2+2x+1=0,a,xR,至多至多 有

4、一个真子集，求实数有一个真子集，求实数a的取值范围。的取值范围。分析：分析：“至多有一个真子集至多有一个真子集”有两种情况：有两种情况：一是有一个真子集，二是没有真子集一是有一个真子集，二是没有真子集小结小结:正确理解集合的有关概念，注意空集和正确理解集合的有关概念，注意空集和 系数为系数为0 等特殊情况，并适当讨论，是等特殊情况，并适当讨论，是 求解这类问题的关键。求解这类问题的关键。2021/8/9 星期一7四、集合运算四、集合运算1、集合与集合间的运算？、集合与集合间的运算？2021/8/9 星期一8例例4.已知集合已知集合M=y|y=x2-4x+3,N=x|x+1|2 求求 MN，MN

5、。小结小结:正确理解交、并、补的意义，是解集合正确理解交、并、补的意义，是解集合 运算题的前提，借助数轴解题可减少不运算题的前提，借助数轴解题可减少不 必要的错误。必要的错误。分析：分析：首先对首先对M、N 进行化简，再计算。进行化简，再计算。若全集若全集U=R，求，求(C Cu uM M)(C Cu uN N )2021/8/9 星期一9ABU五、数形结合五、数形结合 1、韦恩图的四个区域的表示方法？、韦恩图的四个区域的表示方法？2021/8/9 星期一10例例5.已知全集已知全集U=不大于不大于20的质数的质数,M、N是是U的的 子集子集,且满足且满足M(C Cu uN N )=3,53,

6、5，(C Cu uM M)N=7,19N=7,19(C Cu uM M)(C Cu uN N )=2,172,17，求，求M M，N N。小结小结:集合问题大都比较抽象，解题时若借助韦恩图集合问题大都比较抽象，解题时若借助韦恩图 进行分析，往往可将问题直观化，形象化，使进行分析，往往可将问题直观化，形象化，使 问题灵活、直观、简洁、准确地获解问题灵活、直观、简洁、准确地获解 2021/8/9 星期一11 二、小 结解决集合问题应注意:1、集合中的元素要认清；2、概念及关系要分清；3、集合中的元素的互异性要特别注意；4、思维严谨细致，避免思考不周；5、善于运用“分类讨论”，“等价转换”，“数形结合”等 重要思想方法解题。2021/8/9 星期一12六、综合应用六、综合应用 例例6.已知集合已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|2x2-ax+2=0,若若A B=A,求实数求实数a的取值范围。的取值范围。2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14