人教版高三数学高考基础复习：第1课时 函数与反函数课件.ppt

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1、n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析第1课时 函数与反函数 2021/8/9 星期一1要点要点疑点疑点考点考点1.1.映射映射设设A A，B B是是两两个个集集合合，如如果果按按照照某某种种对对应应法法则则f f，对对于于集集合合A A中中的的任任何何一一个个元元素素，在在集集合合B B中中都都有有惟惟一一的的元元素素和和它它对对应应，那那么么这这样样的的对对应应叫叫做做集集合合A A到到集集合合B B的的映映射射，记记作作f:AB f:AB.给给定定一一个个集集合合A A到到B B的的映映射射，且且aA,bB.aA,bB.如如果果元元素素a a和和元元

2、素素b b对应对应，那么，我，那么，我们们把元素把元素b b叫做叫做元素元素a a的象，元素的象，元素a a叫做元素叫做元素b b的原象的原象设设f:ABf:AB是是集集合合A A到到集集合合B B的的一一个个映映射射.如如果果在在这这个个映映射射下下，对对于于集集合合A A中中的的不不同同元元素素，在在集集合合B B中中有有不不同同的的象象，而而且且B B中中每每一一个个元元素素都都有有原原象象，那那么么这这个个映映射射就就叫叫做做A A到到B B上上的的一一一一映射映射.2021/8/9 星期一22.2.函数函数(1)(1)传传统统定定义义：如如果果在在某某个个变变化化过过程程中中有有两两

3、个个变变量量x,yx,y，并并且对于且对于x x在某个范围内的每一个确在某个范围内的每一个确定定的的值值，按按照照某某个个对对应应法法则则f,yf,y都都有有惟惟一一确确定定的的值值和和它它对对应应，那么那么y y就是就是x x的函数，记作的函数，记作y=f(x)y=f(x)(2)(2)近近代代定定义义：函函数数是是由由一一个个非非空空数数集集到到另另一一个个非非空空数数集集的的映射映射.3.3.函数的三要素函数的三要素 函函数数是是由由定定义义域域、值值域域以以及及从从定定义义域域到到值值域域的的对对应应法法则则三三部分组成的特殊映射部分组成的特殊映射.4.4.函数的表示法：解析式法、列表法

4、、图象法函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.5.5.反函数反函数.设函数设函数y=f(x)y=f(x)的定义域、值域分别为的定义域、值域分别为A A、C.C.如果用如果用y y表示表示x x，得到得到x=(y)x=(y)，且对于且对于y y在在C C中的任何一个值，通过中的任何一个值，通过x=(y)x=(y)，x x在在A A中都有惟一确定的值和它对应中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数那么就称函数x=(y)(yC)x=(y)(yC)叫做函数叫做函数y=f(x)(xA)y=f(x)(xA)的反函数的反函数.记作记作x=fx=f-1 1(y)(y)一般改写为一般改写为y=fy=f-1-1

5、(x)(x)返回2021/8/9 星期一3答案：答案：(1)(1)D(2)(2)y=-log3(x+1)(x0)(3)(3)-1，+）课课 前前 热热 身身1.设函数 ，则x0的取值范围是()(A)(-1，1)(B)(-1，+)(C)(-，-2)(0，+)(D)(-，-1)(1，+)2.函数y=3-x-1(x0)的反函数是_3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x0)，那么函数y=f(x)的定义域是_2021/8/9 星期一4答案：答案：(4)(4)B(5)(5)C4.定 义 域 为 -2，-1，0，1，2 的 函 数 f(x)满 足f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,则

6、()(A)f(x)无最值 (B)f(x)是偶函数 (C)f(x)是增函数 (D)f(x)有反函数 5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于()(A)0 (B)1 (C)-1 (D)4 返回2021/8/9 星期一5能力思维方法【解题回顾】如果f:AB是一一映射，则其对应法则f如何；若card(A)=3,card(B)=2，映射f:AB所有可能的对应法则f共有多少个?1.设集合A=a,b,B=0,1，试列出映射f:AB的所有可能的对应法则f.2021/8/9 星期一6【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y=f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x)是否

7、存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反函数的定义域2.求下列函数的反函数：(1)y=1/2ln(x-5)+1(x5)；(2)y=x2+2x(x0)2021/8/9 星期一7【解题回顾】求f-1(a)的值，解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系，转化为求方程f(x)=a解的问题解一是常规解法，解二较简便.3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(xR)，求f-

8、1(1/3)的值2021/8/9 星期一8【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则f(a)=b,f-1(b)=a.4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.返回2021/8/9 星期一9【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线y=x的对称性画出另一个函数的图象.6已知函数 ，求它的反函数，并作出反函数的图象 延伸拓展返回2021/8/9 星期一101.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；误解分析返回2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系.2021/8/9 星期一11