人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 数学证明典例导航课件 北师大选修12.ppt

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1、 用三段论的形式写出下列演绎推理：用三段论的形式写出下列演绎推理：(1)(1)矩矩形形的的对对角角线线相相等等，正正方方形形是是矩矩形形，所所以以正正方方形的对角线相等；形的对角线相等；(2)0.33(2)0.33是有理数；是有理数；(3)(3)一一切切奇奇数数都都不不能能被被2 2整整除除，2 21001001 1是是奇奇数数，所所以以2 21001001 1不能被不能被2 2整除整除2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2 解题过程解题过程(1)(1)每一个矩形的对角线相等每一个矩形的对角线相等 大前提大前提正方形是矩形正方形是矩形 小前提小前提正方形的对角线相等正方形的对角线

2、相等 结论结论(2)(2)所有的循环小数是有理数所有的循环小数是有理数 大前提大前提0.330.33是循环小数是循环小数 小前提小前提0.330.33是有理数是有理数 结论结论(3)(3)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除 大前提大前提2 21001001 1是奇数是奇数 小前提小前提2 21001001 1不能被不能被2 2整除整除 结论结论2021/8/9 星期一31.1.用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写出下列演绎推理(1)(1)若两角是对顶角，则此两角相等所以若两角若两角是对顶角，则此两角相等所以若两角不相等，则此两角不是对顶角不相等，则此两角不是对顶角(2)(

3、2)三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，y ytantan是三角函数，是三角函数，因此因此y ytantan是周期函数是周期函数(3)(3)通项公式通项公式a an n2 2n n3 3的数列的数列 a an n 为等差数列为等差数列2021/8/9 星期一4解析：解析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法演绎推理可以作为严格的推理方法(1)(1)两个角是对顶角，则两角相等两个角是对顶角，则两角相等 大前提大前提1 1和和2 2不

4、相等不相等小前提小前提1 1和和2 2不是对顶角不是对顶角结论结论(2)(2)三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数 大前提大前提y ytantan是三角函数是三角函数小前提小前提y ytantan是周期函数是周期函数结论结论2021/8/9 星期一5(3)(3)数列数列 a an n 中，如果当中，如果当n n22时，时，a an na an n1 1为常数，则为常数，则 a an n 为为等差数列等差数列 大前提大前提通项公式通项公式a an n2 2n n3 3时，若时，若n n2.2.则则a an na an n1 12 2n n3 32(2(n n1)1)332(2(常数常数)小前

5、提小前提通项公式通项公式a an n2 2n n3 3表示的数列为等差数列表示的数列为等差数列结论结论2021/8/9 星期一6 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，BCBCADAD(如图如图)，求证：求证：ABCDABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理推理2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8 证明过程证明过程(1)(1)连结连结ACAC.(2)(2)平平面面几几何何中中的的三三角角形形“边边边边边边”定定理理是是：有有三三边边对对应应相相等的两个三角形全等，这一定理相当于：等的两个三角形全等，这一定理相当于：对对

6、于于任任意意两两个个三三角角形形，如如果果它它们们的的三三边边对对应应相相等等，则则这这两两个三角形全等，个三角形全等，大前提大前提ABCABC和和CDACDA的三边对应相等，的三边对应相等，小前提小前提则这两个三角形全等则这两个三角形全等结论结论2021/8/9 星期一9(3)(3)由由全全等等三三角角形形的的定定义义可可知知：全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等等，这这一一性性质质相相当当于于：对对于于任任意意两两个个三三角角形形，如如果果它它们们全全等等，则则它它们的对应角相等们的对应角相等大前提大前提ABCABC和和CDACDA全等全等小前提小前提则它们的对应角相等则它们的对应角

7、相等结论结论用用符符号号表表示示，就就是是ABCABCCDACDA 112 2且且3 34 4且且B BD D.2021/8/9 星期一10(4)(4)两两条条直直线线被被第第三三条条直直线线所所截截，如如果果内内错错角角相相等等，那那么么这这两条直线平行两条直线平行大前提大前提直线直线ABAB、DCDC被直线被直线ACAC所截，内错角所截，内错角1 12.2.小前提小前提(已证已证)则则ABABDCDC.结论结论同理有：同理有：BCBCADAD.2021/8/9 星期一11(5)(5)如如果果四四边边形形两两组组对对边边分分别别平平行行，那那么么这这个个四四边边形形是是平平行四边形行四边形大

8、前提大前提四边形四边形ABCDABCD中，两组对边分别平行中，两组对边分别平行小前提小前提则四边形则四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形结论结论用用符符号号表表示示为为：ABABDCDC且且ADADBCBC 四四边边形形ABCDABCD为为平平行行四四边边形形2021/8/9 星期一122.2.如图，如图，D D，E E，F F分别是分别是BCBC，CACA，ABAB上的点，上的点，BFDBFDA A，DEDEBABA，求证：，求证：EDEDAFAF.2021/8/9 星期一13证明：证明：因为同位角相等，两条直线平行，因为同位角相等，两条直线平行，大前提大前提BFDBFD与与A A

9、是同位角，且是同位角，且BFDBFDA A，小前提小前提所以所以FDFDAEAE.结论结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提大前提DEDEBABA，且，且FDFDAEAE，小前提小前提所以四边形所以四边形AFDEAFDE为平行四边行为平行四边行结论结论因为平行四边形的对边相等，因为平行四边形的对边相等，大前提大前提EDED和和AFAF为平行四边形为平行四边形AFDEAFDE的对边，的对边，小前提小前提所以所以EDEDAFAF.结论结论2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16a a11，且，且x x1 1 x x2 2，axax1 1 axax2 2，x x1 1x x2 20.1 1，x x2 2 1 1，(x x1 11)(1)(x x2 21)0.1)0.f f(x x1 1)f f(x x2 2)0)0，f f(x x1 1)f f(x x2 2)小前提小前提函数函数f f(x x)在在(1 1，)上为增函数上为增函数结论结论2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18答案：答案：2021/8/9 星期一19