人教版高一数学空间向量及其加减与数乘运算一 人教.ppt

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1、2021/8/9 星期一1一、平面向量复习一、平面向量复习定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示；字母表示法：字母表示法：用字母用字母a、b等或者等或者用有向用有向线段段的起点与的起点与终点字母点字母 表示表示相等的向量：相等的向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD2021/8/9 星期一2平面向量的加减法与数乘运算平面向量的加减法与数乘运算向量的加法：向量的加法：aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则2021/8/9 星期一3向量的减法向量的减法aba-b

2、三角形法则三角形法则向量的数乘向量的数乘aka（k0）ka（k0）2021/8/9 星期一4平面向量的加法与数乘运算律平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：加法交换律：abba 加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)数乘分配律：数乘分配律：(ab)ab 2021/8/9 星期一5推广推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：量的起点指向末尾向量的终点的向量即：2021/8/9 星期一6首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：则它们的和为零向量即：2021/8/9 星

3、期一7二、空间向量及其加减与数乘运算二、空间向量及其加减与数乘运算空间向量：空间向量：空间中具有空间中具有大小大小和和方向方向的量叫做向量的量叫做向量定义：定义：表示方法：表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间向量的表示方法和平面向量一样；空间任意两个向量都可以用同一平面空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示内的两条有向线段表示同向且等长的有向线段表示同一向量或同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；相等的向量；2021/8/9 星期一8空间向量的加法、减法与数乘向量空间向量的加法、减法与数乘向量a+baaaaOPabABbCOa-b2021/8/9 星期一9空间

4、向量加法与数乘向量运算律空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；数乘分配律：数乘分配律：(a+b)=a+b；abca+b+c abca+b+c a+b b+c 2021/8/9 星期一10对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个向空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加量相加2021/8

5、/9 星期一11推广推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：量的起点指向末尾向量的终点的向量即：2021/8/9 星期一12首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：则它们的和为零向量即：2021/8/9 星期一13ABCDABCD例例12021/8/9 星期一14解：ABCDABCD始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向

6、量2021/8/9 星期一15设M是线段CC的中点，则解：ABCDABCDM2021/8/9 星期一16设设G是线段是线段AC靠近点靠近点A的的 三等分点，则三等分点，则GABCDABCDM解：解：2021/8/9 星期一17例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D12021/8/9 星期一18例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D12021/8/9 星期一19例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：2021/8/9 星期一2

7、0例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：2021/8/9 星期一21ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：（27面练习第面练习第1题题（3）、（）、（4）问。）问。2021/8/9 星期一22ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：2021/8/9 星期一23ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.2021/8/9 星期一24AABCDDCBE练习二：练习二：在正方体

8、ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.2021/8/9 星期一25ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,点点E是面是面 AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.2021/8/9 星期一26平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零加法交换律加法交换律加法

9、结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律小结小结加法交换律加法交换律数乘分配律数乘分配律加法结合律加法结合律类比、数形结合类比、数形结合数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零2021/8/9 星期一27作业：作业：课本课本P27 练习练习 2021/8/9 星期一28aABCDABCDa例：空间一个平移就是一个向量2021/8/9 星期一29一、平面向量复习一、平面向量复习定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示；字母表示法：字母表示法：用字母用字母a、b等或者等或者用有向用有向线段段的起点与的起点与终点字母点字母 表示表示相等的向量：相等的向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD2021/8/9 星期一30abab2021/8/9 星期一31平行六面体平行六面体平行四边形平行四边形ABCD平移向量平移向量 a 到到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体平行六面体记记作作ABCDABCDABCDABCDa平行六面体平行六面体的六个面都是平的六个面都是平行四边形，每个行四边形，每个面的边叫做面的边叫做平行平行六面体的棱六面体的棱2021/8/9 星期一322021/8/9 星期一33