人教版高一数学等差数列前n项和课件 湘教.ppt

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1、2021/8/9 星期一1 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成(如如右右图图)，共共有有120120层层，奢奢靡靡之之程程度度可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了了多少颗宝石吗？多少颗宝石吗？泰姬陵坐落于印度古都阿格，坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成，陵寝以宝石纯白大理石砌建而成，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。属于镶饰，图案之细致令人叫绝。属于世界七大奇迹之一。世界七大

2、奇迹之一。12 34 120+=?2021/8/9 星期一2在一所小学里，有一次数学老师给学生们出了一道题：计算从1到100的所有自然数之和。老师认为，这些孩子算出这道题需要很长时间，所以他写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的同学。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着“5050”，老师问他怎么算出来的。他说：“1+100299398，（1100）50不就行了吗？”老师听了，不由得暗自称赞。这位小神童后来与阿基米德、牛顿并称为历史上三位最伟大的数学家“数学王子”高斯。等差数列的前等差数列的前n n项和的计算项

3、和的计算1+2+3+4+100=？2021/8/9 星期一31+2+3+98+99+100的高斯算法。设S100=1+2+3+98+99+100倒序S100=100+99+98+3+2+1+作加法+作加法多少个101?100个101所以S100=(1+100)100？首项末项？总和+)？项数2S100=101+101+101+101+101+101/+作加法 这就是等差数列前n项和的计算公式！=50502021/8/9 星期一42Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)多少个多少个(a1+an)?共有共有 n 个个(a1+an)把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(

4、a3+an-2)+(an+a1)由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化为：=n(a1+an)这种求和的方法叫倒序相加法倒序相加法！因此，若若aan n 是等差数列，是等差数列，S Sn n是前是前n n项和，则项和，则证明：证明：Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an即Sn=a1a1a1an+a2+a2+a2+an-1+a3a3an-2+anan+an-1+an-2+an-1+2021/8/9 星期一51、利用上述公式求1+2+3+120=?2、已知：梯子的最高一级宽33cm，共12级，且各

5、级宽度构成公差为7的等差数列，计算各级宽度的和？33共12级2021/8/9 星期一6公式变形即：即：总之：已知a1、an、n、d、Sn中的三个量，可以求出其他两个量。已知已知a a1 1、n n、d d、S Sn n中的三个量，可以求出另外一个量。中的三个量，可以求出另外一个量。已知已知a a1 1、n n、an、S Sn n中的三个量，可以求出另外一个量。中的三个量，可以求出另外一个量。2021/8/9 星期一7根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的公式应用选用公式2021/8/9 星期一8公式应用变用公式等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？变式练习

6、解：设题中的等差数列为an，前n项和为 Sn，由题意可知：a1=10 d=4 Sn=54由等差数列前n项和公式可得：解之得：n=9，n=3（舍去）故等差数列10，6，2，2，前9项的和为54。分析：利用公式：可求得n的值2021/8/9 星期一9公式应用知三求二解：由题意 d=20,n=37,Sn=629 代入公式得解之得：a1=343又由公式an=a1+(n1)d 可求得 an=377答：a1为343 an为3772021/8/9 2021/8/9 星期一星期一1010750080008500900095001000010500某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员天共跑

7、了多少米？实战演练公式应用解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列，记为an，其中a1=7500，a7=10500。根据等差数列前n项和公式，得答：这位长跑运动员7天共跑了63000m。2021/8/9 星期一111、一种方法倒序相加法2、两个公式3、三个条件已知 中 的三个量，可以求出其他两个量。2021/8/9 星期一12已知梯子的各级宽度成等差数列，且最上面一级为33cm,公差为7（从上到下）则此梯子的前4级，中4级，后4级的和各是多少？你能发现什么规律吗？（答案：（答案：174cm174cm，286cm286cm，398cm398cm，成等差数列），成等差数列）2021/8/9 星期一13