人教版陕西省蓝田县高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 椭圆及其标准方程1课件 北师大必修2.ppt

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1、椭圆及其标准方程2021/8/9 星期一120032003年年1010月月1515日，中国日，中国“神州神州5 5号号”飞船试飞船试验成功，实现了中国人的千年验成功，实现了中国人的千年飞天梦飞天梦。那么大家可否知道：那么大家可否知道：一、创设情境、引入新课：一、创设情境、引入新课：“神州神州5 5号号”飞船绕着地球飞行时运行的飞船绕着地球飞行时运行的轨迹轨迹是什么？是什么？2021/8/9 星期一2 在我们实际生活中，在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？能举出一些实例吗？想一想：2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4圆的定义及画法圆的定义及画法

2、椭圆呢？椭圆呢？2021/8/9 星期一51 1、动手实践、动手实践 请同学们将一根请同学们将一根无弹性无弹性的细绳的两端固定在纸上的细绳的两端固定在纸上的的F F1 1和和F F2 2两点，用铅笔尖（两点，用铅笔尖（M M）把绳子拉紧使笔尖）把绳子拉紧使笔尖在纸上慢慢移动，观察在纸上慢慢移动，观察笔尖移动笔尖移动的轨迹是什么图的轨迹是什么图形形?二、椭圆的定义及其标准方程：二、椭圆的定义及其标准方程：2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7原来是一个椭圆原来是一个椭圆!2021/8/9 星期一8（1 1）在平面内）在平面内（2 2）两个定点）两个定点F F1 1，F F2 2间的

3、距离确定间的距离确定(常记为常记为2c)2c)（3 3）绳长）绳长(常记为常记为2a)|F|F1 1F F2 2|从从动手实践动手实践中大家应该注意到中大家应该注意到椭圆椭圆包含包含以下几个要素：以下几个要素：由此可归纳出由此可归纳出椭圆的定义：椭圆的定义：2021/8/9 星期一92 2、椭圆的定义、椭圆的定义我们把我们把平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的距离(2 2c c)之和等于常数之和等于常数2 2a a（|F|F1 1F F2 2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆.思考讨论：思考讨论：当常数等于当常数等于|F|F1 1F F2 2|时时，点，点M

4、 M的轨迹是什么？的轨迹是什么？这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点两个焦点间的距离叫做两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距(用用2c表示表示)思考探究：椭圆的方程如何来求呢？思考探究：椭圆的方程如何来求呢？线段线段F F1 1F F2 2轨迹不存在轨迹不存在当常数小于当常数小于|F|F1 1F F2 2|时时，点，点M M的轨迹是什么？的轨迹是什么？2021/8/9 星期一10yxOr设圆上任意一点设圆上任意一点P(xP(x，y)y)以圆心以圆心O O为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系(如图示如图示)两边平方，得：两边平方，得：建系设点建系设点列式列式坐标化

5、坐标化化简方程化简方程证明证明圆的方程的推导方法：圆的方程的推导方法：（这是（这是坐标法坐标法求曲线方程的方法步骤求曲线方程的方法步骤）2021/8/9 星期一11(1)、建立适当建立适当(探讨如何建立探讨如何建立)平面直角坐标系平面直角坐标系OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy建系原则：建系原则：尽可能使方程的形式与运算简单；尽可能使方程的形式与运算简单；(对称、简洁对称、简洁)(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所 在的直线作为坐标轴在的直线作为坐标轴.).)3 3、椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导202

6、1/8/9 星期一12（2 2）取过焦点取过焦点F F1 1、F F2 2的直线为的直线为x x轴轴，线段，线段F F1 1F F2 2的的垂直平分线为垂直平分线为y y轴轴，建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系(如图如图).).设设M M(x x,y y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2 2c c(c c0)0)，M M与与F F1 1和和F F2 2的距离之和等于的距离之和等于正正常数常数2 2a a(2 2a a22c c)，则则F F1 1、F F2 2的坐的坐标分别是标分别是(c c,0),0)、(c c,0),0).xF1F2M0y（如何化简？如何化简？

7、）由椭圆的定义得由椭圆的定义得：代入坐标得：代入坐标得：2021/8/9 星期一13由由椭圆定义椭圆定义可知可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得先移项，后平方得先移项，后平方得即可得即可得化简整理得化简整理得为使方程形式简单为使方程形式简单2021/8/9 星期一14 叫做叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程它表示的是椭圆的它表示的是椭圆的焦点在焦点在x x轴上轴上，焦点是焦点是 ，中心在坐标原点，中心在坐标原点的椭圆方程的椭圆方程 ,其中其中如图，如图，a a，b b，c c的几何意义：的几何意义：P P2021/8/9 星期一15 .p0 xy（，（，a）(0,-a)它表示的是它表示的

8、是焦点在焦点在y轴上轴上的的椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y y轴上，用类似的方法，轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：可得出它的方程为：焦点则变成焦点则变成2021/8/9 星期一16焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：1oFyx2FM12yoFFMx椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识：(1)(1)椭圆标准方程的形式：左边是椭圆标准方程的形式：左边是两个平方和，右边是两个平方和，右边是1 1的方程；的方程；(2)(2)椭圆的标准方程中，焦点在椭圆的标准方程中，焦点在x x2 2与与y y2 2分母大的那个轴分母大的那个轴上；上；

9、(3)(3)椭椭圆圆的的标标准准方方程程中中三三个个参参数数a a、b b、c c满满足足：a a2 2=b=b2 2+c+c2 2 2021/8/9 星期一17例例1 1、已知两定点、已知两定点F F1 1F F2 2间的距离为间的距离为6 6，动点，动点M M到两定点的距离之和为到两定点的距离之和为6 6，那么，那么(1)(1)此动点此动点M M的轨迹是椭圆吗？的轨迹是椭圆吗？三、应用巩固：三、应用巩固：(2)(2)若动点到两定点的距离之和为若动点到两定点的距离之和为8 8呢呢？建立适当的坐标系，建立适当的坐标系，求出其标准方程求出其标准方程2021/8/9 星期一18解解：(1)(1)由

10、椭圆的定义可知：当两定点由椭圆的定义可知：当两定点F F1 1F F2 2的距离等的距离等于动点到这两定点的距离之和时于动点到这两定点的距离之和时,动点的轨迹是线动点的轨迹是线段段F F1 1F F2 2 (2)(2)以两定点以两定点F F1 1、F F2 2所在直线为所在直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的的垂直平分线为垂直平分线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).).xF1F2M0y由椭圆的定义及题意可知：由椭圆的定义及题意可知：2a=8,2c=6 2a=8,2c=6，所以，所以，a=4,c=3,a=4,c=3,所以，所以，b b=a=ac

11、c=4=4-3-3=7=7则所求动点则所求动点M M的轨迹方程为的轨迹方程为：2021/8/9 星期一19例例2 2、填空：、填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则则a=_a=_，b=_b=_，c=_c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_ _，焦距等于焦距等于_;_;5 5 4 43 3(3,0)(3,0)、(-(-3,0)3,0)6 6判断椭圆的焦点在哪个轴上的准判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。则：焦点在分母大的那个轴上。2021/8/9 星期一20a=4a=4，b=1b=1，焦点在，焦点在x x轴上；轴上；，焦点在，焦点在Y Y轴上；轴上；四、课堂练习四、课堂

12、练习求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：答案：答案：2021/8/9 星期一21五、课时小结：五、课时小结：1 1、知识点：、知识点：理解椭圆的定义，掌握其标准方程；理解椭圆的定义，掌握其标准方程；注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同；注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同；无论哪种标准方程都有无论哪种标准方程都有a ab b0 0，对于，对于axax2 2byby2 2c c，只要，只要a a，b b，c c 同号同号 ，就可以化为椭圆的标准方，就可以化为椭圆的标准方程程.2 2、方法：、方法：坐标法坐标法3 3、数学思想：、数学思想：换元思想、分类讨论思想换元思想、分类讨论思想4 4、解题方法：、解题方法：待定系数法待定系数法2021/8/9 星期一221 1、习题习题2-12-1：第：第1 1、2 2题题2 2、课后思考、课后思考:依依据据椭椭圆圆的的标标准准方方程程及及其其图图形形特特点探究椭圆具有哪些点探究椭圆具有哪些性质性质？六、作业布置：六、作业布置：2021/8/9 星期一23再见寄语：寄语：是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔！手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔！在此对各位的到来表示衷心的感谢！2021/8/9 星期一24