山西省忻州市高考数学 专题 直线的倾斜角与斜率复习课件.ppt

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1、直线的倾斜角与斜率2021/8/8 星期日1引入：点在直角坐标系中用坐标来表示引入：点在直角坐标系中用坐标来表示,直线如何直线如何来表示呢来表示呢?为了用代数的方法来研究直线为了用代数的方法来研究直线,本节先本节先探索确定直线位置的几何要素探索确定直线位置的几何要素.问题：如果已知一点还需附加什么条件，才能确问题：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？定直线？倾斜角和斜率倾斜角和斜率.gsp yxo2021/8/8 星期日2直线的倾斜角直线的倾斜角xyol 我们取我们取x x轴为轴为基准，基准，x x轴正向轴正向与与直线直线L L向上向上的的方向之间所成的方向之间所成的角角叫做叫做直线直

2、线L L的倾斜角。的倾斜角。2021/8/8 星期日3poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为01 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo a a 倾斜角和斜率倾斜角和斜率.gsp2021/8/8 星期日4xyol l1 1l l2 2l l3 3思考思考:看看这三条直线，它们看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？倾斜角的大小关系是什么？想一想想一想2021/8/8 星期日5想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线

3、都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。倾斜角和斜率倾斜角和斜率.gsp2021/8/8 星期日6学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，应当及时应当及时应当及时应当及时小结小结小结小结，梳理知，梳理知，梳理知，梳理知识识识识学学习习必必杀杀技技:确定直角坐标系中一条直线的几何确定直角坐标系中一条直线的几何要素是要素是:直线上一定点和它的倾斜角直线上一定点和它的倾斜角.二者缺一不可二者缺一不可.2021/8/8 星期日7问题引入问题引入

4、日常生活中，还有没有日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？表示倾斜程度的量？2021/8/8 星期日8前进量前进量升升高高量量日常生活中日常生活中,我们经常用我们经常用”升高量与前进量的升高量与前进量的比比”来表示斜面的来表示斜面的”坡度坡度”2021/8/8 星期日9定义定义：倾斜角不是倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率2021/8/8 星期日

5、10思考:直线 l1、l、l的斜率分别是k1、k、k，试比较斜率的大小l1ll倾斜角和斜率倾斜角和斜率.gsp2021/8/8 星期日11poyxypoxpoyxpoyx0 90=9090 180=0k=0k 0k不存在不存在k0小结小结:直线的倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角和斜率的关系:2021/8/8 星期日12想一想想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率来求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？所以我们的问题是：所以我们的问题是：2021/8/8 星期日133、探究：由两点确定的

6、直线的斜率如图，当为锐角时，能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？锐角 2021/8/8 星期日14如图，当为钝角是，钝角 2021/8/8 星期日151、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，答：斜率不存在，因为分母为因为分母为0。2021/8/8 星期日16答：与两点的顺序无关。答：与两点的顺序无关。2、已知直线上两点、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与的的 顺序有关吗？顺序有关吗？直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和

7、斜率.gsp2021/8/8 星期日173、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：2021/8/8 星期日18 、如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直线直线AB、BC、CA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？直线CA的倾斜角是多大的倾斜角是多大?yxo.ABC 直线直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 直线直线CA的倾斜角为锐角且为的倾斜角为锐角且为45 直线直线BC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝角。解：直线直线AB的倾斜角为零度角。的倾斜角为零度角。例例

8、12021/8/8 星期日19例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。例题分析例题分析OxyA3A1A2A42021/8/8 星期日20例例3 3、求经过、求经过A(-2,0),B(-5,3)A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率两点的直线的斜率变式变式1 1、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点C C（m m，4 4）也在直线上，）也在直线上，求求m m。变式变式2 2、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点D D（8 8，6 6）,判断点判断点D D是否是否在直线上。在直线上。2021/8/8 星期日21学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容，应当及时应当及时应当及时应当及时小结小结小结小结，梳理知，梳理知，梳理知，梳理知识识识识学学习习必必杀杀技技:直线的倾斜角 斜率斜率公式定义范围2021/8/8 星期日22再再见!2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24