人教版高中数学 3.2.1《对数及其运算》 课件 新人教B必修1.ppt

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1、3.2.13.2.1对数及其运算数及其运算沈阳二中数学沈阳二中数学组2021/8/9 星期一1自学提纲：自学提纲：阅读教材页页内容，回答下列问题：阅读教材页页内容，回答下列问题：1、对数的定义是什么？谈谈你对这个定义的认识？、对数的定义是什么？谈谈你对这个定义的认识？2、对数恒等式有哪些？、对数恒等式有哪些？3、对数的性质有哪些？、对数的性质有哪些？2021/8/9 星期一2一、对数的定义：一、对数的定义：一般地，对于指数式一般地，对于指数式，我们把，我们把“以以a为底为底N的对的对数数b”记作，记作记作，记作，即，即数数a叫做叫做对数的底数对数的底数，N叫做叫做真数真数，式子，式子叫做叫做对

2、数式。对数式。读作读作“b等于以等于以a为底为底N的对数的对数”。二、对数式与指数式的关系：二、对数式与指数式的关系：式子名称 abN指数式ab=N底数指数幂值对数式logaN=b底数对数真数2021/8/9 星期一3练习1把下列指数式写成把下列指数式写成对数形式：数形式：练习2把下列把下列对数形式写成指数形式：数形式写成指数形式：练习3求下列各式的求下列各式的值：2021/8/9 星期一4因因为22=4，所以以，所以以2为底底4的的对数等于数等于2因因为53=125，所以以，所以以5为底底125的的对数等于数等于3（注意（注意纠正学生的正学生的错误读法和写法）法和写法）2021/8/9 星期

3、一5对数式对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？中字母的取值范围是什么？（1）b R（2）N0（3）a0,且且a1因为因为若若a0，则，则N取某些值时，取某些值时，b可能不存在，可能不存在，如如b=log（-2）8不存在；不存在；若若a=0，则当，则当N不为不为0时，时，b不存在，如不存在，如log02不存在；不存在；当当N为为0时，时，b可以为任何正数，是不唯一的，可以为任何正数，是不唯一的，即即log00有无数个值；有无数个值；若若a=1，N不为不为1时，时，b不存在，如不存在，如log13不存在，不存在，N为为1时，时，b可以为任何数，是不唯一的，可以为任何数，是不唯一的，即即lo

4、g11有无数多个值有无数多个值因此，我们规定：因此，我们规定：a0，a1（此回答能培养学生分类讨论的数学思想（此回答能培养学生分类讨论的数学思想这个问题从这个问题从出发回答较为简单）出发回答较为简单）2021/8/9 星期一6三、常用对数三、常用对数以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数，把，把log10N记作记作lgN，没有指出对数的底，都是指常用对数。没有指出对数的底，都是指常用对数。如：如：“100的对数是的对数是2”，就是，就是“100的常用对数是的常用对数是2”。四、对数四、对数logaN（a0且且a1）的性质：）的性质：（1）0和负数没有对数，即和负数没有对数，即N0

5、;（2）1的对数为的对数为0，即，即loga1=0；（3）底的对数等于）底的对数等于1，即，即logaa=1。2021/8/9 星期一7求：求：lg10000，lg0.01，成立条件（成立条件（a0，a1，N0）注注五、对数恒等式五、对数恒等式2021/8/9 星期一8练习：书后后题9797页2021/8/9 星期一9自学提纲：自学提纲：阅读教材阅读教材98页，回答下列问题：页，回答下列问题：对数的运算法则是什么？对数的运算法则是什么？2021/8/9 星期一10二、对数运算法则二、对数运算法则 =logaM+logaN（1）logaMN（3）logaMn=nlogaM=logaMlogaN（

6、2）a0,a1,M0,N02021/8/9 星期一11例例1、用、用logax,logay,logaz表示下列各式表示下列各式2021/8/9 星期一12解：解：2021/8/9 星期一13例例2判断下列判断下列计算是否正确算是否正确：解：解：（1）log93+log927=log9（327）=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；（由学生判对错，并说明理由）2021/8/9 星期一14例例3、计算下列各式的值、计算下列各式的值（1）log2（4725）=log247+log225=7log24+5log22=72+51=19解：解：（3）12021/8/9

7、星期一15注：注：lg2+lg5=1 lg2=1-lg5 lg5=1-lg2 灵活应用此等式灵活应用此等式（5 5）2 2（6 6）1 1（4 4）1 12021/8/9 星期一16练习：练习：-0.50.512021/8/9 星期一171（5）若）若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求求1 12 22 22021/8/9 星期一18自学提纲：自学提纲：阅读教材阅读教材100101页，回答下列问题：页，回答下列问题：什么是自然对数？什么是自然对数？换底公式的内容是什么？换底公式的内容是什么？2021/8/9 星期一19三、换底公式三、换底公式（两边同时取以（两边同时取以a为底的对数）为底的对数）特殊地：特殊地：2021/8/9 星期一20由换底公式得到的推论由换底公式得到的推论：正用，逆用正用，逆用2021/8/9 星期一21练习：练习：2021/8/9 星期一22例例5.计算下列各式的计算下列各式的 值值（4）若）若x,y,z都是正数，都是正数，3x=4y=6z,求证：求证：2021/8/9 星期一23