山西省忻州市高考数学 专题 等差数列前n项和复习课件.ppt

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1、等差数列的前等差数列的前n n项和项和2021/8/8 星期日1探究发现探究发现 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），你你知知

2、道道这这个个图图案案一一共共花了多少宝石吗？花了多少宝石吗？2021/8/8 星期日2问题一：问题一：123100=？2021/8/8 星期日3高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和:第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和:第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和:于是所求的和是：于是所求的和是：101 =5050 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=1012021/8/8 星期日4问题二：问题二：1+2+3+4+n=?2021/8/8 星期日5例：堆放的钢管，共堆放例：堆放的钢管，共堆放 7

3、7层，层，自上而下自上而下各层的钢管数排成一数列：各层的钢管数排成一数列：4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？这个问题可以看成是求等差数列这个问题可以看成是求等差数列 4，5，6，7，8，9，10的和。的和。2021/8/8 星期日6记记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1倒序相加法2021/8/8 星期日7问题三：问题三：设等差数列设等差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如何，如何求等差数列的前求等差数列的前n项和项和Sn=a1+

4、a2+a3+an?2021/8/8 星期日8等差数列前等差数列前n项和公式项和公式公式公式1公式公式22021/8/8 星期日9思考：比较这两个公式，说说它们从哪些角度反映了等差数列的性质。2021/8/8 星期日10公式一反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项 和等于首项与末项的和这个内在性质。公式二反映了等差数列的前n项和与他的首项，公差之间的关系，而且是关于n 的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。2021/8/8 星期日11总结推导过程：问题一：问题一：123100=？问题二：问题二：1+2+3+4+n=?问题三：问题三：求等差数列的前求等差数列的前n项和项和Sn=a1+a2+a3

5、+an?2021/8/8 星期日12例例1根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的前的前n项和项和Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;答案：答案：500；2550；2021/8/8 星期日13例例2：在等差数列：在等差数列an中，中，（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求，求Sn（2）由等差数列的通项公式，得14.5+(n-1)0.7=32 n=26（1）a3=-2，a8=12，求，求S10解解：（1）a1+a10=a3+a8=102021/8/8 星期日14 例例3 20003 2000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下

6、发了关于在中小关于在中小学实施学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知.某市据此提出了某市据此提出了实施实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据据测算，测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加入的资金比上一年增加5050万元。那么从万元。那么从20012001年起的年起的未来未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程的总投入是多工程的总投入是多少？少？S1072507250（万元万元）.2021/8/8 星期日15练习：课本45页：1,32021/8/8 星期日16课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知只要知道其中三个元素道其中三个元素,结合通项公式就可求出另结合通项公式就可求出另两个元素两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法2021/8/8 星期日17作业：作业：P46P46习题习题2.3A2.3A组：组：2 2，3,43,4；2021/8/8 星期日18