年金高考数学 第一章第五节 二次函数与简单的幂函数课件（文） 北师大必修1.ppt

《年金高考数学 第一章第五节 二次函数与简单的幂函数课件（文） 北师大必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年金高考数学 第一章第五节 二次函数与简单的幂函数课件（文） 北师大必修1.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第五节二次函数与简单的幂函数第五节二次函数与简单的幂函数2021/8/8 星期日11二次函数的三种表示形式二次函数的三种表示形式(1)一般式：f(x)(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)(3)两根式：若二次函数图像与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)ax2bxc(a0)a(xk)2h(a0)a(xx1)(xx2)(a0)2021/8/8 星期日22二次函数的二次函数的图图像和性像和性质质解析式解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图图像像定定义义域域值值域域RR2021/8/8 星期日3增减性增减性在在x上上

2、单调单调减减在在x上上单调单调增增在在x上上 在在x上上奇偶性奇偶性 b0时为时为 ，b0时为时为对对称性称性 图图像关于直像关于直线线x 成成轴对轴对称称图图形形a、b、c的的作用作用a决定决定图图像像 ，a与与b决定决定对对称称轴轴位置，位置，c决定决定图图像与像与y轴轴的交点位置，的交点位置，a、b、c决定决定图图像的像的顶顶点点单调单调增增单调单调减减偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数开口方向开口方向2021/8/8 星期日43.幂函数的定义形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是 ，为 幂函数与指数函数有何不同？【提示提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而

3、指数函数的自变量在指数位置自自变变量量常数常数2021/8/8 星期日51若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)是()Af(x)x21Bf(x)5x2Cf(x)x2 Df(x)x2【解析解析】形如f(x)xd的函数是幂函数，其中d是常数【答案答案】D2021/8/8 星期日62设 ，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3【解析解析】yx1的定义域为(，0)(0，)，1不合题意排除B、C、D，故选A.【答案答案】A2021/8/8 星期日73若函数f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数，则在区间(，0上，f(x)是()A增函数B减函数C

4、常数函数D可能是增函数，也可能是常数函数【解析解析】f(x)为偶函数，m210，即m1.当m1时，f(x)1为常数函数；当m1时，f(x)2x21，在(，0上为增函数【答案答案】D2021/8/8 星期日84拋物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.【解析解析】因 0，48(m7)(m1)20.m9或25.【答案答案】9或252021/8/8 星期日95设函数yf(x)的图像关于直线x1对称，若当x1时，yx21，则当x1时，y_.【解析解析】首先作出当x1时，y=x2+1的图像，如图所示，则关于x=1与之对称部分仍是拋物线，顶点为(2,1)，于是当x1时，y=(x-2)2+1，即y

5、=x2-4x+5.【答案答案】x2-4x+52021/8/8 星期日10幂函数的定义幂函数的定义 已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是幂函数，且是(0，)上的增函数；(3)是正比例函数；【思路点思路点拨拨】(1)(3)分别利用相应函数的定义确定m的值，(2)中利用幂函数的性质与幂指数之间关系，确定m.2021/8/8 星期日11【解析解析】(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若是幂函数且又是(0，)上的增函数，则5m30，即m ，m2(舍去)，故m1.(3)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m ，此时m

6、2m10，故m .2021/8/8 星期日12二次函数的最值二次函数的最值已知f(x)x2ax(a0)在区间0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值2021/8/8 星期日13 (1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同，所以要根据二者的相关位置进行分类讨论(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间为二次函数问题2021/8/8 星期日141函数f(x)x24x4在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【解析解析】(1

7、)f(x)x24x4(x2)28.当t2时，f(x)在t，t1上是增函数，g(t)f(t)t24t4；当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)8；当t12，即t1时，f(x)在t，t1上是减函数，g(t)f(t1)t22t7.2021/8/8 星期日15从而g(t)=(2)g(t)的图象如图所示g(t)的最小值为-8.2021/8/8 星期日16二次函数的综合问题二次函数的综合问题 已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是m，n和3m,3n？如果存在，求出m、

8、n的值；若不存在，说明理由2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18f(x)在m，n上为增函数，f(m)3m，且f(n)3n，m，n是方程f(x)3x的两个不等根，x2x3x，则x24x0，解得x0或4，mnm4，n0.本题由f(x5)f(x3)知道f(x)关于x1对称，若f(ax)f(bx)，则f(x)关于x 对称，若f(xa)f(xb)，则f(a)为周期函数；其周期为ab.2021/8/8 星期日192已知函数f(x)ax24xb(a0，a、bR)，设关于x的方程f(x)0的两实根为x1、x2，方程f(x)x的两实根为、.(1)若|1，求a、b的关系式；(2)若a、b均为负整

9、数，且|1，求f(x)的解析式2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21二次函数是高考的热点问题，其考查形式多以选择、填空形式出现，其难度为中档题，在考查时易与不等式、集合、结合考查1(2008年辽宁卷)若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A2B1C1 D2【解析解析】y(x1)(xa)x2(1a)xa是偶函数1a0，a1，故选C.【答案答案】C2021/8/8 星期日22【解析解析】由 得m2，所以函数f(x)3x22x1，于是函数f(x)在1,1上的最大值是f(1)6.【答案答案】C2021/8/8 星期日23课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25