新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.3.1 交集、并集课件 新人教B必修1.ppt

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1、1.1.3集合的基本运算第1课时交集、并集 2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.交集交集2021/8/8 星期日3【思考思考】当集合当集合A，B无公共元素时，无公共元素时，A与与B有交集吗？有交集吗？提示：提示：当集合当集合A，B无公共元素时，无公共元素时，A与与B有交集，它们有交集，它们的交集是空集的交集是空集.2021/8/8 星期日42.并集并集2021/8/8 星期日5【思考思考】(1)“x A或或x B”包含哪几种情况？如何用维恩图表示？包含哪几种情况？如何用维恩图表示？2021/8/8 星期日6提示：提示：“x A或或x B”这一条件包括下列三种情况：这一条件包

2、括下列三种情况：x A，但，但x B；x B，但，但x A；x A，且，且x B.用维恩图表用维恩图表示如图所示示如图所示.2021/8/8 星期日7(2)集合集合A B的元素个数是否等于集合的元素个数是否等于集合A与集合与集合B的元素的元素个数和？个数和？2021/8/8 星期日8提示：提示：不一定等于不一定等于.A B的元素个数小于或等于集合的元素个数小于或等于集合A与与集合集合B的元素个数和的元素个数和.2021/8/8 星期日93.交集与并集的运算性质交集与并集的运算性质交集的运算性交集的运算性质质并集的运算性并集的运算性质质AB=BAA B=B AAA=AA A=AA=A=A =A=

3、A如果如果A B，则则AB=A，反之也成立反之也成立如果如果A B，则则A B=B，反之也成立反之也成立2021/8/8 星期日10【思考思考】对于任意两个集合对于任意两个集合A，B，AB与与A有什么关系？有什么关系？A B与与A有什么关系？有什么关系？提示：提示：(AB)A，A(A B).2021/8/8 星期日11【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)(1)集合集合A和集合和集合B的公共元素组成的集合就是集合的公共元素组成的集合就是集合A与与B的交集的交集.()(2)若若AB=，则，则A，B均为空集均为空集.()2021/8/8 星期日12(3

4、)A，B中分别有中分别有3个元素，则个元素，则A B中必有中必有6个元素个元素.()(4)若若x AB，则，则x A B.()2021/8/8 星期日13提示：提示：(1).根据交集的定义可知此说法正确根据交集的定义可知此说法正确.(2).当当AB=时，时，A，B可以为可以为，也可以不为，也可以不为，如，如A=1，2，B=3，4，AB=.2021/8/8 星期日14(3).求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性.所以所以A，B中分别有中分别有3个元素，则个元

5、素，则A B中的元素个数可能中的元素个数可能是是3，4，5，6个个.(4).因为因为(AB)(A B).2021/8/8 星期日152.已知集合已知集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则，则M N=()A.0，1B.-1，0，2C.-1，0，1，2D.-1，0，12021/8/8 星期日16【解析解析】选选C.M N=-1，0，1，2.2021/8/8 星期日173.设集合设集合M=(-3，2)，N=1，3，则，则MN=()A.1，2)B.1，2C.(2，3D.2，32021/8/8 星期日18【解析解析】选选A.因为因为M=(-3，2)且且N=1，3，所以所以MN=1，2).2021/8/

6、8 星期日19类型一交集概念及其应用类型一交集概念及其应用【典例典例】1.(2018全国卷全国卷)已知集合已知集合A=0，2，B=-2，-1，0，1，2，则，则AB=()A.0，2B.1，2C.0D.-2，-1，0，1，22021/8/8 星期日202.已知已知A=x|x-2或或x5，B=x|12m-1，解得解得m2，当当B 时，为使时，为使B A，m需满足需满足2021/8/8 星期日27解得解得2m3，综上知实数综上知实数m的取值范围为的取值范围为(-，3.2021/8/8 星期日28(2)先求先求AB=，当，当B=时由时由(1)知知m4，综上知当综上知当m4时时AB=，所以若所以若AB，

7、实数，实数m的取值范围是的取值范围是2，4.2021/8/8 星期日29【内化内化悟悟】画数轴求两个集合的交集时，要注意哪些问题？画数轴求两个集合的交集时，要注意哪些问题？提示：提示：(1)两个集合的交集是表示两个集合的图形所覆两个集合的交集是表示两个集合的图形所覆盖的公共范围盖的公共范围.(2)注意端点处的注意端点处的“实实”与与“虚虚”.2021/8/8 星期日30【类题类题通通】1.求集合求集合AB的步骤的步骤 (1)要清楚集合要清楚集合A，B的元素是什么的元素是什么.(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成把所求交集用集合符号表示出来，写成“AB”的的形式形式.2021/8/8 星期日

8、31(3)把化简后的集合把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个相同元素只写一个).2021/8/8 星期日322.求集合求集合AB的常用方法的常用方法 (1)若若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集方程的根后，再求两集合的交集.2021/8/8 星期日33(2)若集合的代表元素是有序数对，则若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集程组成的方程组的解集，解集是点集.(3)若若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注是无限数

9、集，可以利用数轴来求解，但要注意意“实实”“”“虚虚”点点.2021/8/8 星期日34【习练习练破破】1.已知集合已知集合P=(-，0)，Q=(-，1，则，则PQ=_.2021/8/8 星期日35【解析解析】因为因为P=(-，0)，Q=(-，1，故故PQ=(-，0).答案：答案：(-，0)2021/8/8 星期日362.已知集合已知集合A=a2，a+1，-3，B=a-3，2a-1，a2+1，若，若AB=-3，求实数，求实数a的值的值.2021/8/8 星期日37【解析解析】因为因为AB=-3，所以，所以-3 B.而而a2+1-3，所以，所以a-3=-3或或2a-1=-3.2021/8/8 星

10、期日38(1)当当a-3=-3时，时，a=0.A=0，1，-3，B=-3，-1，1，于是，于是AB=-3，1，这，这样与样与AB=-3矛盾；矛盾；(2)当当2a-1=-3时，时，a=-1，符合，符合AB=-3，综上知，综上知a=-1.2021/8/8 星期日39【加练加练固固】已知集合已知集合M=(-，a，N=(-2，0)，若，若MN=，则，则a的取的取值范围为值范围为()A.(0，+)B.0，+)C.(-，-2)D.(-，-22021/8/8 星期日40【解析解析】选选D.画数轴可知，画数轴可知，2021/8/8 星期日41当当MN=时，时，a的取值范围是的取值范围是(-，-2.2021/8

11、/8 星期日42类型二并集概念及其应用类型二并集概念及其应用【典例典例】1.设集合设集合M=x|x2+2x=0，x R，N=x|x2-2x=0，x R，则，则M N=()A.0B.0，2C.-2，0D.-2，0，22021/8/8 星期日432.已知集合已知集合M=x|-3x5，N=x|x5，则，则M N=()A.x|x-3B.x|-5x5C.x|-3x5D.x|x52021/8/8 星期日443.设设S=x|x5，T=x|axa+8，若，若S T=R，则实，则实数数a应满足应满足()世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.-3a-1D.a-12021/8/8 星期日45【思维思维引引】1.列举法表示

12、集合列举法表示集合M，N，根据并集的定义，根据并集的定义写出写出M N.2.在数轴上表示集合在数轴上表示集合M，N，观察图形根据并集的定义，观察图形根据并集的定义写出写出M N.3.在数轴上表示集合在数轴上表示集合S，T，观察图形并根据，观察图形并根据S T=R列出列出不等式组，求解得实数不等式组，求解得实数a应满足的条件应满足的条件.2021/8/8 星期日46【解析解析】1.选选D.M=x|x2+2x=0，x R=0，-2，N=x|x2-2x=0，x R=0，2，故，故M N=-2，0，2.2021/8/8 星期日472.选选A.在数轴上表示集合在数轴上表示集合M，N，如图所示，如图所示，

13、则则M N=x|x-3.2021/8/8 星期日483.选选A.在数轴上表示集合在数轴上表示集合S，T如图所示如图所示.2021/8/8 星期日49因为因为S T=R，由数轴可得，由数轴可得 解得解得-3a-1.2021/8/8 星期日50【内化内化悟悟】1.用数轴如何表示下列集合？用数轴如何表示下列集合？(1)x|xb.(3)x|xb(ab).(4)x|axb.2021/8/8 星期日51提示：提示：(1)x|xb2021/8/8 星期日53(3)x|xb(ab)2021/8/8 星期日54(4)x|axb2021/8/8 星期日552.画数轴求两个集合的并集时，要注意哪些问题？画数轴求两个

14、集合的并集时，要注意哪些问题？提示：提示：(1)两个集合的并集是表示两个集合的图形所覆两个集合的并集是表示两个集合的图形所覆盖的全部范围盖的全部范围.(2)注意当端点不在集合中时，应用注意当端点不在集合中时，应用“空心点空心点”表示，表示，当端点在集合中时，应用当端点在集合中时，应用“实心点实心点”表示表示.2021/8/8 星期日56【类题类题通通】求集合并集的方法求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：两集合用列举法给出：依定义，直接观察求并集；依定义，直接观察求并集；借助维恩图写并集借助维恩图写并集.(2)两集合用描述法给出：两集合用描述法给出：直接观察，写出并集；直接观察，写出并集；

15、借助数轴，求出并集借助数轴，求出并集.2021/8/8 星期日57(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：一个集合用描述法，另一个用列举法：直接观察，直接观察，找出并集；找出并集；借助图形，观察写出并集借助图形，观察写出并集.提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个能算作一个.2021/8/8 星期日58【习练习练破破】1.满足条件满足条件1，2 M=1，2，3的所有集合的所有集合M的个数是的个数是()A.1B.2C.3D.42021/8/8 星期日59【解析解析】选选D.因为因为1，2 M=1，2，3，所以所以3 M，则满足条件的

16、，则满足条件的M可以是可以是3或或1，3或或2，3或或1，2，3，共有，共有4个个.2021/8/8 星期日602.若集合若集合A=(-，1，B=0，+)，则，则A B=_.2021/8/8 星期日61【解析解析】如图如图2021/8/8 星期日62所以所以A B=R.答案：答案：R2021/8/8 星期日63【加练加练固固】点集点集A=(x，y)|x0，B=(x，y)|y0，则，则A B中的元素中的元素不可能在不可能在()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限2021/8/8 星期日64【解析解析】选选A.由题意得，由题意得，A B中的元素是由横坐

17、标小于中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于或纵坐标小于0的点构成的集合，所以的点构成的集合，所以A B中的元素中的元素不可能在第一象限不可能在第一象限.2021/8/8 星期日65类型三集合交、并运算的性质及综合应用类型三集合交、并运算的性质及综合应用【典例典例】已知已知A=x|axa+3，B=x|x5.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)若若AB=，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.(2)若若A B=B，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.2021/8/8 星期日66【思维思维引引】(1)根据根据AB=列不等式组，求实数列不等式组，求实数a的取的取值范围值范围.(2)由由A B=B，推出

18、，推出A B，列不等式求实数，列不等式求实数a的取值范围的取值范围.2021/8/8 星期日67【解析解析】(1)因为因为AB=，所以，所以 解得解得-1a2，所以实数，所以实数a的取值范围是的取值范围是-1，2.2021/8/8 星期日68(2)因为因为A B=B，所以，所以A B，所以所以a5或或a+35或或a-4，所以实数所以实数a的取值范围是的取值范围是(-，-4)(5，+).2021/8/8 星期日69【素养素养探探】交集、并集运算性质的应用问题中，经常利用核心素交集、并集运算性质的应用问题中，经常利用核心素养中的直观想象，常利用维恩图或数轴直观展示，根养中的直观想象，常利用维恩图或

19、数轴直观展示，根据集合运算结果分析集合之间的关系并列出不等式据集合运算结果分析集合之间的关系并列出不等式(组组)，求参数的值或范围，求参数的值或范围.2021/8/8 星期日70本例中若将条件改为本例中若将条件改为A=x|-32k-1时，时，k2，满足，满足B A；2021/8/8 星期日72(2)当当B 时，要使时，要使B A，只需，只需 解得解得2k.综合综合(1)(2)可知可知k的取值范围是的取值范围是2021/8/8 星期日73【类题类题通通】1.集合运算常用的性质集合运算常用的性质(1)A B=BA B.(2)AB=AA B.(3)AB=A BA=B.2021/8/8 星期日742.

20、利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到到A B=B，AB=A等问题，解答时常借助于交集、并等问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解求解.2021/8/8 星期日75(2)关注点：当集合关注点：当集合A B时，若集合时，若集合A不确定，运算时要不确定，运算时要考虑考虑A=的情况，否则易漏解的情况，否则易漏解.2021/8/8 星期日76【习练习练破破】1.(2018天津高

21、考天津高考)设集合设集合A=1，2，3，4，B=-1，0，2，3，C=x R|-1x2，则，则(A B)C=()A.-1，1B.0，1C.-1，0，1D.2，3，42021/8/8 星期日77【解析解析】选选C.因为集合因为集合A=1，2，3，4，B=-1，0，2，3，A B=-1，0，1，2，3，4，所以所以(A B)C=-1，0，1.2021/8/8 星期日782.集合集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-2x+a-1=0，AB=B，求求a的取值范围的取值范围.2021/8/8 星期日79【解析解析】由题意，得由题意，得A=1，2，因为，因为AB=B，当当B=时，时，(-2)2-4(a-1)2；当当1 B时，时，1-2+a-1=0，解得解得a=2，且此时，且此时B=1，符合题意；，符合题意；2021/8/8 星期日80当当2 B时，时，4-4+a-1=0，解得解得a=1，此时，此时B=0，2，不合题意；，不合题意；当当1 B且且2 B时，此时时，此时a无解无解.综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是2，+).2021/8/8 星期日812021/8/8 星期日822021/8/8 星期日83