河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.3.2双曲线的几何性质课件 新人教A选修21.ppt

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1、 2.3.2双曲线双曲线 的简单几何性质的简单几何性质2021/8/8 星期日1离心率离心率顶点顶点对称性对称性双曲线双曲线椭椭 圆圆范围范围|x|a,|y|b对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b)长轴长：长轴长：2a 短轴长：短轴长：2be=ac (0e 1)方程方程曲线曲线2021/8/8 星期日2 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是

2、对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 2021/8/8 星期日33、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）2021/8/8 星期日4xyo

3、ab4、渐近线、渐近线（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）2021/8/8 星期日55、离心率、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：2021/8/8 星期日6xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:2021/8/8 星期日7（1）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(2

4、)强调强调2021/8/8 星期日8小小 结结xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo2021/8/8 星期日9例例1:求双曲线求双曲线的实半轴长，虚半轴长，的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。焦点坐标，离心率，渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy5342

5、2=+45=ace例题讲解例题讲解 2021/8/8 星期日1012=+byax222（a b 0）12222=-byax(a 0 b0)222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a,b,c关系关系图象图象椭圆与双曲与双曲线的比的比较XY0F1F2 p小小 结结yXF10F2M2021/8/8 星期日11渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13