甘肃省武威市高中数学 第四章 圆与方程 4.3.2 空间两点间距离公式课件 新人教A必修2.ppt

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1、4.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式2021/8/8 星期日1 问题问题1：如何求数：如何求数轴轴上两点上两点间间的距离？的距离？提示：提示：|AB|x1x2|问题问题2：如何求平面直角坐：如何求平面直角坐标标系中，系中，P、Q两点两点间间距离？距离？问题问题3：若在空：若在空间间中已知中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2)如何求如何求|P1P2|.提示：与平面直角坐提示：与平面直角坐标标系中两点的距离求法系中两点的距离求法类类似似2021/8/8 星期日2两点间距离公式类比类比猜想猜想2021/8/8 星期日3xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|

2、OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2 所以所以问题4.设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z),求点P到坐标原点O的距离.2021/8/8 星期日4问题问题5：如果如果|OP|是定长是定长r，那么，那么 表示什表示什么图形？么图形？xyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球的球面。为半径的球的球面。2021/8/8 星期日5空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|

3、P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)问题6：设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,求P1到P2的距离，并证明你的结论。2021/8/8 星期日6空间问题转化平面问题几何问题两种方法数学问题的研究方法：猜想到证明你的收获你的收获2021/8/8 星期日7解：解：设设P点坐标为点坐标为 例例1.1.已知两点已知两点 A(1,0,2)A(1,0,2)和和B(1,-3,1)B(1,-3,1)，点，点P P在在z z轴上，轴上，若若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标.|PA|=|PB|

4、PA|=|PB|解得Z=课本138页练习22021/8/8 星期日8练习练习1、课本、课本103页练习页练习42021/8/8 星期日9课本139页B3变式1：当点Q是CD中点，点P在AB上运动时，PQ的最小值。变式2:当P在AB上运动，点Q在CD上运动时，PQ的最小值。2021/8/8 星期日10解解2021/8/8 星期日11练习练习3、已知三点、已知三点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是A（3，-2，-1）、）、B（-1，-3，2）、）、C（-5，-4，5），求证），求证 ：A、B、C三点共线三点共线证明证明：由点A、B、C的坐标，得所以|AC|=|AB|+|BC|所以 A、B、C三点共

5、线练习4：作业本79页152021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14 练习5.在四面体在四面体P-ABC中，中，PA、PB、PC两两两两垂直，设垂直，设PA=PB=PC=a，求顶点坐标，求顶点坐标PBCA2021/8/8 星期日15ABCDABCD2021/8/8 星期日16练习练习7已知三棱已知三棱锥锥SABC，SA面面ABC，SA2，ABC为为正三角形且正三角形且边长为边长为2，如，如图图建立空建立空间间直角坐直角坐标标系后，系后，试试写写出各出各顶顶点坐点坐标标2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18你的收获你的收获2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23