人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章推理与证明综合法典例导航课件北师大选修12.ppt

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文档编号：82673509

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1、2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一31.1.在在ABCABC中，三角形内角中，三角形内角A A、B B、C C对应的边分别为对应的边分别为a a、b b、c c，且，且A A、B B、C C成等差数列，成等差数列，a a、b b、c c成等比数列，成等比数列，求证：求证：ABCABC为等边三角形为等边三角形证明：证明：由由A A、B B、C C成等差数列，有成等差数列，有2 2B BA AC C，因为因为A A、B B、C C为为ABCABC内角，所以内角，所以A AB BC C，所以，所以B B.由由a a、b b、c c成等比数列，有成等比数列，有

2、b b2 2acac，由余弦定理及由余弦定理及b b2 2acac，可得：，可得：b b2 2a a2 2c c2 22 2acaccoscosB Ba a2 2c c2 2acac，2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6证明：证明：(1)由于由于x1，y1，所以，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于由于x1，y1，所以，所以(xy1)(x1)(y1)

3、0，从而所要证明，从而所要证明的不等式成立的不等式成立2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15 如如下下图图所所示示，SA平平面面ABC，ABBC，过过A作作SB的的垂垂线，垂足为线，垂足为E，过，过E作作SC的垂线，垂足为的垂线，垂足为F，求证：求证：AFSC.2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17证明过程证明过程SA平面平面ABC，BC平面平面ABC，SABC，又又AB

4、BC，ABSAA，BC平面平面SAB，AE平面平面SAB，BCAE，AESB，SBBCB，AE平面平面SBC，SC平面平面SBC，AESC，又又EFSC，AEEFE，SC平面平面AEF，SCAF，即，即AFSC.2021/8/9 星期一183.如如图图所所示示，正正三三棱棱柱柱ABCA1B1C1各各棱棱长长为为4，E、F、G、H分别是分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，的中点，求证：平面求证：平面A1EF平面平面BCGH.2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20四边形四边形A1FCG为平行四边形为平行四边形A1FGC.又又A1F 平面平面BCGH，CG平面平面BCGH，A1F平面平面BCGH.又又A1FEFF，平面平面A1EF平面平面BCGH.2021/8/9 星期一21

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