人教版高三物理高考一轮复习专题四 曲线运动课件 平抛运动 新人教.ppt

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1、考纲展示考纲展示 高考瞭望高考瞭望知知识点点要要求求运运动的合成和分的合成和分解解1.平抛运平抛运动的的规律及其研律及其研究方法、究方法、圆周运周运动的的 角速度、角速度、线速度及加速速度及加速度是近年高考的度是近年高考的热 点，且多数与点，且多数与电场、磁、磁场、机械能、机械能结合命制合命制 综合合类试题2.万有引力定律在天体中万有引力定律在天体中的的应用，如分析人造用，如分析人造 卫星的运行星的运行规律、律、计算算天体的天体的质量和密度等量和密度等 ，是高考必考内容以，是高考必考内容以天体天体问题为背景的信背景的信 息息给予予题，更是受，更是受专家家的青的青睐在在课改区一改区一 般以般以选

2、择题形式呈形式呈现3.从命从命题趋势上看，上看，对本本部分内容的考部分内容的考查仍将仍将 延延续与生与生产、生活相、生活相结合以及科技航天，形合以及科技航天，形 成新情景物理成新情景物理题.抛体运抛体运动圆周运周运动、线速速度、角速度、向度、角速度、向心加速度心加速度圆周运周运动、向心、向心力力开普勒行星运开普勒行星运动定律定律万有引力定律及万有引力定律及其其应用用第一宇宙速度、第一宇宙速度、第二宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度第三宇宙速度经典力学的局限典力学的局限性性 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天2021/8/9 星期一11运动特点运动特点 曲曲线线运运动动的的速速度度

3、：曲曲线线运运动动中中速速度度的的方方向向是是在曲线上某点的在曲线上某点的 方向，是时方向，是时 刻刻 的的，具具有有加加速速度度，因因此此曲曲线线运运动动一一定定是是 运运动动，但但变变速速运运动动不不一一定定是是曲曲线运动线运动切线切线改变改变变速变速第第1 1讲讲 曲线运动曲线运动 平抛运动平抛运动2021/8/9 星期一22物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 (1)从从动动力力学学角角度度看看，如如果果物物体体所所受受合合外外力方向跟物体的力方向跟物体的 方向不在同一方向不在同一 条直线上，物体就做曲线运动条直线上，物体就做曲线运动 (2)从从 运运 动动 学学 角角 度度 看看

4、，就就 是是 加加 速速 度度 方方 向向 与与 方向不在同一条直线上经常方向不在同一条直线上经常 研研究究的的曲曲线线运运动动有有平平抛抛运运动动和和匀匀速速圆圆周周运运动动速度速度速度速度2021/8/9 星期一33运动的合成与分解运动的合成与分解 已已知知分分运运动动求求合合运运动动称称为为运运动动的的 ；已知合运动求分运动称为运动；已知合运动求分运动称为运动 的的 两两者者互互为为逆逆运运算算在在对对物物体体的的实际运动进行分析时，可以根据实际运动进行分析时，可以根据 分分解解，也也可可以以采采用用正正交交分分解解4遵循的法则遵循的法则 运运动动的的合合成成与与分分解解是是指指描描述述

5、运运动动的的各各物物理理量，即量，即 、的合的合 成成 与与 分分 解解，由由 于于 它它 们们 都都 是是 矢矢 量量，故故 遵遵 循循 分解分解合成合成实际效果实际效果位移位移速度速度加速度加速度平行四边形定则平行四边形定则2021/8/9 星期一41物体做曲线运动的受力特点物体做曲线运动的受力特点 物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧2不同运动类型的分类分析不同运动类型的分类分析轨迹轨迹分分类条件条件直直线运运动匀速直匀速直线运运动F F合合0 0匀匀变速直速直线运运动F F合合为恒力不等于零恒力不等于零且与速度

6、同且与速度同线非匀非匀变速直速直线运运动F F合合为变力且与速度力且与速度同同线曲曲线运运动匀匀变速曲速曲线运运动F F合合00为恒力与速度恒力与速度不同不同线非匀非匀变速曲速曲线运运动F F合合00为变力与速度力与速度不同不同线2021/8/9 星期一53.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即合运动与分运动同时开始，等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即合运动与分运动同时开始，同时结束同时结束.（2）独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动

7、是否存在而受影响他方向的运动是否存在而受影响.（如河水流速变化不影响渡河时间）（如河水流速变化不影响渡河时间）（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.2021/8/9 星期一61.图411 如如图411所所示示，平平面面直直角角坐坐标系系xOy与与水平面平行，在光滑水平面上一做水平面平行，在光滑水平面上一做 匀匀速速直直线运运动的的质点点以以速速度度v通通过坐坐标原原点点O，速度方向与，速度方向与x轴正方向的正方向的夹角角为 ，与与此此同同时给质点点加加上上沿沿x轴正正方方向向的的恒恒力力Fx和沿和沿y轴正

8、方向的恒力正方向的恒力Fy.则此此 后后()2021/8/9 星期一7 A因因为有有Fx，质点一定做曲点一定做曲线运运动 B如如果果FyFx，质点点相相对原原来来的的方方向向向向y轴一一侧做曲做曲线运运动 C如果如果FyFxtan，质点做直点做直线运运动 D如如果果FxFycot，质点点相相对原原来来的的方方向向向向x轴一一侧做曲做曲线运运动 解解析析：显显然然质质点点受受到到的的重重力力和和光光滑滑水水平平面面的的支支持持力力是是一一对对平平衡衡力力，所所以以质质点点所所受受的的合合外外力力F就就是是Fx和和Fy的的合合力力当当F与与v平平行行时时，质质点点做做直直线线运运动动；当当F与与v

9、不不平平行行时时，质质点点做做曲线运动，且曲线向合外力的一侧弯曲曲线运动，且曲线向合外力的一侧弯曲 答案：答案：CD2021/8/9 星期一81定定义义：水水平平方方向向抛抛出出的的物物体体只只在在 作用下的运动作用下的运动2 性性 质质：平平 抛抛 运运 动 是是 加加 速速 度度 为 g的的 曲曲线运运动，其运，其运动轨迹是迹是 3平平抛抛物物体体运运动动条条件件：(1)v00，沿沿 ，(2)只受只受 作用作用4研究方法研究方法 运运动的的合合成成与与分分解解把把平平抛抛运运动分分解解为水平方向的水平方向的 运运动和和竖直方向直方向的的 运运动重力重力匀加速匀加速抛物线抛物线水平方向水平方

10、向重力重力自由落体自由落体匀速匀速2021/8/9 星期一95运动规律运动规律 以以抛抛出出点点为为坐坐标标原原点点，水水平平初初速速度度v0方方向向为为x轴正方向，竖直向下的方向为轴正方向，竖直向下的方向为y轴轴 正正方方向向，建建立立如如图图412所所示示的的坐坐标标系系，则平抛运动规律如下表则平抛运动规律如下表水平水平方向方向vxv0 x .竖直直方向方向vy y .合运合运动合速度：合速度：vt 合位移：合位移：s合速度与水平方向的合速度与水平方向的夹角角tan 合位移与水平方向的合位移与水平方向的夹角角tan v0tgt2021/8/9 星期一101平抛运动的主要特点有哪些？平抛运动

11、的主要特点有哪些？图413 (1)平平抛抛运运动是是匀匀变速速曲曲线运运动，故故相相等等的的时间内速度的内速度的变化量相等由化量相等由 vgt，速速度度的的变化化必必沿沿竖直直方方向向，如如图413所示所示2021/8/9 星期一11 (2)物物体体由由一一定定高高度度做做平平抛抛运运动，其其运运动时间由由下下落落高高度度决决定定，与与初初速速度度无无关关，由由公公式式y gt2，可可得得t ；落落地地点点距距抛出点的水平距离抛出点的水平距离xv0t，由水平速度和下落由水平速度和下落时间共同决定共同决定 (3)水水平平方方向向和和竖直直方方向向的的两两个个分分运运动同同时存在，互不影响，具有独

12、立性存在，互不影响，具有独立性2021/8/9 星期一122平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论图414 推推论：做做平平抛抛(或或类平平抛抛)运运动的的物物体体在在任一任一时刻任一位置刻任一位置处，设其末速度其末速度 方方向向与与水水平平方方向向的的夹角角为，位位移移与与水水平平方方向的向的夹角角为，则tan 2tan.证明明：如如图414所所示示，由由平平抛抛运运动规律律得：得：，所以，所以tan 2tan.2021/8/9 星期一13 推推论：做做平平抛抛(或或类平平抛抛)运运动的的物物体体，任任意意时刻刻的的瞬瞬时速速度度方方向向的的反反向向延延长线一一定通定通过此此时水平位移

13、的中点水平位移的中点图415 证明明：如如图415所所示示，设平平抛抛物物体体的的初初速速度度为v0，从从原原点点O到到A点点的的时间为t，A点点坐坐标为(x，y)，B点点坐坐标为(x，0)，则xv0t，y ，vgt，又，又tan ，解得解得x .即即末末状状态速速度度方方向向的的反反向向延延长线与与x轴的的交交点点B必必为此此时水平位移的中点水平位移的中点2021/8/9 星期一14 (1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小v 并不随时间均匀增加并不随时间均匀增加 (2)速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为ta

14、n 2tan，不能误认为，不能误认为 2.2021/8/9 星期一152.图416 如如图416所所示示，一一同同学学在在玩玩闯关关类的的游游戏，他站在平台的，他站在平台的边缘，想在，想在2 s内内 水水平平跳跳离离平平台台后后落落在在支支撑撑物物P上上，人人与与P的的水平距离水平距离为3 m，人跳离平台的最大，人跳离平台的最大 速速度度为6 m/s，则支支撑撑物物距距离离人人的的竖直直高高度可能度可能为()A1 m B9 m C17 m D20 m2021/8/9 星期一16 解析：解析：人以最大速度跳离平台时，用时人以最大速度跳离平台时，用时0.5 s，下落的高度为，下落的高度为h1.25

15、 m；在；在2 s内，下落的最大高度为内，下落的最大高度为20 m，人要跳到，人要跳到P上，高度差满足上，高度差满足1.25 mh20 m，正，正确选项为确选项为B、C、D.答案：答案：BCD2021/8/9 星期一17【例【例1】图图417 一一快快艇艇要要从从岸岸边某某一一不不确确定定位位置置处到到达达河中离岸河中离岸边100 m远的一浮的一浮标处，已，已 知知快快艇艇在在静静水水中中的的速速度度vx图象象和和流流水水的的速度速度vy图象如象如图417甲、乙所甲、乙所 示，示，则()2021/8/9 星期一18 A快艇的运快艇的运动轨迹迹为直直线 B快艇的运快艇的运动轨迹迹为曲曲线 C能能

16、找找到到某某一一位位置置使使快快艇艇最最快快到到达达浮浮标处的的时间为20 s D快快艇艇最最快快到到达达浮浮标处经过的的位位移移为100 m 解解析析：艇艇沿沿河河岸岸方方向向的的匀匀速速运运动动与与垂垂直直于于河河岸的匀加速运动的合运动是类平抛岸的匀加速运动的合运动是类平抛 性性质质的的曲曲线线运运动动最最快快到到达达浮浮标标处处的的方方式式是是使垂直于河岸的速度使垂直于河岸的速度vx保持图甲所保持图甲所 示示的的加加速速度度a0.5 m/s2的的匀匀加加速速运运动动，则则 at2x，代入，代入x100 m有有t20 s但但 实际位移为实际位移为x 100 m，D项错项错 答案：答案：BC

17、2021/8/9 星期一191此此类题应用用矢矢量量合合成成与与分分解解的的方方法法，因因为速度是矢量，在合成和分解速度是矢量，在合成和分解时，采，采 用用矢矢量量合合成成与与分分解解的的平平行行四四边形形定定则将将艇的运艇的运动分解分解为沿河岸的匀速运沿河岸的匀速运动 和垂直于河岸的匀加速运和垂直于河岸的匀加速运动2研究曲研究曲线运运动的思的思维过程程 (欲欲知知)曲曲线运运动规律律 (只只需需研研究究)两两分分运运动规律律 (得知得知)曲曲线运运动规律律2021/8/9 星期一2011现在在城城市市的的滑滑板板运运动非非常常流流行行在在水水平平地地面面上上一一名名滑滑板板运运动员双双脚脚站

18、站在在滑滑 板板上上以以一一定定速速度度向向前前滑滑行行，在在横横杆杆前前起起跳跳并并越越过杆杆，从而使人与滑板分从而使人与滑板分别 从从杆杆的的上上下下通通过，如如图418所所示示假假设人人和滑板运和滑板运动过程中受到的各种程中受到的各种 阻阻力力忽忽略略不不计，运运动员能能顺利利完完成成该动作作，最最终仍落在滑板原来的位置仍落在滑板原来的位置 上上要要使使这个个表表演演成成功功，运运动员除除了了跳跳起起的的高度足高度足够外，在起跳外，在起跳时双脚双脚对 滑板作用力的合力方向滑板作用力的合力方向应该()图图4182021/8/9 星期一21 A竖直向下直向下 B竖直直向上向上 C向下适当偏后

19、向下适当偏后 D向向下下适适当当偏前偏前 解解析析：本本题题考考查查运运动动的的合合成成与与分分解解，要要使使运运动动员员落落在在滑滑板板原原来来的的位位置置，则则运运 动动员员在在跳跳起起后后和和滑滑板板在在水水平平方方向向的的运运动动情情况况相相同同，由由于于惯惯性性，运运动动员员和和滑滑板板 的的水水平平初初速速度度相相同同，因因此此只只要要水水平平方方向向上上不不受受力力即即可可，故故双双脚脚对对滑滑板板的的作作用用 力力方方向向应应该该竖竖直直向向下下，A正确正确 答案：答案：A2021/8/9 星期一2212图419 一一物物体体在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上运运动，在在相相

20、互互垂直的垂直的x方向和方向和y方向上的分运方向上的分运 动的的速速度度随随时间变化化的的规律律如如图419所示关于物体的运所示关于物体的运动，下列，下列说 法中正确的是法中正确的是()2021/8/9 星期一23 A物物体体做做匀匀变速速曲曲线运运动 B物体做物体做变加速直加速直线运运动 C 物物 体体 运运 动 的的 初初 速速 度度 大大 小小 是是 5 m/s D物体运物体运动的加速度大小是的加速度大小是5 m/s2 解解 析析：根根 据据 运运 动动 的的 合合 成成 与与 分分 解解 v合合 5 m/s，C正正确确从从图图象象得得物物体体的的加加速速度度a2 m/s2，由由于于初初

21、速速度度的的方方向向与与加加速速度度的的方方向向不不共共线线所所以以物物体体做做匀匀变变速速曲曲线线运运动动，A正正确确 答案：答案：AC2021/8/9 星期一24 【例【例2】图图4110 (2010内内蒙蒙古古海海拉拉尔尔模模拟拟)如如图4110所示，从所示，从倾角角为的足的足够长的斜面的斜面 顶端端P以以速速度度v0抛抛出出一一个个小小球球，落落在在斜斜面上某面上某处Q点，小球落在斜面上的速点，小球落在斜面上的速 度度与与斜斜面面的的夹角角，若若把把初初速速度度变为2v0，则()2021/8/9 星期一25 A空空中中的的运运动时间变为原原来来的的2倍倍 B夹角角将将变大大 CPQ间距

22、距一一定定大大于于原原来来间距距的的3倍倍 D夹角角与初速度大小无关与初速度大小无关 解解析析：由由tan 得得t ，故故A正正确确；，所所以以若若v0加加倍倍，PQ间间距距将将为为原原来来的的4倍倍，C正确；设小球落到斜面上时与水平方向正确；设小球落到斜面上时与水平方向夹夹角角为为，则则tan 2tan，可可见见与与v0无关，因此无关，因此也与初速也与初速度无关，度无关，B错误，错误，D正确正确 答案：答案：ACD2021/8/9 星期一26 类平抛运平抛运动的求解方法的求解方法 (1)常常规分分解解法法：将将类平平抛抛运运动分分解解为沿沿初初速速度度方方向向的的匀匀速速直直线运运动和和垂垂

23、直直于于初初速速度度方方向向(即即沿沿合合力力的的方方向向)的的匀匀加加速速直直线运运动，两两分分运运动彼彼此此独独立立，互互不不影影响响，且且与与合合运运动具具有等有等时性性 (2)特特殊殊分分解解法法：对于于有有些些问题，可可以以过抛抛出出点点建建立立适适当当的的直直角角坐坐标系系，将将加加速速度度分分解解为ax、ay，初初速速度度v0分分解解为vx、vy，然然后后分分别在在x、y方向列方程求解方向列方程求解2021/8/9 星期一2721图4111 如如图4111所示，三个小球从同一高所示，三个小球从同一高处的的O点分点分别以水平初速度以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置

24、分抛出，落在水平面上的位置分别是是A、B、C，O是是O在水平面上在水平面上 的射影点，且的射影点，且O A AB BC1 3 5.若不若不计空气阻力，空气阻力，则下列下列说法法 正确关系是正确关系是()2021/8/9 星期一28 Av1 v2 v31 3 5 B三三个个小小球球下下落落的的时间相同相同 C三个小球落地的速度相同三个小球落地的速度相同 D三三个个小球落地的小球落地的动能相同能相同 解解析析：本本题题考考查查平平抛抛运运动动的的规规律律根根据据t 可得，做平抛运动的物体在空中可得，做平抛运动的物体在空中 运运动动的的时时间间是是由由高高度度决决定定的的，B项项正正确确；根根据据平

25、抛运动的速度公式平抛运动的速度公式 由由于于O A AB BC1 3 5，所所以以O A O B O C1 4 9，故故v1 v2 v31 4 9，A项错误；落地项错误；落地 时时的的速速度度v ，由由于于三三个个小小球球高高度度相相同同，所以落地时它们的竖直分速度所以落地时它们的竖直分速度vy是是 相相等等的的，但但是是由由于于vx不不相相等等，所所以以落落地地时时的的速速度度v不相等，不相等，C项错误；由于三小球项错误；由于三小球 落落地地时时的的速速度度不不相相等等，所所以以它它们们落落地地时时动动能能也也不相等，不相等，D项错误项错误 答案：答案：B2021/8/9 星期一29【例【例

26、3】图图4112 在在光光滑滑的的水水平平面面内内，一一质质量量m1 k kg的的质点以速度质点以速度v010 m/s沿沿x轴正方向轴正方向 运运动动，经经过过原原点点后后受受一一沿沿y轴轴正正方方向向(竖直方向竖直方向)的恒力的恒力F15 N作用，直线作用，直线 OA与与x轴轴成成37，如如图图4112所所示示曲线为质点的轨迹图曲线为质点的轨迹图(g取取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求求：2021/8/9 星期一30 (1)如如果果质点点的的运运动轨迹迹与与直直线OA相相交交于于P点点，质点点从从O点点到到P点点所所经历的的时间以以及及P点点的坐的坐标；(2)质

27、点点经过P点的速度大小点的速度大小 解解析析：(1)质质点点在在水水平平方方向向上上无无外外力力作作用用做做匀匀速速直直线线运运动动，竖竖直直方方向向受受恒恒力力F和和重重力力mg作用做匀加速直线运动作用做匀加速直线运动 由由牛牛顿顿第第二二定定律律得得：a m/s25 m/s2.设设质质点点从从O点点到到P点点经经历历的的时时间间为为t，P点点坐标为坐标为(xp，yp)，则，则xPv0t，yP at2，又又tan ，联联立立解解得得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m.2021/8/9 星期一31(2)质质点点经经过过P点点时时沿沿y方方向向的的速速度度vyat15 m/s故故P点的速

28、度大小点的速度大小vP m/s.答案：答案：(1)3 s(30 m,22.5 m)(2)5 m/s若若例例3中中xy坐坐标平平面面在在光光滑滑水水平平面面内内，(1)、(2)两两问的答案又如何呢？的答案又如何呢？答案：答案：(1)1 s(10 m,7.5 m)(2)5 m/s2021/8/9 星期一32类平抛运动问题的类平抛运动问题的求解思路求解思路2021/8/9 星期一3331如如图4113所所示示，两两个个倾角角分分别为30、45的光滑斜面放在同一水平的光滑斜面放在同一水平 面面上上，两两斜斜面面间距距大大于于小小球球直直径径，斜斜面面高高度度相等，有三个完全相同的小球相等，有三个完全相

29、同的小球 a、b、c.开开始始均均静静止止于于斜斜面面同同一一高高度度处，其其中中b小球在两斜面之小球在两斜面之间若同若同时 释放放a、b、c小小球球到到达达该水水平平面面的的时间分分别为t1、t2、t3.若同若同时沿水平方向抛沿水平方向抛 出出，初初速速度度方方向向如如上上图所所示示，到到达达该水水平平面面的的时间分分别为t1、t2、t3.下列关于下列关于时间的关系正确的是的关系正确的是()图图41132021/8/9 星期一34 At1t3t2 Bt1t1、t2t2、t3t3 Ct1t3t2 Dt1t1、t2t2、t3t3t2.当当平平抛抛三三小小球球时时，小小球球b做做平平抛运动，小球抛

30、运动，小球a、c在斜面内做类平抛在斜面内做类平抛 运运动动沿沿斜斜面面方方向向的的运运动动同同第第一一种种情情况况，所以所以t1t1，t2t2，t3t3.故选故选 A、B、C.答案：答案：ABC2021/8/9 星期一35 如如图4114所示，人在岸上拉船，已知所示，人在岸上拉船，已知船的船的质量量为m，水的阻力恒，水的阻力恒为f，当，当轻绳与水平面与水平面的的夹角角为时，船的速度，船的速度为v，此，此时人的拉力大小人的拉力大小为F，则此此时()A人拉人拉绳行走的速度行走的速度为vcos B人拉人拉绳行走的速度行走的速度为v/cos C船的加速度船的加速度为 D船的船的加速度加速度为 图图41

31、142021/8/9 星期一36图a 错错解解1 人人拉拉绳行行走走的的速速度度即即绳的的速速度度，错误地采用力的分解法地采用力的分解法则，将人拉，将人拉绳行走行走 的的速速度度按按图a所所示示进行行分分解解，水水平平分分速速度度为船船的速度，得人拉的速度，得人拉绳行走的速度行走的速度为 v/cos，错选B项 错解错解2 错错误地地认为绳作用于船的拉力的水平作用于船的拉力的水平分力即分力即为F，因此有，因此有a ，错选D项【错因分析】【错因分析】2021/8/9 星期一37图b 解解析析：船船的的速速度度产产生生了了两两个个效效果果：一一是是滑滑轮轮与与船船间间的的绳绳缩缩短短，二二是是绳绳绕

32、绕滑滑轮轮顺顺时时针针转转动动，因因此此将将船船的的速速度度进进行行分分解解如如图图b所所示示，人人拉绳行走的速度拉绳行走的速度v人人vcos，A对对，B错错；绳绳对对船船的的拉拉力力等等于人拉绳的力，即绳的拉力大小于人拉绳的力，即绳的拉力大小为为F，与与水水平平方方向向成成角角，因因此此Fcos fma，得，得a ，C对，对，D错错 答案：答案：AC【正确解答】正确解答】2021/8/9 星期一38 相互相互牵连的两物体的速度往往不相等，的两物体的速度往往不相等，一般需根据速度分解确定两物体的速度关一般需根据速度分解确定两物体的速度关系在分解速度系在分解速度时，要注意两点：，要注意两点：只有只有物体的物体的实际运运动才是合运才是合运动，如本，如本题A向右向右运运动，所以，所以A向右的速度是合速度，也就是向右的速度是合速度，也就是说供分解的合运供分解的合运动一定是物体的一定是物体的实际运运动；两物体沿两物体沿绳或沿杆方向的速度或沿杆方向的速度(或分速度或分速度)相等相等.【题后反思】【题后反思】2021/8/9 星期一392021/8/9 星期一40