六年级数学下册 第六章 整式的乘除 5 整式的乘法课件 鲁教五四制.ppt

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1、5 整式的乘法1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）.2.理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能力转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能力.（1）第一幅画的画面面积是）第一幅画的画面面积是 m2；（2）第二幅画的画面面积是）第二幅画的画面面积是 m2.一位画家设计了一幅长为一位画家设计了一幅长为6 000 m，名为，名为“奥运龙奥运龙”的宣传的宣传画画.受

2、他的启发受他的启发,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m的空白的空白.x mmx mmm 对于上面的问题，小明得到如下的结果：对于上面的问题，小明得到如下的结果：第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是x xmx mmx m2 2；第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是mxmx x m x m2 2。他的结果对吗？他的结果对吗？说说你的理由说说你的理由.可以表达得更简单些吗？可以表

3、达得更简单些吗？2.mx x =m（xx）=mx2 1.x1.xmxmx =m=m（x xx x）=mx=mx2 2 每步的计算依据是什么？每步的计算依据是什么？乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法同底数幂的乘法乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法同底数幂的乘法类似地类似地,3a2b2ab3和和xyzy2z可以表达得更简单些吗？为什么？可以表达得更简单些吗？为什么？3a 3a2 2b b2ab2ab3 3 =（3232）（a a2 2 a a ）（b b b b3 3）=6 a=6 a3 3 b b4 4 xyz xyzy y2 2z z=x=x（y yy y2

4、 2）(z(zz)z)=xy=xy3 3 z z2 2单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘有理数的乘法有理数的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法乘乘法法结结合合律律乘乘法法交交换换律律转转化化如何进行单项式与单项式相乘的运算？如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.用自己的语言说一说用自己的语言说一说1.计算：计算：(1)5x32x2y(2)-3ab （-4b2）(3)（2x2y）3 （-4xy2）2.一种电子计算

5、机每秒可做一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作次运算，它工作6102秒可秒可做多少次运算？做多少次运算？10 x10 x5 5y y12ab12ab3 3-32x-32x7 7y y5 52.4102.4101212 一住房的结构如图所一住房的结构如图所示，房子的主人打算把示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平地砖，至少需要多少平方米的地砖？方米的地砖？如果某种地砖的价如果某种地砖的价格是格是a元元/m2，那么购买，那么购买所需地砖至少需要多少所需地砖至少需要多少元？元？米米【解析解析】2x 2x 4y+x 4y+x（4y-2y4y-2y）+y

6、+y（4x-x-2x4x-x-2x）=（2424）xy+x xy+x 2y+y 2y+y x x =8xy+2xy+xy =8xy+2xy+xy =11xy =11xy（m m2 2 ）a a 11xy=11axy 11xy=11axy（元）（元）答：至少需要答：至少需要11xy11xy平方米的地砖；平方米的地砖；购买所需的地砖至少需要购买所需的地砖至少需要11axy11axy元元.宁宁也作了一幅画宁宁也作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同所用纸的大小与京京的相同,她在纸的她在纸的左右两边各留了左右两边各留了 x m的空白的空白,这幅画的画面面积是多少这幅画的画面面积是多少平方米平方米?mmx

7、 mmx m(1)可以先表示画面的长与宽可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为由此得到画面的面积为_;(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的由此得到画面的面积为面积为_;x(mx-x2)（m2）(mx2 x22)（m2）mx2-x22x(mx-x2)=如何进行单项式与多项式相乘的运算如何进行单项式与多项式相乘的运算?单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是根据就是根据分配律分配律用单项式去乘多项用单项式去乘多项式的式的每一项每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.单项式单项式多项式多项式m（a+b+c）=ma+mb+mc【例例1】计算计

8、算:(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab2-2ab)ab【解析解析】(1)2ab(5ab(1)2ab(5ab2 2+3a+3a2 2b)b)=2ab=2ab5ab5ab2 2+2ab+2ab3a3a2 2b b=10a=10a2 2b b3 3+6a+6a3 3b b2 2.(2)(ab2-2ab)ab=ab=ab2 2 ab+(-2ab)ab+(-2ab)ab ab=a=a2 2b b3 3-a-a2 2b b2 2.【例例2】先化简先化简,再求值再求值:xy(x2+y)-y2(xy-2x)-3xy2,其中其中x=5,y=-1.【解析解析】原式原式=x=x3 3y+xyy+xy2

9、 2-xy-xy3 3+2xy+2xy2 2-3xy-3xy2 2=x=x3 3y-xyy-xy3 3.当当x=5,y=-1x=5,y=-1时，原式时，原式=5=53 3(-1)-5(-1)(-1)-5(-1)3 3 =-125+5=-125+5 =-120.=-120.1.先化简先化简,再求值：再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b=-3.【解析解析】原式原式=2a=2a2 2 2ab 2ab 2ab+b2ab+b2 2+2ab+2ab=2a=2a2 2 2ab+b 2ab+b2 2 因为因为 a=2,b=-3,a=2,b=-3,所以原式所以原式=2a=2a2 2

10、 2ab+b 2ab+b2 2 2 22 22 2=2=2 2 2 (-3)(-3)(-3)(-3)2 2=8+12+9=8+12+9=29.=29.2.分别计算下面图中阴影部分的面积分别计算下面图中阴影部分的面积.(2)(2)(1)(1)at+bt at+bt t t2 2利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张每种卡片有若干张)下面分别是小明、小颖拼出的图形：下面分别是小明、小颖拼出的图形：用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较.mannmab 小颖拼的图形可以看成是长为小颖拼的图形可以

11、看成是长为(m+b)、宽为、宽为(n+a)的长方的长方形，其面积是形，其面积是(m+b)(n+a)；它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是其面积是m(n+a)+b(n+a);它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是mn+ma+bn+ba.于是我们得到：于是我们得到：(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba多

12、项式乘法法则：多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加.【例例3】计算：计算：(1)(1-x)(0.6-x);(2)(2x+y)(x-y).【解析解析】(1)(1)(1-x)(0.6-x)=10.6-1x-x0.6+xx=0.6-x-0.6x+x2=x2-1.6x+0.6.(2)(2)(2x+y)(x-y)(2x+y)(x-y)=2x =2xx-2xx-2xy+yy+yx-yx-yy y =2x =2x2 2-2xy+xy-y-2xy+xy-y2 2=2x

13、=2x2 2-xy-y-xy-y2 2.1.已知已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求求a,k的值的值.【解析解析】（2x-3)(kx+4)2x-3)(kx+4)=2kx =2kx2 2+8x-3kx-12+8x-3kx-12 =2kx =2kx2 2-(3k-8)x-12-(3k-8)x-12 =ax =ax2 2-x-12-x-12所以所以a=2k,-1=-(3k-8)a=2k,-1=-(3k-8)k=3,a=6.k=3,a=6.2.计算计算:(b-c)(x-b-c)方法一方法一:(b-c)(x-b-c)=bx-b(b-c)(x-b-c)=bx-b2 2-bc-cx+bc+c-

14、bc-cx+bc+c2 2=bx-b=bx-b2 2-cx+c-cx+c2 2.方法二：方法二：(b-c)(x-b-c)=(b-c)x-(b+c)(b-c)(x-b-c)=(b-c)x-(b+c)=(b-c)x-(b-c)(b+c)=(b-c)x-(b-c)(b+c)=bx-cx-(b=bx-cx-(b2 2+bc-bc-c+bc-bc-c2 2)=bx-cx-b=bx-cx-b2 2-bc+bc+c-bc+bc+c2 2=bx-cx-b=bx-cx-b2 2+c+c2 2.【解析解析】1.（淄博（淄博中考）计算中考）计算 的结果是（的结果是（）（A）（B）（C）（D）【解析解析】选选C.3a

15、bC.3ab5a5ab=35b=35（a aa a2 2）（b b2 2b b）=15a=15a3 3b b3 3.2.计算计算a2(2a)3-a(3a+8a4)的结果是的结果是()(A)3a2 (B)-3a (C)-3a2 (D)16a5【解析解析】选选C.C.原式原式=a=a2 28a8a3 3-3a-3a2 2-8a-8a5 5 =8a=8a5 5-3a-3a2 2-8a-8a5 5 =-3a=-3a2 2.3.（西安（西安中考）计算（中考）计算（-2a2）3a的结果是的结果是()(A)-6a2 (B)-6a3 (C)12a3(D)6a3【解析解析】选选B.B.(-2a(-2a2 2)3

16、a=(-2)33a=(-2)3(a(a2 2a)=-6aa)=-6a3 3.1单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加项式的每一项，再把所得的积相加.3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加个多项式的每一项，再把所得的积相加.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获.