高考数学一轮复习 直线__平面垂直的判定及性质调研课件 文 新人教A.ppt

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1、直线、平面垂直的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质2021/8/11 星期三1高考调研 新课标高考总复习 1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理线面垂直的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题单命题.20112011考纲下考纲下载载2021/8/11 星期三2高考调研 新课标高考总复习n纵观近几年高考题，始终围绕着垂直关系命题，这突出了垂直关系纵观近几年高考题，始终围绕着垂直关系命题，这突出了垂直关

2、系在立体几何中的重要地位，又能顺利实现各种关系的转化，从而体现在立体几何中的重要地位，又能顺利实现各种关系的转化，从而体现了能力命题的方向特别是线面垂直，集中了证明和计算的中心内容了能力命题的方向特别是线面垂直，集中了证明和计算的中心内容.请注意请注意!2021/8/11 星期三3高考调研 新课标高考总复习n 课前自助餐课前自助餐 n课本导读课本导读n 1 1直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理n如果一条直线与平面内的两条如果一条直线与平面内的两条相交相交直线垂直，则这条直线与这个平面直线垂直，则这条直线与这个平面垂直垂直n推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线

3、推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也也垂直垂直于这个平面于这个平面n2 2直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理n(1)(1)如果两条直线垂直于如果两条直线垂直于同一个平面同一个平面，那么这两条直线平行，那么这两条直线平行n(2)(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条任意一条直线直线垂直垂直2021/8/11 星期三4高考调研 新课标高考总复习n3 3平面与平面垂直的判定定理：平面与平面垂直的判定定理：n如果一个平面如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线经过了另一个平面的一条垂线，则两个平面互

4、相垂直，则两个平面互相垂直n4 4平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理n如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线垂直于它们交线的直线垂的直线垂直于另一个平面直于另一个平面 2021/8/11 星期三5高考调研 新课标高考总复习n 教材回归教材回归n1(2011衡水调研衡水调研)设设b、c表示两条直线，表示两条直线，、表示两个平面，下表示两个平面，下列命题中真命题是列命题中真命题是()nA若若b，c，则，则bcB若若b，bc，则，则cnC若若c，c，则，则 D若若c，则，则cn答案答案Cn解析如果一条直线平行于一个平面，它不是与平面内

5、的所有直线平解析如果一条直线平行于一个平面，它不是与平面内的所有直线平行，只有部分平行，故行，只有部分平行，故A错；错；n若一条直线与平面内的直线平行，该直线不一定与该平面平行，该直若一条直线与平面内的直线平行，该直线不一定与该平面平行，该直线可能是该平面内的直线，故线可能是该平面内的直线，故B错；错；2021/8/11 星期三6高考调研 新课标高考总复习n如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面垂直，如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面垂直，这是一个真命题，故这是一个真命题，故C对；对；n对对D来讲若来讲若c，则，则c与与的位置关系不定，故选的位置关系不定，故

6、选C.n2设设，是三个互不重合的平面，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是()nA若若，则，则nB若若，m，m，则，则mnC若若，m，则，则mnD若若m，n，则，则mnn答案答案B2021/8/11 星期三7高考调研 新课标高考总复习n解析选项解析选项A中平面中平面，可以是斜交，也可以是平行；选项可以是斜交，也可以是平行；选项C中直线中直线m可在可在内；选项内；选项D中的直线中的直线m，n可以是斜交、平行，还可以是异面；可以是斜交、平行，还可以是异面；选项选项B正确正确n3(2010浙江，理浙江，理)设设l，m是两条不同的

7、直线，是两条不同的直线，是一个平面，则下是一个平面，则下列命题正确的是列命题正确的是()nA若若lm，m，则，则l B若若l，lm，则，则mnC若若l，m，则，则lm D若若l，m，则，则lmn答案答案Bn解析根据定理：两条平行线中的一条垂直于另一个平面，另一条也解析根据定理：两条平行线中的一条垂直于另一个平面，另一条也垂直于这个平面知垂直于这个平面知B正确正确2021/8/11 星期三8高考调研 新课标高考总复习n4(2011合肥第一次质检合肥第一次质检)设设、为彼此不重合的三个平面，为彼此不重合的三个平面，l为为直线，给出下列命题：直线，给出下列命题：n若若，则，则；n若若，且，且l，则，

8、则l；n若直线若直线l与平面与平面内的无数条直线垂直，则直线内的无数条直线垂直，则直线l与平面与平面垂直；垂直；n若若内存在不共线的三点到内存在不共线的三点到的距离相等，则平面的距离相等，则平面平行于平面平行于平面.n上面命题中，真命题的序号为上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)n答案答案2021/8/11 星期三9高考调研 新课标高考总复习n5.5.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCDABCD中，中，ABABBCBC，CDCDDADA，E E、F F、G G分别为分别为CDCD、DADA和和ACAC的中点的中点n求证：平面求证：平面BEFBEF平面

9、平面BGDBGD.n证明证明ABABBCBC，CDCDADAD，G G是是ACAC的中点，的中点，BGBGACAC，DGDGACAC，nBGBGDGDGG G，ACAC平面平面BGDBGD.n又又E E，F F分别为分别为CDCD，DADA的中点，的中点，nEFEFACAC，EFEF平面平面BGDBGD.nEFEF 平面平面BEFBEF，平面平面BGDBGD平面平面BEFBEF.2021/8/11 星期三10高考调研 新课标高考总复习n 授人以渔授人以渔n题型一题型一 线线、线面垂直线线、线面垂直n例例1 1如图，已知如图，已知PAPA矩形矩形ABCDABCD所在平面，所在平面，M M，N N

10、分别是分别是ABAB，PCPC的中点的中点n(1)(1)求证：求证：MNMNCDCD；n(2)(2)若若PDAPDA4545，求证：，求证：MNMN平面平面PCDPCD.n【证明】【证明】(1)(1)连结连结ACAC，PAPA平面平面ABCDABCD，nPAPAACAC，在，在RtRtPACPAC中，中，N N为为PCPC中点，中点，2021/8/11 星期三11高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三12高考调研 新课标高考总复习n(2)PDA(2)PDA4545，PAADPAAD，APAPADAD，nABCDABCD为矩形为矩形ADADBCBC，PAPABCBC，n又又MM为为

11、ABAB的中点，的中点，AMAMBMBM，n而而PAMPAMCBMCBM9090，nPMPMCMCM，又，又N N为为PCPC的中点，的中点，MNPCMNPC，n由由(1)(1)知知MNCDMNCD，PCCDPCCDC C，MNMN平面平面PCD.PCD.n探究探究1证线面垂直的方法有：证线面垂直的方法有：n(1)利用判定定理，它是最常用的思路利用判定定理，它是最常用的思路n(2)利用线面垂直的性质：两平行线之一垂直于平面，则另一条线必垂利用线面垂直的性质：两平行线之一垂直于平面，则另一条线必垂直于该平面直于该平面2021/8/11 星期三13高考调研 新课标高考总复习n(3)(3)利利用用面

12、面面面垂垂直直的的性性质质：两两平平面面互互相相垂垂直直，在在一一个个面面内内垂垂直直于于交交线线的直的直线线垂直于另一平面垂直于另一平面n两两相相交交平平面面都都垂垂直直于于第第三三个个平平面面，则则它它们们的的交交线线垂垂直直于于第第三三个个平平面面n思思考考题题1 1如如图图，已已知知矩矩形形ABCDABCD，过过A A作作SASA平平面面ACAC，再再过过A A作作AEAESBSB交交SBSB于于E E，过过E E作作EFEFSCSC交交SCSC于于F.F.n(1)(1)求求证证：AFAFSCSC；n(2)(2)若平面若平面AEFAEF交交SDSD于于G.G.2021/8/11 星期三

13、14高考调研 新课标高考总复习n求求证证：AGAGSDSD.n【证证明】明】(1)(1)SASA平面平面ACAC，BCBC 平面平面ACAC，SASABCBC.nABCDABCD为为矩形，矩形，ABABBCBC且且SASAABABA A，nBCBC平面平面SABSAB.n又又AEAE 平面平面SABSAB，BCBCAEAE.n又又SBSBAEAE且且SBSBBCBCB B，AEAE平面平面SBCSBC.n又又SCSC 平面平面SBCSBC，AEAESCSC.n又又EFEFSCSC且且AEAEEFEFE E，SCSC平面平面AEFAEF.n又又AFAF 平面平面AEFAEF，AFAFSCSC.2

14、021/8/11 星期三15高考调研 新课标高考总复习n(2)(2)SASA平面平面ACAC，DCDC 平面平面ACAC，SASADCDC.n又又ADADDCDC，SASAADADA A，DCDC平面平面SADSAD，n又又AGAG 平面平面SADSAD，DCDCAGAG.n又由又由(1)(1)有有SCSC平面平面AEFAEF，AGAG 平面平面AEFAEF，nSCSCAGAG且且SCSCCDCDC C，AGAG平面平面SDCSDC，n又又SDSD 平面平面SDCSDC，AGAGSDSD.n题题型二型二 面面、面垂直、面垂直n例例2 2(1)(1)ABCABC为为正正三三角角形形，ECEC平平

15、面面ABCABC，BDBDCECE，且且CECECACA2 2BDBD，M M是是EAEA的中点，求的中点，求证证：2021/8/11 星期三16高考调研 新课标高考总复习nDEDEDADA；n平面平面BDMBDM平面平面ECAECA；n平面平面DEADEA平面平面ECAECA.n【证证明明】取取ECEC的的中中点点F F，连连结结DFDF，BDBDCECE，DBDBBABA.又又ECECBCBC，在，在RtRtEFDEFD和和RtRtDBADBA中，中，2021/8/11 星期三17高考调研 新课标高考总复习nMNMNBDBD，N N点在平面点在平面BDMBDM内内nECEC平面平面ABCA

16、BC，ECECBN.BN.n又又CACABNBN，BNBN平面平面ECA.ECA.nBNBN 平面平面BDMBDM，平面平面BDMBDM平面平面ECA.ECA.nDMDMBNBN，BNBN平面平面ECAECA，nDMDM平面平面ECAECA，又，又DMDM 平面平面DEADEA，n平面平面DEADEA平面平面ECA.ECA.n(2)(2)已已知知：平平面面PABPAB平平面面ABCABC，平平面面PACPAC平平面面ABC.AEABC.AE平平面面PBCPBC，E E为为垂垂足足2021/8/11 星期三18高考调研 新课标高考总复习n求证：求证：PAPA平面平面ABCABC；n当当E E为为

17、PBCPBC的垂心时，求证：的垂心时，求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形n【思路分析】已知条件【思路分析】已知条件“平面平面PABPAB平面平面ABCABC，”，想到面面垂，想到面面垂直的性质定理，便有如下解法直的性质定理，便有如下解法n【证明】【证明】在平面在平面ABCABC内取一点内取一点D D，作，作DFDFACAC于于F F.n平面平面PACPAC平面平面ABCABC，且交线为，且交线为ACAC，DFDF平面平面PACPAC.n又又PAPA 平面平面PACPAC，nDFDFPAPA.作作DGDGABAB于于G G，n同理可证：同理可证：DGDGPAPA.2021/8/11 星期

18、三19高考调研 新课标高考总复习nDGDG、DFDF都在平面都在平面ABCABC内，内，PAPA平面平面ABC.ABC.n连结连结BEBE并延长交并延长交PCPC于于H H，nEE是是PBCPBC的垂心，的垂心，PCBH.PCBH.n又已知又已知AEAE是平面是平面PBCPBC的垂线，的垂线，PCPC平面平面PBCPBC，nPCAE.PCAE.又又BHAEBHAEE E，PCPC平面平面ABE.ABE.n又又ABAB平面平面ABEABE，PCAB.PCAB.nPAPA平面平面ABCABC，PAAB.PAAB.n又又PCPAPCPAP P，ABAB平面平面PACPAC，n又又ACAC平面平面PA

19、CPAC，ABACABAC，n即即ABCABC是直角三角形是直角三角形2021/8/11 星期三20高考调研 新课标高考总复习n探究探究2由由(1)应掌握证明两平面垂直常转化为线面垂直，利用判定定应掌握证明两平面垂直常转化为线面垂直，利用判定定理来证明也可作出二面角的平面角，证明平面角为直角，利用定义理来证明也可作出二面角的平面角，证明平面角为直角，利用定义来证明来证明n由由(2)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个平面，于是面面垂则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个

20、平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得出结论：两个相交平面同时垂直于第三个直转化为线面垂直，由此得出结论：两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是灵活利用的关键是灵活利用题题的结论的结论 2021/8/11 星期三21高考调研 新课标高考总复习n思思考考题题2 2如如图图所所示示，在在斜斜三三棱棱柱柱A A1 1B B1 1C C1 1ABCABC中中，底底面面是是等等腰腰三三角角形形，ABAB ACAC，侧面，侧面BBBB1 1C C1 1C C底面底面ABCABC.n(1)(1)若若D D是是BCBC的中点，求证：的中点

21、，求证：ADADCCCC1 1；n(2)(2)过过侧侧面面BBBB1 1C C1 1C C的的对对角角线线BCBC1 1的的平平面面交交侧侧棱棱于于M M，若若AMAMMAMA1 1，求求证证：截截面面MBCMBC1 1侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C；n(3)(3)AMAMMAMA1 1是是截截面面MBCMBC1 1侧侧面面BBBB1 1C C1 1C C的的充充要要条条件件吗吗？请请你你叙叙述述判判断断理理由由2021/8/11 星期三22高考调研 新课标高考总复习n【证明】【证明】(1)(1)ABABACAC，D D是是BCBC的中点，的中点，ADADBCBC.n底面底面ABCA

22、BC侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，且交线为，且交线为BCBC，n由面面垂直的性质定理可知由面面垂直的性质定理可知ADAD侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C.n又又CCCC1 1侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，ADADCCCC1 1.n(2)(2)方方法法一一取取BCBC1 1的的中中点点E E，连连结结DEDE、MEME.在在BCCBCC1 1中中，D D、E E分分别别是是BCBC、BCBC1 1的中点，的中点，2021/8/11 星期三23高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三24高考调研 新课标高考总复习nAMAMMAMA1 1，NANA1 1A

23、 A1 1B B1 1.n又又ABABACAC，由棱柱定，由棱柱定义义知知ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1.nABABA A1 1B B1 1，ACACA A1 1C C1 1，nA A1 1C C1 1A A1 1N NA A1 1B B1 1n在在B B1 1C C1 1N N中，由平面几何定理知：中，由平面几何定理知：nNCNC1 1B B1 19090，即，即C C1 1N NB B1 1C C1 1.n又又侧侧面面BBBB1 1C C1 1C C底面底面A A1 1B B1 1C C1 1，交，交线为线为B B1 1C C1 1，nNCNC1 1侧侧面面BBBB1 1

24、C C1 1C C.n又又NCNC1 1 面面BNCBNC1 1，2021/8/11 星期三25高考调研 新课标高考总复习n截面截面C C1 1NBNB侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，n即截面即截面MBCMBC1 1侧面侧面BBBB1 1C C1 1C.C.n(3)(3)结论是肯定的，充分性已由结论是肯定的，充分性已由(2)(2)证明证明n下下面面仅仅证证明明必必要要性性(即即由由截截面面BMCBMC1 1侧侧面面BBBB1 1C C1 1C C推推出出AMAMMAMA1 1，实实质质是是证证明明M M是是AAAA1 1的中点的中点)，n过过M M作作MEME1 1BCBC1 1于于

25、E E1 1.n截面截面MBCMBC1 1侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，交线为，交线为BCBC1 1.nMEME1 1面面BBBB1 1C C1 1C C，又由，又由(1)(1)知知ADAD侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，n垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一个平面的两条直线平行，nADMEADME1 1，MM、E E1 1、D D、A A四点共面四点共面2021/8/11 星期三26高考调研 新课标高考总复习n又又AMAM侧侧面面BBBB1 1C C1 1C C，n面面AMEAME1 1DD面面BBBB1 1C C1 1C CDEDE1 1，n由由线线面平行的性面

26、平行的性质质定理可知定理可知AMAMDEDE1 1.n又又ADADMEME1 1，n四四边边形形AMEAME1 1D D是平行四是平行四边边形，形，nADADMEME1 1，DEDE1 1綊綊AM.AM.n又又AMAMCCCC1 1，DEDE1 1CCCC1 1.n又又D D是是BCBC的中点，的中点，E E1 1是是BCBC1 1的中点的中点2021/8/11 星期三27高考调研 新课标高考总复习题型三题型三 平行与垂直的综合问题平行与垂直的综合问题例例3(20103(2010辽辽宁宁卷卷，文文)如如图图，棱棱柱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的的侧侧面面BCCBCC1 1

27、B B1 1是是菱菱形形，B B1 1C CA A1 1B B.(1)(1)证明：平面证明：平面ABAB1 1C C平面平面A A1 1BCBC1 1；(2)(2)设设D D是是A A1 1C C1 1上的点，且上的点，且A A1 1B B平面平面B B1 1CDCD，求，求A A1 1D DDCDC1 1的值的值2021/8/11 星期三28高考调研 新课标高考总复习n【解析】【解析】(1)(1)因为侧面因为侧面BCCBCC1 1B B1 1是菱形，所以是菱形，所以B B1 1CBCCBC1 1.n又又已已知知B B1 1CACA1 1B B，且且A A1 1BBCBBC1 1B B，所所以

28、以B B1 1CC平平面面A A1 1BCBC1 1.又又B B1 1C C平平面面ABAB1 1C C，所以平面，所以平面ABAB1 1CC平面平面A A1 1BCBC1 1.n(2)(2)如如图图，设设BCBC1 1交交B B1 1C C于于点点E E，连连结结DEDE，则则DEDE是是平平面面A A1 1BCBC1 1与与平平面面B B1 1CDCD的的交交线线n因为因为A A1 1BB平面平面B B1 1CDCD，所以，所以A A1 1BDE.BDE.n又又E E是是BCBC1 1的中点，所以的中点，所以D D为为A A1 1C C1 1的中点的中点n即即A A1 1DDCDDC1 1

29、1.1.2021/8/11 星期三29高考调研 新课标高考总复习n探究探究3 3以棱柱或棱锥为载体，综合考查直线与平面的平行、垂直关系以棱柱或棱锥为载体，综合考查直线与平面的平行、垂直关系是高考的一个重点内容解决这类问题时，核心是熟练掌握平行、垂是高考的一个重点内容解决这类问题时，核心是熟练掌握平行、垂直等的判定定理以及性质定理，通过不断利用这些定理，进行平行与直等的判定定理以及性质定理，通过不断利用这些定理，进行平行与垂直关系的转化，证得问题结论垂直关系的转化，证得问题结论n思考题思考题3 3已知四边形已知四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ABAB3 3，DCDC1 1，BADB

30、AD4545，DEAB(DEAB(如图如图1)1)。现将。现将ADEADE沿沿DEDE折起，使得折起，使得AEEB(AEEB(如图如图2)2)，连接，连接ACAC，ABAB，设，设M M是是ABAB的中点的中点n(1)(1)求证：求证：BCBC平面平面AECAEC；n(2)(2)判断直线判断直线EMEM是否平行于平面是否平行于平面ACDACD，并说明理由，并说明理由2021/8/11 星期三30高考调研 新课标高考总复习n【解析】【解析】(1)(1)在图在图1 1中，过中，过C C作作CFCFEBEB，n因为因为EDEDEBEB，所以四边形，所以四边形CDEFCDEF是矩形，是矩形，n因为因为

31、DCDC1 1，所以，所以EFEF1 1，n因为四边形因为四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ABAB3 3，所以，所以AEAEBFBF1 1，2021/8/11 星期三31高考调研 新课标高考总复习因为因为AECEAECEE E，所以，所以BCBC平面平面AECAEC；(2)(2)用反证法：假设用反证法：假设EMEM平面平面ACD.ACD.因为因为EBCDEBCD，CDCD 平面平面ACDACD，EBEB 平面平面ACDACD，所以，所以EBEB平面平面ACDACD，因为，因为EBEMEBEME E，所以平面，所以平面AEBAEB平面平面ACDACD，而而AA平面平面AEBAEB，AA平面平面ACDACD，所以假设不成立，所以，所以假设不成立，所以EMEM与平面与平面ACDACD不平行不平行2021/8/11 星期三32高考调研 新课标高考总复习本课总结本课总结2021/8/11 星期三33高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三34高考调研 新课标高考总复习课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（3939）2021/8/11 星期三35高考调研 新课标高考总复习