高二数学圆的方程复习课件二.ppt

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1、7.6圆的方程(2)2021/8/11 星期三1圆的标准方程及特征是怎样的?标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2特征(1)含有三个参数a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆.(2)从圆的标准方程可以直观地看出圆心(a,b)和半径r.求圆的标准方程常见方法有哪些?(1)定义法;(2)待定系数法.2021/8/11 星期三2新课新课展开圆的标准方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.(1)若设若设D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,(1)式可写成式可写成x2+y2+Dx+Ey+F=0,即任何一个圆的方

2、程都可以写成即任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式的形式.2021/8/11 星期三3问题问题 是不是每一个形如是不是每一个形如x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的方程的方程表示的曲线都是圆表示的曲线都是圆?可将方程配方得可将方程配方得2021/8/11 星期三4总结1.圆的一般方程圆的一般方程:x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0).-4F0).2.2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系圆的一般方程与圆的标准方程的关系:(1)(1)(2)(2)圆的标准方程的优点

3、在于它明确指出了圆的圆心及半径圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而而一般方程突出了方程形式上的特点一般方程突出了方程形式上的特点.3.3.圆的标准方程与二元二次方程圆的标准方程与二元二次方程AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的关系的关系:当当(1)A=C(1)A=C0,(2)B=0,(3)D D2 2+E+E2 2-4AF0-4AF0时时,二元二次方程才表示二元二次方程才表示圆的一般方程圆的一般方程.4.4.圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点:(1)x(1)x2 2和和y y2 2的系数相同且不等于的系数相同且不等于0.0

4、.(2)(2)没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项,因此只要求出了因此只要求出了D,E,FD,E,F就求出了圆的一就求出了圆的一般方程般方程.2021/8/11 星期三5例题例例1 (1)A=C01 (1)A=C0是方程是方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的表示圆的()()条件条件 A.A.充分不必要充分不必要 B.B.必要不充分必要不充分 C.C.充要充要 D.D.既不充分也不必要既不充分也不必要.(2)(2)方程方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件表示圆的充要条件是是()()BB2021/8/11 星期三61、下列方程各表示什么图形？、下列方程各表示什么图形

5、？2、求下列各圆的半径和圆心坐标：、求下列各圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2=0(2)x2+y2-2x+4y+4=0(3)x2+y2+2ax+b2=0(1)x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0（原点）（原点）（圆心为（圆心为（1，-2）半径为）半径为1的圆）的圆）半径为半径为3 圆心坐标为（圆心坐标为（3，0）半径为半径为|b|圆心坐标为（圆心坐标为（0，-b）练习2021/8/11 星期三7例2 求经过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0根据所给条件用待定系数法可得方程:F

6、=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解这个方程组,得F=0,D=-8,E=6.于是得到所求圆的方程 x x2 2+y+y2 2-8x+6y=0-8x+6y=0 圆心坐标是(4,-3),半径r=2021/8/11 星期三8想一想，还有哪些解法？想一想，还有哪些解法？解法解法2：解法解法3：设方程为设方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2，列方程组解出列方程组解出a、b、r（待定系数法）（待定系数法）（定义法）（定义法）2021/8/11 星期三9总结：用待定系数法求圆的方程时用待定系数法求圆的方程时,如果由已知条如果由已知条件容易得出圆心坐标和半径或需利用圆心件容易得出圆心坐标和半径

7、或需利用圆心坐标和半径列方程坐标和半径列方程(组组)时时,一般用一般用圆的标准圆的标准方程方程;如果已知条件和圆心坐标及半径都无直接如果已知条件和圆心坐标及半径都无直接关系关系,一般用一般用圆的一般方程圆的一般方程.2021/8/11 星期三10例3 求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.解法1:设所求圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得:2021/8/11 星期三11例3 求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.解法2:设所求方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意得:2021/8/

8、11 星期三12例4 求经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0,由韦达定理得x1+x2=-D,x1.x2=F,又D2-4F=36(1)圆过P(-2,4),Q(3,-1)(-2)2+42+(-2)D+4E+F=0,即:2D-4E-F=0(2)32+(-1)2+3D-E+F=0,即:3D-E+F=-10(3)由(1),(2),(3)联立求得:D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=02021/8/

9、11 星期三13例5 已知一曲线是与两个定点O(0,0)和A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线方程,并画出曲线.解解:在给定的坐标系里在给定的坐标系里,设点设点M(x,y)M(x,y)是曲线上的任意一点是曲线上的任意一点,也就是也就是点点M M属于集合属于集合2021/8/11 星期三14作出曲线 由x2+y2+2x-3=0改写成(x+1)2+y2=4.所以曲线是以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆,图形如下:OCXYAM2021/8/11 星期三15课堂小结：圆的一般方程及特征;圆的一般方程与二元二次方程一般式的关系.用待定系数法求圆的方程时,注意根据已知条件及圆的两种形式的特点,合理选择圆的方程形式.2021/8/11 星期三16作业布置:课本P82习题7.65,6,7,82021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18