人教版高中数学：2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件（7）（新人教B必修3）.ppt

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1、 用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体的数字特征（估计总体的数字特征（2）2021/8/9 星期一11.如何根据样本频率分布直方图，分别估如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？计总体的众数、中位数和平均数？2021/8/9 星期一21.如何根据样本频率分布直方图，分别估如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？计总体的众数、中位数和平均数？(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标众数：最高矩形下端中点的横坐标.2021/8/9 星期一31.如何根据样本频率分布直方图，分别估如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？计总体的

2、众数、中位数和平均数？(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标众数：最高矩形下端中点的横坐标.(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标点的横坐标.2021/8/9 星期一41.如何根据样本频率分布直方图，分别估如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？计总体的众数、中位数和平均数？(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标众数：最高矩形下端中点的横坐标.(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标点的横坐标.(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和底边

3、中点的横坐标的乘积之和.2021/8/9 星期一52.对于样本数据对于样本数据x1，x2，xn，其标准，其标准差如何计算？差如何计算？2021/8/9 星期一62.对于样本数据对于样本数据x1，x2，xn，其标准，其标准差如何计算？差如何计算？2021/8/9 星期一71.标准差的平方标准差的平方s2称为方差，有时用方差称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度代替标准差测量样本数据的离散度.方差方差与标准差的测量效果是一致的，在实际与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差应用中一般多采用标准差.2021/8/9 星期一81.标准差的平方标准差的平方s2称为方差，有时用

4、方差称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度代替标准差测量样本数据的离散度.方差方差与标准差的测量效果是一致的，在实际与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性有较好的代表性.2021/8/9 星期一93.对于城市居民月均用水量样本数据，其对于城市居民月均用水量样本

5、数据，其平均数平均数 ，标准差标准差s0.868.在这在这100个数据中，个数据中，落在区间落在区间 1.105，2.841外外的有的有28个；个；落在区间落在区间 0.237，3.709外的只有外的只有4个；个；落在区间落在区间 0.631，4.577外的有外的有0个个.2021/8/9 星期一10 一般地，对于一个正态总体，数据一般地，对于一个正态总体，数据落在区间落在区间 、内的百分比分别为内的百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控，这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材制中有着广泛的应用（参考教材P79“阅阅读与思考读与思考”）.2021/8/9

6、 星期一11例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；2021/8/9 星期一12例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (1)2021/8/9 星期一13例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同

7、点说明他们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (1)2021/8/9 星期一14例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (1)2021/8/9 星期一15例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同

8、点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (1)O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (2)2021/8/9 星期一16例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (1)O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6

9、7 8 (2)2021/8/9 星期一17例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (1)O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (2)2021/8/9 星期一18例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O

10、频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (1)O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (2)2021/8/9 星期一19例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (1)O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 (2)2021/8/9 星期一20例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四

11、组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.2021/8/9 星期一21例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)2021/8/9 星期一22例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7

12、；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)2021/8/9 星期一23例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)2021/8/9 星期一24例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，

13、2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)2021/8/9 星期一25例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)2021/8/9 星期一26例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，

14、8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)2021/8/9 星期一27例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)2021/8/9 星期一28例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率

15、频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(4)2021/8/9 星期一29例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(4)2021/8/9 星期一30例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组

16、样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(4)2021/8/9 星期一31例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)频率频率1.00

17、.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(4)2021/8/9 星期一32例例1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点.(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(3)频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O(4)2021/8/9 星期一33例例2 甲、乙两人同时生产内径为甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从种零件，为了对两人的生

18、产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内件，量得其内径尺寸如下径尺寸如下(单位：单位：mm)：甲甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.4025.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.

19、32 25.32 25.48 从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？质量较高？2021/8/9 星期一342021/8/9 星期一35 甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高定程度较高，故甲生产的零件质量较高.2021/8/9 星期一36 甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高定程度较高，故甲生产的零件质量较高.说明：说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙

20、两个总体的平均差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中问题中25.40mm是内径的标准值，而不是是内径的标准值，而不是总体的平均数总体的平均数.2021/8/9 星期一37（20092009重重重重庆庆卷）卷）卷）卷）从一堆苹果中任取从一堆苹果中任取从一堆苹果中任取从一堆苹果中任取5 55 5只，称得它只，称得它只，称得它只，称得它们们的的的的质质量如下（量如下（量如下（量如下（单单位：克）位：克）位：克）位：克）125125125

21、125 124 121 123 127 124 121 123 127 124 121 123 127 124 121 123 127 则该样则该样本本本本标标准差准差准差准差 （克）（用数字作答）（克）（用数字作答）（克）（用数字作答）（克）（用数字作答）2021/8/9 星期一38(宁夏宁夏)甲、乙、丙三名射箭运动员甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如次，三人的测试成绩如下表下表:甲的成绩甲的成绩环数环数78910频数频数5555乙的成绩乙的成绩环数环数78910频数频数6446丙的成绩丙的成绩环数环数78910频数频数4664s1，s2，s

22、3分别表示甲、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则测试成绩的标准差，则有有()A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s12021/8/9 星期一39(宁夏宁夏)甲、乙、丙三名射箭运动员甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如次，三人的测试成绩如下表下表:甲的成绩甲的成绩环数环数78910频数频数5555乙的成绩乙的成绩环数环数78910频数频数6446丙的成绩丙的成绩环数环数78910频数频数4664s1，s2，s3分别表示甲、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准

23、差，则测试成绩的标准差，则有有()A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1B2021/8/9 星期一40(2009(2009(2009(2009年广年广年广年广东东卷卷卷卷)随机抽取某中学甲乙两班各随机抽取某中学甲乙两班各随机抽取某中学甲乙两班各随机抽取某中学甲乙两班各1010名同学名同学名同学名同学,测测量他量他量他量他们们的身高的身高的身高的身高(单单位位位位:cm),:cm),获获得身高数据的茎叶得身高数据的茎叶得身高数据的茎叶得身高数据的茎叶图图如下如下如下如下图图.(1)(1)根据茎叶根据茎叶根据茎叶根据茎叶图图判断哪个班的平均身高判断哪个班的平均身高判断哪个

24、班的平均身高判断哪个班的平均身高较较高高高高;(2)(2)计计算甲班的算甲班的算甲班的算甲班的样样本方差本方差本方差本方差2021/8/9 星期一411.对同一个总体，可以抽取不同的样本，对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变相应的平均数与标准差都会发生改变.如如果样本的代表性差，则对总体所作的估果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性大，由此可见抽样方法的重要性.2021/8/9 星期一422.在抽样过程

25、中，抽取的样本是具有随机在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含性的，如从一个包含6个个体的总体中抽个个体的总体中抽取一个容量为取一个容量为3的样本就有的样本就有20种可能抽样，种可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性因此样本的数字特征也有随机性.用样本用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案种统计思想，没有惟一答案.2021/8/9 星期一433.在实际应用中，调查统计是一个探究性在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去把学到的知识应用到自主研究性课题中去.2021/8/9 星期一44