湖南省永州市新田县第一中学高中数学 27 复数的几何意义课件 理 新人教A选修22.ppt

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1、3.1.2 3.1.2 复数的几何意义复数的几何意义2021/8/8 星期日1 ，其中其中a叫做复数叫做复数_的的 、b叫做复数叫做复数 的的 .全体复数集记为全体复数集记为 .1.对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1;i 可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算,并且加、并且加、乘法运算律不变乘法运算律不变.2.我们把形如我们把形如a+b i(其中其中 )的数的数 a、b R称为称为 复数,记作记作：_z=a+biz z实部实部z z虚部虚部C复习回顾：复习回顾：2021/8/8 星期日23.由于由于i2=-1，知，知 i为为-1的一个的一个 、-1的另一个的另一个

2、 ;一般地，一般地，a(a0)的平方根为的平方根为 、(-i)2平方根平方根平方根为平方根为-i-a(a0)的平方根为的平方根为4.复数复数z z=a+bi(a、b R)实数实数(b=0)有理数有理数无理数无理数分数分数正分数正分数负分数负分数零零不循环小数不循环小数虚数虚数(b 0)特别的当特别的当 a=0 时时 纯虚数纯虚数a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件.必要不充分必要不充分复习回顾：复习回顾：2021/8/8 星期日35.两个两个复数相等设设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d R),则则 z1=z2 ,即即实部等于实部实部等于实部,虚部等于

3、虚部虚部等于虚部.特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0注意注意:一般地一般地,两个复数只能说相等或不相等两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.显然显然,实数集实数集R是复数集是复数集C的真子集的真子集,即即R C.思考思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数时当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小才能比较大小.即即:若若z1z2 z1,z2R且且z1z2.复习回顾：复习回顾：2021/8/8 星期日4在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几

4、何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 2021/8/8 星期日5回回忆忆复数的一般形式？Z=a+bi(a,bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？2021/8/8 星期日6复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）

5、（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）xyOZ（a，b）实轴上的点都表示实数；除了原点，实轴上的点都表示实数；除了原点，虚轴上的点都表示虚轴上的点都表示纯虚数纯虚数。象限中。象限中的点都表示的点都表示非纯虚数非纯虚数。2021/8/8 星期日7(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数

6、都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例1.1.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D2021/8/8 星期日8例例2 2:已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围。的取值范围。一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想2021/8/8 星期日9变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m

7、-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值。的值。解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2。2021/8/8 星期日10求证求证:对一切实数对一切实数m，此复数所对应的点不可，此复数所对应的点不可能位于第四象限能位于第四象限.变式二：变式二：已知复数已知复数z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+m-2)-2)i

8、2021/8/8 星期日11复数复数z=a+biz=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyOZ（a，b）2021/8/8 星期日12xyOZ（a，b）x轴叫轴叫实轴实轴，y轴叫做轴叫做虚轴虚轴，实轴上的点都表示实数；，实轴上的点都表示实数；除了原点，虚轴上的点都表示除了原点，虚轴上的点都表示纯虚数纯虚数。象限中的点。象限中的点都表示都表示非纯虚数非纯虚数。复数复数z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z（a，b）平面向量平面向量OZ4.4.复数的几何意义复数的几何意义:当

9、两个复数实部相等，虚部互当两个复数实部相等，虚部互为相反数称为共轭复数如：为相反数称为共轭复数如：z=a+bi,=a-biz=a+bi,=a-bi2021/8/8 星期日13(2)(2)复数复数z z与与 所对应的点在复平面内所对应的点在复平面内 ()()(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称(B)(B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于原点对称关于原点对称(D)(D)关于直线关于直线y=xy=x对称对称A2021/8/8 星期日14xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=a

10、+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=2021/8/8 星期日15 例例3:3:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)=1+mi(mR)(5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)(5a)5a)2021/8/8 星期日16思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个

11、？(2)(2)满足满足|z|=5(zc)的的Z的值有几个？的值有几个？这些复数对应的这些复数对应的点点在复平面上构成怎在复平面上构成怎样的样的图形图形？2021/8/8 星期日17xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上2021/8/8 星期日185xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应

12、的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内2021/8/8 星期日19xyoz140222021/8/8 星期日20复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应z=a+bi课后小结：课后小结：xyOZ（a，b）复数复数z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z（a，b）平面向量平面向量OZ2021/8/8 星期日21xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=2021/8/8 星期日22 作业作业 P106 A组组 5,6 B组组 3 2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24