人教版高中数学 直线的斜率课件 苏教必修2.ppt

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1、 如果代数与几何各自分开发如果代数与几何各自分开发展，那它的进步将十分缓慢，展，那它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。伐向着完美化的方向猛进。拉格朗日拉格朗日2021/8/9 星期一1完美的流线造型完美的流线造型华丽的直线灯光华丽的直线灯光建设中的北京奥运场建设中的北京奥运场馆馆2021/8/9 星期一2如何建造曲线优如何建造曲线优美的现代化立交美的现代化立交桥桥雨后的彩虹雨后的彩虹,完美的曲线完美的曲线2021/8/9 星期一3解

2、析几何的本质解析几何的本质用代数的方法用代数的方法研究研究几何性质几何性质平面直角平面直角坐标系坐标系解析几何学的创立者解析几何学的创立者法国数学家法国数学家(1596-1650)2021/8/9 星期一4第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步 直 线 的 斜 率 (第一课时第一课时)普通高中课程标准实验教科书（必修）数学普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2 2江苏省南通市第二中学江苏省南通市第二中学 丁玉娟丁玉娟2021/8/9 星期一5问题情境问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1)._(1)._确定一条直线确定一条直线两点两点(2).(2).过一个点有过一个点有

3、_条直线条直线.无数条无数条 确定直线位置的要素除了确定直线位置的要素除了点点之外之外,还有直线的还有直线的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾斜程倾斜程度度.xyoyxo2021/8/9 星期一6问题情境问题情境楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡2021/8/9 星期一7级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想类比思想2021/8/9 星期一8纵坐标的纵坐标的增量增量xyo已知两点已知两点 P(x1，y1)，

4、Q(x2，y2)，如果如果 x1x2，则直线则直线 PQ的的斜率斜率为：为：k 建构数学直线斜率的定义直线斜率的定义横坐标横坐标的增量的增量形形数数2021/8/9 星期一9建构数学直线斜率的概念辨析直线斜率的概念辨析如果如果 x1=x2，则直线则直线 PQ的斜的斜率怎样率怎样?问题问题2：xyo问题问题3：斜率斜率不存在不存在,这时直线这时直线PQx轴轴对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线而言而言,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗?是定值是定值,直线上任意两点确定的直线上任意两点确定的斜率总相等斜率总相等问题问题4：求一条直线的斜率需要什么条件求一条直线的斜率需要什

5、么条件?只需知道直线上任意两点的坐标只需知道直线上任意两点的坐标2021/8/9 星期一10数学应用例例1 1：如图直线如图直线 都经过点都经过点 ，又，又 分分别经过点别经过点 ,讨论讨论斜率的是否存在斜率的是否存在,如存在如存在,求出直线的斜率求出直线的斜率.xyol1l2l3l4解解:直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=直线直线l4的斜率不存在的斜率不存在直线直线l2的斜率的斜率直线直线l3的斜率的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算直线斜率的计算K K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在斜率不存在2021/8/9 星期一11数学应用直线斜率的计算直

6、线斜率的计算想想一一 想想变题：已知直线变题：已知直线l经过点经过点A(m,2),2)，B(1,(1,m2 2+2),+2),试求直线试求直线l的斜率的斜率.解解 当当m11时，时，当当m1 1时，直线时，直线AB垂直于垂直于x轴，所以斜率不存在轴，所以斜率不存在.注意分类讨论注意分类讨论2021/8/9 星期一12数学应用例例1 1：如图直线如图直线 都经过点都经过点 ，又，又 分分别经过点别经过点 ,讨论讨论斜率的是否存在斜率的是否存在,如存在如存在,求出直线的斜率求出直线的斜率.xyol1l2l3l4解解:直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=直线直线l4的斜率不存在的斜率不存在直线

7、直线l2的斜率的斜率直线直线l3的斜率的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算直线斜率的计算K K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在斜率不存在2021/8/9 星期一13建构数学问题问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k0 xpyO（1）.k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k02021/8/9 星期一15数学应用例例2 2：经经过过点点A(3,2)画画直直线线，使使直直线线的的斜斜率率分分别为别为 0，不存在，不存在，2，.解：解：过过(3 3，2 2)，(0 0，2 2)画一条直线即得画一条

8、直线即得过过(3 3，2 2)，(3 3，0 0)画一条直线即得画一条直线即得A(3,2）xyo2 23 31 11 13 32 22021/8/9 星期一16数学应用例例2 2：经经过过点点A(3，2)画画直直线线，使使直直线线的的斜斜率率分分别为别为 0，不存在，不存在，2，.xyo解：解：（法一：法一：待定系数法待定系数法）设直线上另一个点为设直线上另一个点为（x,0,0)，所以过点所以过点(3 3，2 2)和和(2 2，0 0)画直线即可画直线即可说明：也可设点为说明：也可设点为(0 0，y)或其它特殊点或其它特殊点则：则：A(3,2）1 12 23 32 23 31 12021/8/

9、9 星期一17数学应用例例2 2：经经过过点点A(3，2)画画直直线线，使使直直线线的的斜斜率率分分别别为为 0，不存在，不存在，2，.法二：法二：(利用斜率的几何意义）利用斜率的几何意义）根据斜率公式根据斜率公式 ，斜率为，斜率为2表示直线表示直线上的任一点沿上的任一点沿x x轴方向向右平移轴方向向右平移1个单位，个单位，再沿再沿y y轴方向向上平移轴方向向上平移2个单位后仍在此个单位后仍在此直线上直线上 即可以把点即可以把点（3 3，2 2）向右向右平移平移1 1个单位，得到点个单位，得到点（4 4，2 2），），再向再向上平移上平移2 2个单位后得到点个单位后得到点（4 4，4 4），）

10、，因此通过点因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求画直线即为所求xykD DD D=将点将点(3(3，2)2)向右平移向右平移3个单位，再向个单位，再向下平移下平移2个单位后得到点个单位后得到点(6(6，0)0)，过过(3(3，2)2)和和(6(6，0)0)画直线即为所求画直线即为所求Axyo1 12 24 41 12 23 33 34 4（4 4，2 2）（4 4，4 4）2021/8/9 星期一18数学应用如果直线如果直线l上一点上一点P P沿沿x轴方向向右平移一个单轴方向向右平移一个单位位,再沿再沿y轴方向向上平移轴方向向上平移2 2个单位后仍在直线个单位后仍在直线l上上,那么该

11、直线的斜率为多少那么该直线的斜率为多少?问题问题6：拓展研究拓展研究斜率为斜率为2问题问题7：直线直线l的斜率为的斜率为2,2,将将l向左平移向左平移1 1个单位得到直个单位得到直线线l1,则则l1的斜率为多少的斜率为多少?斜率为斜率为2问题问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等斜率相等 或斜率都不存在或斜率都不存在2021/8/9 星期一19已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求K KABAB，K KBCBCK KABAB=2=2K KBCBC=2=2问题问题9：如果如果K K

12、ABAB=K=KBC,BC,那么那么A A、B B、C C三点有怎样的关系？三点有怎样的关系？A A、B B、C C三点共线三点共线如果三点如果三点A(1,1)A(1,1)、B(3,5)B(3,5)、C C(-1,a)(-1,a)在一条直线上在一条直线上,求求a a的值的值(a=-3)(a=-3)2021/8/9 星期一2013米5米8米问题问题10：2021/8/9 星期一21你知道你知道为什么吗？为什么吗？5米8米5米8米13米8米8米2021/8/9 星期一225米8米5米8米OBEG13米8米8米2021/8/9 星期一231.直线的斜率直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求定义、斜

13、率公式、几何意义、求 法。法。2.斜率是反映直线相对于斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。3.直线的斜率公式的实际应用直线的斜率公式的实际应用,体现了平面解析体现了平面解析几何的本质是几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质，用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。体现了数形结合的重要数学思想。2021/8/9 星期一24课后作业课后作业：课本课本P72 练习练习1、2、4直线直线 l 过点过点M(-1,1)M(-1,1)且与以且与以P(-P(-2,2)Q(3,3)2,2)Q(3,3)为两端点的线段为两端点的线段PQPQ有公共有公共点点,求直线求直线 l 的斜率的取值范围。的斜率的取值范围。2021/8/9 星期一25