3.1.2共线向量与共面向量61311.ppt

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1、共线向量与共面向量共线向量与共面向量二、教学目标：1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用回回 顾顾两向量的和与差两向量的和与差空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算空间向量的数乘：空间向量的数乘：回回 顾顾空间向量的数乘运算满足空间向量的数乘运算满足分配律分配律及及结合律结合律即：即：空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算回回 顾顾两个空间向量存在实数定义：表示空间向量的有向线段所在直线定义：表示空间向量的有向线段所在直线 互相平行或重合，互相平行或重合，则称这些向量叫则称这些向量叫 共线向量

2、。（或平行向量）共线向量。（或平行向量）空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算一、共线向量一、共线向量:零零向量与任意向量共线向量与任意向量共线.1.1.共线向量共线向量:如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合有向线段所在直线互相平行或重合,则这些则这些向量叫做共线向量向量叫做共线向量(或平行向量或平行向量),),记作记作 2.2.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在实数使的充要条件是存在实数使OLAPB 点P在直线L上如图：L为经过已知点P且平行非零向量 的直线，对空间任意一点O:存在实数存在实数非零向量 叫做直线L的方向

3、向量.、都称为空间直线的向量表示式。都称为空间直线的向量表示式。即：空间直线由空间一点及直线的方向向即：空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定量唯一确定空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算1.下列说明正确的是：下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共在平面内共线的向量在空间不一定共线线B.在空间共线的向量在平面内不一定共在空间共线的向量在平面内不一定共线线C.在平面内共线的向量在空间一定不共在平面内共线的向量在空间一定不共线线D.在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线D2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意

4、两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面C3.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的，下列命题正确的是：是：A.若，则若，则P、A、B共线共线B.若，则若，则P是是AB的中点的中点C.若，则若，则P、A、B不共线不共线D.若，则若，则P、A、B共线共线A平行于同一平面的向量，叫做共面向量。平行于同一平面的向量，叫做共面向量。什么是共面向量？空间中任意空间中任意两个两个向量总是向量总是共面共面的但三个的但三个向量就不一定那么，如何向量就不一定那么，如何

5、判断三个向量是否判断三个向量是否共面呢？共面呢？空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算ABCPO空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算思考思考：例例1如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，从平，从平面面AC外一点外一点O引向量引向量,求证：求证：四点四点A、B、C、D共面；共面；平面平面AC/平面平面AC。DABCDABCO三、课堂小结：三、课堂小结：1.共线向量的概念。共线向量的概念。2.共线向量定理。共线向量定理。3.共面向量的概念。共面向量的概念。4.共面向量定理。共面向量定理。5.课本练习课本练习1、2。1.下列命题中正确的有：下列命题中正确

6、的有：A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个2.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.共面向量共面向量B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量3.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任内，并且对空间任意一点意一点O，,则则x的值为：的值为：4.已知已知A、B、C三点不共线，对平面外一点三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点，在下列条件下，点P是否与是否与A、B、C共面？共面？探究探究已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为空间为空间任任意一点，且意一点，且 ，求，求 的值的值.1、如

7、图，已知空间四边形、如图，已知空间四边形ABCD，连结连结AC，BD，E，F分别是分别是BC，CD的中点，的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。（1）（2）（3）2、课本、课本P96练习练习2-33、已知、已知E、F、G、H分别是空间四边形分别是空间四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，用向量方法证明用向量方法证明（1）E、F、G、H四点共面四点共面（2）AC平面平面EFGH ABCDEFNM4如如图图，已知矩形，已知矩形ABCD和矩形和矩形ADEF所在平面互相垂直，点所在平面互相垂直，点M,N分分别别在在对对角角线线BD,AE上，且上，且求求证证：MN/平面平面CDE六、课堂小结：1共线向量定理和共面向量定理及其推论；2空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式课后记突出学生的主体地位，教师主导，学生自主探究让学生体会共面定理