(1)椭圆及其标准方程.ppt

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1、2.1椭圆 年年10月月15日日9时时我国首位航天员杨利伟乘坐的我国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信！设置情境设置情境 问题诱导问题诱导 2005年年10月月12日上日上午午9时，时，“神舟六号神舟六号”载载人飞船顺利升空，实现人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一我

2、国航天事业又上了一个新台阶，请问：个新台阶，请问：“神神舟六号舟六号”载人飞船的运载人飞船的运行轨道是什么？行轨道是什么？神舟神舟六六号在号在进入太空后，先以入太空后，先以远地点地点347公里、近地公里、近地点点200公里的公里的椭圆轨道运行，道运行，后经过变轨后经过变轨调整整为距地距地343公公里的里的圆形形轨道道.复习提问：复习提问：1圆的定义是什么？圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？绘图纸上的三个问题绘图纸上的三个问题1视笔尖为动点，两个图钉为定点，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？件？其轨迹

3、如何？2改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗绳长能小于两图钉之间的距离吗？导入新课：导入新课：归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的的距离之和等于常数距离之和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆.定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距.探究探究：|MF1|+|MF2|F1F2|椭圆椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段线段|MF1|+|MF2|F1

4、F2|不存在不存在化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？方方程程特特点点（2 2）在椭圆两种标

5、准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距.有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；变式演练变式演练 加深理解加深理解 解：（1）所求椭圆标准方程为 （2）所求椭圆标准方程为 例例2 求

6、适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解：(1)所求椭圆的标准方程为（）所求椭圆的标准方程是.求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值，写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.例例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程 解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为变式题组一变式题组一变式题组二

7、变式题组二反思总结反思总结 提高素质提高素质 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共共同同点点不不同同点点椭圆标准方程的求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2 c2 椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0.所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就越大.xyoxyo作业：一.人教版选修P42 1,2 本节教学重点、难点本节教学重点、难点感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，椭圆的标准方程的推导。