2.5 平面向量应用举例 课件(人教A必修4).ppt

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1、考点一考点一NO.1NO.1课堂强化课堂强化名师课堂名师课堂一点通一点通考点三考点三课前预习课前预习巧设计巧设计创新演练创新演练大冲关大冲关第第二二章章平平面面向向量量考点二考点二读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思维大思维解题高手解题高手NO.2NO.2课下检测课下检测2.52.5平平面面向向量量应应用用举举例例 读教材读教材填要点填要点 1用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用建立平面几何与向量的联系，用 表示问题中涉表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为及的几何元素，将平面几何问题转化为 ；(2)通过通过 ，

2、研究几何元素之间的关系，如距离、，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题夹角等问题 (3)把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系向量运算向量运算向量问题向量问题向量向量2向量在物理中的应用向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等物理问题中常见的向量有力、速度、位移等(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中(3)动量动量mv是向量的数乘运算是向量的数乘运算(4)功是力功是力F与位移与位移s的数量积的数量积 小问题小问题大思维大思维 1在物理学中，你知道哪些知识与向量的线性运算有在物理学中，你知道哪些

3、知识与向量的线性运算有关系？关系？提示：提示：力、速度、加速度、位移的合成与分解，实质上力、速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算就是向量的加、减运算 2向量方法可解决平面几何中的哪些问题？向量方法可解决平面几何中的哪些问题？提示：提示：直线的平行、垂直及三点共线的证明问题；两点直线的平行、垂直及三点共线的证明问题；两点的距离的距离(线段长度线段长度)、夹角的计算问题等、夹角的计算问题等 研一题研一题 例例1设设P，Q分别是梯形分别是梯形ABCD的的对角线对角线AC与与BD的中点，试用向量的中点，试用向量证明：证明：PQAB.悟一法悟一法 利用向量证明几何问题有两种途径：利

4、用向量证明几何问题有两种途径：(1)基向量法：通常先选取一组基底基向量法：通常先选取一组基底(对于基底中的向量，对于基底中的向量，最好是已知它们的模及两者之间的夹角最好是已知它们的模及两者之间的夹角)，然后将问题中出，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律运现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律运算，最后把运算结果还原为几何关系算，最后把运算结果还原为几何关系 (2)坐标法：利用平面向量的坐标表示，可以将平面几坐标法：利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为向量坐标运何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为向量坐标运算的问题

5、，运用此种方法必须建立适当的坐标系，实现向算的问题，运用此种方法必须建立适当的坐标系，实现向量的坐标化量的坐标化 通一类通一类 研一题研一题 悟一法悟一法 1向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象得的结果解释物理现象 2在用向量方法解决物理问题时，应作出相应的图形，在用向量方法解决物理问题时，应作出相应的图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路以帮助建立数学模型，分析解题思路 3在解题过程中要注意两方面的问题：一方面是如何在

6、解题过程中要注意两方面的问题：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象释和回答相关的物理现象 通一类通一类 2三个力三个力F1、F2、F3同时作用于同时作用于O点且处于平衡状态，已点且处于平衡状态，已知知F1与与F3的夹角为的夹角为120，又，又|F1|F2|20 N，则，则|F3|_.解析：解析：由由F1F2F30知知F1F3F2，|F1|2|F3|22|F1|F3|cos 120|F2|2.

7、|F3|F1|20 N.答案：答案：20 N 研一题研一题 例例3已知点已知点A(2，1)求过点求过点A与向量与向量a(5,1)平平行的直线方程行的直线方程本例中本例中“平行平行”改为改为“垂直垂直”，问题不变，问题不变 悟一法悟一法 向量在解析几何中的应用，主要是解决解析几何中平行、向量在解析几何中的应用，主要是解决解析几何中平行、垂直、夹角、长度等问题解题关键是把这些问题转化为相垂直、夹角、长度等问题解题关键是把这些问题转化为相应的向量问题，通过向量的运算得以解决应的向量问题，通过向量的运算得以解决 通一类通一类 求证：求证：ABC的三条高交于一点的三条高交于一点 巧思巧思可先找出其中两条高线的交点，然后证明可先找出其中两条高线的交点，然后证明另一个顶点与该点的连线与其对边垂直即可另一个顶点与该点的连线与其对边垂直即可