高中物理 奥赛培训力学课件.ppt

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1、2021/8/11 星期三1一一.质点运动学质点运动学二二.牛顿运动定律牛顿运动定律三三.动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律四四.动能定理动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律五五.质心运动定律质心运动定律六六.角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律七七.刚体的平衡刚体的平衡八八.万有引力与天体运动万有引力与天体运动九九.简谐振动简谐振动2021/8/11 星期三22021/8/11 星期三32021/8/11 星期三41 1质点运动的一般描述质点运动的一般描述1.1 1.1 运动方程与轨道方程运动方程与轨道方程轨道方程轨道方程运动方程运动方程P(x,y)xOyxy2021

2、/8/11 星期三51.2 1.2 速度速度 反映质点运动的快慢和方向的物理量反映质点运动的快慢和方向的物理量 瞬时速度沿轨道切线方向瞬时速度沿轨道切线方向 2021/8/11 星期三61.3 1.3 加速度加速度 反映速度（大小和方向）反映速度（大小和方向）变化快慢的物理量变化快慢的物理量 加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的方向一般不同。xOzyvA vvBABrArBvAvB(a)(b)2021/8/11 星期三7 gyv0Ox2.2.抛体运动抛体运动 速度：速度：运动方程：运动方程：轨道方程：轨道方程：2021/8/11 星期三8推论推论 gyv0Ox2021/8/11 星期三9

3、甲乙sh2021/8/11 星期三102021/8/11 星期三113.1 3.1 圆周运动的加速度圆周运动的加速度RPxOP0s 0n0avaan3.3.圆周运动圆周运动2021/8/11 星期三123.2 3.2 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角位置：角位置：=(t)角速度角速度:角加速度角加速度:3.3 3.3 角量和线量的关系角量和线量的关系 RPxO P0s2021/8/11 星期三13xySOPrr04.4.相对运动相对运动4.1 4.1 运动描述与参照系：运动描述与参照系：对物体运动的描述与参照系对物体运动的描述与参照系有关有关位移、速度、加速度的测量与参照系有关。位移、

4、速度、加速度的测量与参照系有关。4.2 4.2 不同参照系间位移、速度和加速度的变换不同参照系间位移、速度和加速度的变换 2021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15a ana1.1.一般曲线运动一般曲线运动1.1 1.1 一般曲线运动中的加速度一般曲线运动中的加速度2021/8/11 星期三161.2 1.2 曲率半径的物理求法曲率半径的物理求法椭圆的曲率半径：椭圆的曲率半径：AByxOab轨道方程：轨道方程：对应运动方程：对应运动方程：A点：点：同理：同理：2021/8/11 星期三17抛物线的曲率半径：抛物线的曲率半径：yxO轨道方程：轨道方程：对应运动方程：对应运动方程

5、：其中：其中：2021/8/11 星期三182.2.连体运动问题连体运动问题解题方法一：解题方法一：运动的分解运动的分解情形情形1 1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。v2v12021/8/11 星期三19hv0v0v|解：解：2021/8/11 星期三20情形情形2 2：两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。v1v22021/8/11 星期三21Pv0vP例例1.2 如如图图示示，一一半半径径为为R的的半半圆圆柱柱体体沿沿水水平

6、平方方向向以以速速度度v0作作匀匀速速运运动动。求求杆杆与与半半圆圆柱柱体体的的接接触触点点P的的角位置为角位置为 时竖直杆运动的速度。时竖直杆运动的速度。解：解：RO2021/8/11 星期三22练练习习：顶顶杆杆AB可可在在竖竖直直滑滑槽槽K内内滑滑动动，其其下下端端由由凸凸轮轮M推推动动，凸凸轮轮绕绕过过O点点的的水水平平轴轴以以角角速速度度 转转动动。在在图图示示的的瞬瞬时时，OAr，凸凸轮轮轮轮缘缘与与A接接触触处处法法线线n与与OA夹角为夹角为，试求此瞬时顶杆，试求此瞬时顶杆AB的速度。的速度。AOrnBMK参考答案：参考答案：2021/8/11 星期三23情形情形3：两直线相交点

7、的运动等于各直线沿对方直两直线相交点的运动等于各直线沿对方直线方向运动的合运动：线方向运动的合运动：Pv2v12021/8/11 星期三24例例1.3 水水平平直直杆杆AB在在半半径径为为R的的固固定定圆圆圈圈上上以以匀匀速速v0竖竖直直下下落落，如如图图所所示示，试试求求套套在在该该直直线线和和圆圆圈圈的的交点处小环交点处小环M的速度。的速度。OM Rv0v0v2v1v0解：解：2021/8/11 星期三25练练习习：如如图图，一一平平面面内内有有两两根根夹夹角角为为 细细杆杆l1和和l2，两两细细杆杆各各自自以以垂垂直直于于自自己己的的速速度度v1和和v2在在该该平平面面内内运动，试求两细

8、杆交点运动，试求两细杆交点P的速率。的速率。Pv1v22021/8/11 星期三26解：解：Pv1v2v1v22021/8/11 星期三27A对对B：解题方法二：解题方法二：运动的合成（相对运动）运动的合成（相对运动）一个物体同时参与两种运动实质上是参照系的转换：一个物体同时参与两种运动实质上是参照系的转换：B对对地：地：A对对地：地：2021/8/11 星期三28例例1.4 如如图图，缠缠在在线线轴轴上上的的绳绳子子一一头头搭搭在在墙墙上上的的光光滑滑钉钉子子A上上。今今以以恒恒定定速速度度v拉拉绳绳，当当绳绳与与竖竖直直方方向向夹夹角角为为 时时，求求线线轴轴中中心心O的的运运动动速速度度

9、v。设设线线轴轴的的外外半半径径为为R，内内半半径径为为r，线线轴轴沿沿水水平平面面作作无无滑滑动动滚滚动。动。ABCrROv2021/8/11 星期三29解：解：情况情况1：线轴座逆时针方向转动。设转动角速度为线轴座逆时针方向转动。设转动角速度为。ABCrROvvOB点相对于地面的速度：点相对于地面的速度：B点相对点相对O的速度大小：的速度大小：vB沿绳子方向的分量与沿绳子方向的分量与v相等：相等：.（1）线轴与地面无滑动：线轴与地面无滑动：.（2）联立（联立（1）、（）、（2）得）得:.（3）由式（由式（3）可知，情况）可知，情况1出现的条件为：出现的条件为：2021/8/11 星期三30

10、情况情况2：线轴座顺时针方向转动。同理可得：线轴座顺时针方向转动。同理可得：出现情况出现情况2的条件为：的条件为：ABCrROvvO2021/8/11 星期三31例例1.5 续例续例11，求重物上升的加速度。，求重物上升的加速度。hv0vv|O2021/8/11 星期三32以地面以地面为为参照系，参照系，A的加速度的加速度以以O点点为为参照系，参照系，绳绳子末端子末端A作作圆圆周运周运动动，其加，其加速度沿速度沿绳绳子方向的分量，即向心加速度大小子方向的分量，即向心加速度大小为为解：解：2021/8/11 星期三33例例1.6 续例续例12，求竖直杆运动的加速度。，求竖直杆运动的加速度。PRO

11、以以圆圆心心O为为参照系，参照系，P点作点作圆圆周运周运动动，其速度大小其速度大小为为：P点相当于地面的加速度：点相当于地面的加速度：向心加速度：向心加速度：vP2021/8/11 星期三34关键：关键：找出各物体间位移间的关系，进而得到速找出各物体间位移间的关系，进而得到速度度、加速度之间的关系。加速度之间的关系。解题方法三：解题方法三：微积分微积分2021/8/11 星期三35yh xv02021/8/11 星期三36解：解：2021/8/11 星期三37Pv0vP例例1.8 如如图图示示，一一半半径径为为R的的半半圆圆柱柱体体沿沿水水平平方方向向以以速速度度v0作作匀匀速速运运动动。求求

12、杆杆与与半半圆圆柱柱体体的的接接触触点点P的的角位置为角位置为 时竖直杆运动的速度和加速度。时竖直杆运动的速度和加速度。yRxOA2021/8/11 星期三38解：解：2021/8/11 星期三39例例1.9 水水平平直直杆杆AB在在半半径径为为R的的固固定定圆圆圈圈上上以以匀匀速速v0竖竖直直下下落落，如如图图所所示示，试试求求套套在在该该直直线线和和圆圆圈圈的的交点处小环交点处小环M的速度和加速度。的速度和加速度。OMRv0v0 xy2021/8/11 星期三40解：解：2021/8/11 星期三412021/8/11 星期三422021/8/11 星期三43第一定律：第一定律：定性反映了

13、物体的运动与其受力之间定性反映了物体的运动与其受力之间的关系，引入惯性参照系的概念。的关系，引入惯性参照系的概念。第二定律：第二定律：定量性反映了物体的运动规律与其受定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系：力之间的关系：第三定律：第三定律：反映了力的来源：力来自物体间的相反映了力的来源：力来自物体间的相互作用。互作用。正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变，使得自然界不断地变化发展。态不断发生改变，使得自然界不断地变化发展。1牛顿运动定律牛顿运动定律2021/8/11 星期三442自然界中的力自然界中的力2.1 2.1 万有引力万有

14、引力mMFr 任何物体之间都存在的相互吸引力：任何物体之间都存在的相互吸引力：2021/8/11 星期三452.2 2.2 重力：重力：使物体产生重力加速度的力。使物体产生重力加速度的力。重力来源于地球对物体的引力，若忽略地球的重力来源于地球对物体的引力，若忽略地球的惯性离心力，则惯性离心力，则重力加速度与物体质量无关重力加速度与物体质量无关2021/8/11 星期三46比萨铁塔落体实验比萨铁塔落体实验?逻辑推理逻辑推理 fast slow2021/8/11 星期三472.3 2.3 弹弹力力：物物体体由由于于形形变变而而对对引引起起形形变变的的物物体体产产生的作用力。生的作用力。2.4 2.

15、4 摩摩擦擦力力：相相互互接接触触的的物物体体间间产产生生的的一一对对阻阻止止相相对运动或相对运动趋势的力。对运动或相对运动趋势的力。滑动摩擦力滑动摩擦力：摩擦力总是阻止摩擦力总是阻止相对运动。相对运动。（在弹性范围内）（在弹性范围内）弹簧：弹簧：2021/8/11 星期三48 摩擦力总是阻止相对运动摩擦力总是阻止相对运动2021/8/11 星期三49一一人人被被困困在在冰冰面面上上（冰冰面面水水平平光光滑滑）无无法法离离开开。请你替他想一个办法使他能够离开该冰面。请你替他想一个办法使他能够离开该冰面。2021/8/11 星期三50自自行行车车在在粗粗糙糙的的水水平平面面上上起起动动时时，前前

16、轮轮和后轮所受的摩擦力方向如何？和后轮所受的摩擦力方向如何？2021/8/11 星期三512021/8/11 星期三52接触面接触面:沿法线方向沿法线方向N1关于弹力关于弹力1.1 1.1 弹力的大小弹力的大小微小形变微小形变 微小振动为简谐振动微小振动为简谐振动1.2 1.2 弹力的方向弹力的方向:弹力的方向总是与形变方向相反弹力的方向总是与形变方向相反.杆：杆：较复杂较复杂绳子：绳子：沿绳子方向沿绳子方向TFFnF 2021/8/11 星期三53 1.3 1.3 弹簧的串联与并联弹簧的串联与并联Fk1k2k1k2F2021/8/11 星期三542关于摩擦力关于摩擦力2.1 2.1 摩擦力的

17、大小摩擦力的大小 两接触物体相对滑动的条件：两接触物体相对滑动的条件：fs=N无滑动：无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：决定于物体的运动和所受的其他力：有滑动：有滑动：摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。2.2 2.2 摩擦力的方向摩擦力的方向Nf无滑动：无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：决定于物体的运动和所受的其他力：有滑动：有滑动：与与相对运动速度相对运动速度方向相反。方向相反。2021/8/11 星期三55解：解：2021/8/11 星期三562021/8/11 星期三57解：解：2021/8/11 星期三582.3 2.3 摩擦力的作用时间摩

18、擦力的作用时间可能有两种情况：可能有两种情况：hvMmV0V0v0=02021/8/11 星期三59hvMmV0 例例2.3 一一质质量量为为M的的平平板板沿沿光光滑滑水水平平面面以以速速度度V0运运动动。质质量量为为m的的小小球球从从h处处落落下下，与与平平板板发发生生碰碰撞撞后后弹弹起起，已已知知小小球球弹弹起起时时沿沿竖竖直直方方向向的的分分速速度度大大小小与与碰碰撞撞前前速速度度大大小小之之比比为为e，球球与与平平板板间间的的摩摩擦擦系系数数为为。求小球碰撞后的速度与水平方向的夹角。求小球碰撞后的速度与水平方向的夹角。2021/8/11 星期三60解：解：情况情况1：tf=tN tf=

19、tN的条件：的条件：vx V，即，即hvMmvxvyV2021/8/11 星期三61情况情况2：tf tN tf tN的条件：的条件：hvMmvxvyV2021/8/11 星期三623.3.四种基本力四种基本力 宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源于电磁力力几乎都源于电磁力 2021/8/11 星期三634.4.非惯性参照系的动力学问题非惯性参照系的动力学问题惯性系惯性系:牛牛顿顿定定律律成成立立的的参参考考系系。一一切切相相对对于于惯惯性性系系作作匀速直线运动的参考系也是惯性系。匀速直线运动的参考系也是惯性系。非惯性系非惯性系:相相对

20、对于于惯惯性性系系作作加加速速运运动动的的参参考考系系。在在非非惯惯性性系内牛顿定律不成立。系内牛顿定律不成立。4.1 4.1 惯性参照系与非惯性参照系惯性参照系与非惯性参照系 2021/8/11 星期三644.2 4.2 非惯性参照系中的牛顿第二定律非惯性参照系中的牛顿第二定律 其中其中 为惯性力为惯性力 2021/8/11 星期三65mM2021/8/11 星期三66xy O解解1：2021/8/11 星期三67mgN1xyYX解解1：2021/8/11 星期三682021/8/11 星期三69 例例2.5 在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上有有质质量量为为m的的小小车车C，车车上上有有

21、质质量量为为4m和和m的的立立方方块块A和和B，它它们们与与小小车车表表面面之之间间的的摩摩擦擦系系数数=0.5。今今用用一一恒恒力力F 沿沿水水平平方方向向作作用在滑轮上。求用在滑轮上。求A、B、C的加速度。的加速度。mm4mFABC2021/8/11 星期三70解：解：AF/2fABF/2fB第一种情况：第一种情况：A、B与小车间均无相对滑动。与小车间均无相对滑动。A、B与小车间无相对滑动的条件：与小车间无相对滑动的条件：2021/8/11 星期三71BF/2fBmm4mFABC2021/8/11 星期三72mm4mFABC2021/8/11 星期三73结论结论：2021/8/11 星期三

22、74AOa2021/8/11 星期三75O解：解：无滑动条件：无滑动条件：f N2021/8/11 星期三76为使大、小环间始终无滑动，以上不等式对任意为使大、小环间始终无滑动，以上不等式对任意 都要成立。因此都要成立。因此令令2021/8/11 星期三77 ACB2021/8/11 星期三78 根据牛根据牛顿顿第二定律可得：第二定律可得：两式相除：两式相除：有三角形相似可知：有三角形相似可知：ACBDEF解：解：2021/8/11 星期三79 依依题题意：意：由此可得：由此可得：ACBDEF2021/8/11 星期三80 2021/8/11 星期三81mmv0M例例2.8 如如图图所所示示，

23、长长为为2l的的轻轻绳绳，两两端端各各系系一一个个质质量量为为m的的小小球球，中中央央系系一一个个质质量量为为M的的小小球球，三三球球均均静静止止于于光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，绳绳处处于于拉拉直直状状态态，三三球球在在一一条条直直线线上上。今今给给小小球球M以以一一个个冲冲量量，使使它它获得水平速度获得水平速度v0，v0的方向与绳垂直。求：的方向与绳垂直。求：（1）M刚受冲量时绳上的张力；刚受冲量时绳上的张力；（2）在两端的小球发生碰撞前瞬间绳中的张力。）在两端的小球发生碰撞前瞬间绳中的张力。2021/8/11 星期三82解：解：（1）以以M为为参参照照系系，m绕绕M作作以以速速度度v

24、0作作圆圆周周运运动动。M刚刚受受冲冲量量时时，绳绳子子对对M的的作作用用合合力力为为零零，M为为惯性参照系，因此惯性参照系，因此（2）mmv0MT1T1M2021/8/11 星期三83以以M为为参参照照系系，m绕绕M以以速速度度v 作作圆圆周周运运动动。此此时时M有有加加速度速度aM，为非惯性参照系。为非惯性参照系。MM2021/8/11 星期三842021/8/11 星期三852021/8/11 星期三861.1.质点的动量定理质点的动量定理1.1 1.1 牛顿第二定律的普遍形式牛顿第二定律的普遍形式2021/8/11 星期三871.2 1.2 质点的动量定理质点的动量定理 动量定理反映了

25、力对时间的积累效应动量定理反映了力对时间的积累效应 2021/8/11 星期三882.2.质点系的动量定理质点系的动量定理 内力只是使系统内各质点产生动量的交换，内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变质点系的总动量但不改变质点系的总动量 2021/8/11 星期三893.3.动量守恒定律动量守恒定律 若系统在某一方向所受的合力的冲量为零，则若系统在某一方向所受的合力的冲量为零，则该方向动量守恒该方向动量守恒 2021/8/11 星期三902021/8/11 星期三911.1.变力的冲量变力的冲量t0ttiti+titFO2021/8/11 星期三922.2.动量定理、定理守恒定律与参照

26、系动量定理、定理守恒定律与参照系动动量量定定理理、动动量量守守恒恒定定律律只只适适用用于于惯惯性性参参照照系系。在在非非惯惯性性参参照照系系中中使使用用动动量量定定理理，需需计计入入惯惯性性力力的的冲冲量量；在在非非惯惯性性参参照照系系中中，动动量量守守恒恒定定律律的的适适用条件为外力与惯性力的合力为零。用条件为外力与惯性力的合力为零。2021/8/11 星期三933.3.碰撞问题碰撞问题3.1 3.1 碰撞的物理过程碰撞的物理过程 2021/8/11 星期三943.2 3.2 一般碰撞一般碰撞 2021/8/11 星期三953.3 3.3 完全弹性碰撞完全弹性碰撞2021/8/11 星期三9

27、62021/8/11 星期三973.4 3.4 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞2021/8/11 星期三982021/8/11 星期三99例例3.1 一一机机枪枪质质量量为为M，放放置置于于光光滑滑水水平平面面上上，内内装装有有n颗颗质质量量为为m的的子子弹弹，当当它它在在水水平平方方向向射射出出子子弹弹时时，子子弹弹的的出出口口相相对对速速度度为为u，假假定定在在 1min内内连续发射了这连续发射了这n颗子弹，试求：颗子弹，试求：（1）发射结束后机枪的后退速度；）发射结束后机枪的后退速度；（2）如果）如果nmM，试讨论上述结果的近似值。，试讨论上述结果的近似值。2021/8/11 星期三100

28、解：解：（1）2021/8/11 星期三101（2）2021/8/11 星期三102例例3.2 如如图图所所示示，有有一一列列N节节（含含机机车车）的的火火车车，车车厢厢之之间间由由完完全全非非弹弹性性的的车车钩钩相相连连接接，机机车车与与每每节节车车厢厢的的质质量量均均为为m，机机车车与与每每节节车车厢厢所所受受的的阻阻力均为自身重量的力均为自身重量的 倍倍，火车以恒定牵引力启动。，火车以恒定牵引力启动。（1）若若启启动动时时各各节节间间的的车车钩钩已已拉拉紧紧，求求启启动动火火车车所需的最小牵引力。所需的最小牵引力。（2）若若启启动动前前每每一一车车钩钩间间隙隙等等于于L，则则启启动动火火

29、车车所需的最小牵引力为多少？所需的最小牵引力为多少？F12N1N2021/8/11 星期三1031kk+1FN1kk+1FNvk1k+1k+2FNvk+1(a)(b)(c)2021/8/11 星期三104解：解：（1）（2）2021/8/11 星期三1052021/8/11 星期三106 例例3.3 如如图图所所示示，四四个个相相等等质质量量的的质质点点由由三三根根不不可可伸伸长长的的绳绳子子依依次次连连接接，置置于于光光滑滑水水平平面面上上，三三根根绳绳子子形形成成半半个个正正六六边边形形保保持持静静止止。今今有有一一冲冲量量作作用用在在质质点点A，并并使使这这个个质质点点速速度度变变为为u

30、，方方向向沿沿绳向外，试求此瞬间质点绳向外，试求此瞬间质点D的速度的速度 uABCD2021/8/11 星期三107ABCDI1I1I2I2I3I3I0uu1u2600600u：A的速度或的速度或B的速度在的速度在B、A连线连线方向的分量方向的分量u1：B或或C的速度在的速度在C、B连线方向的分量连线方向的分量u2：D的速度或的速度或C的速度在的速度在D、C连线方向的分量连线方向的分量2021/8/11 星期三108解：解：B球：球：C球：球：D球：球：联立以上各式，解得：联立以上各式，解得：2021/8/11 星期三1092021/8/11 星期三1102021/8/11 星期三111解：解

31、：2021/8/11 星期三112根据（根据（1）（5）可得）可得2021/8/11 星期三1132021/8/11 星期三1142021/8/11 星期三115系系统统落地落地时时的速度的速度:解：解：(1)2021/8/11 星期三1162021/8/11 星期三117(2)2021/8/11 星期三1182021/8/11 星期三1192021/8/11 星期三1201 1质点的动能定理质点的动能定理 动能定理反映了力对空间的积累效应动能定理反映了力对空间的积累效应 2021/8/11 星期三1212 2质点系的动能定理质点系的动能定理 内力所做的总功一般不为零，即内力一般要改内力所做的

32、总功一般不为零，即内力一般要改变系统的总动能变系统的总动能 2021/8/11 星期三122例：例：m Mm+M2021/8/11 星期三123内力可以改变系统的总动能内力可以改变系统的总动能 2021/8/11 星期三1243 3势能势能3.1 3.1 保守力：保守力：做功只与物体的始、末位置有关，而做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。与物体的运动路径无关的力。2021/8/11 星期三1252021/8/11 星期三126重力势能重力势能:弹力势能弹力势能:万有引力势能万有引力势能:几种常见保守力的势能几种常见保守力的势能:2021/8/11 星期三1274 4功能原

33、理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律4.1 4.1 功能原理功能原理2021/8/11 星期三1284.2 4.2 机械能守恒定律机械能守恒定律封闭保守系统：封闭保守系统：2021/8/11 星期三1292021/8/11 星期三1301.1.变力做功变力做功x0 xxixi+xitFO2021/8/11 星期三1312.2.功、能与参照系功、能与参照系 动动能能定定理理、机机械械能能守守恒恒定定律律只只适适用用于于惯惯性性参参照照系系。在在非非惯惯性性参参照照系系中中使使用用动动能能定定理理，需需计计入入惯惯性性力力所所做做的的功功；在在非非惯惯性性参参照照系系中中，机机械械能能守守恒恒

34、定定律律的的适适用用条条件件为为外外力力、非非保保守守内力及惯性力所做的总功为零。内力及惯性力所做的总功为零。力力做做功功一一般般与与参参照照系系（即即使使是是惯惯性性系系）有有关关，但但成成对对相相互互作用力做功与参照系无关（作用力做功与参照系无关（例例4.6）。）。在在某某一一过过程程中中，动动能能的的增增量量一一般般与与参参照照系系（即即使使是是惯惯性性系系）有有关关，但但势势能能的的增增量量（与与成成对对保保守守力力做做功功相相联联系系）与与参参照照系系无无关关。所所以以相相同同的的过过程程对对某某一一参参照照系系机机械械能能守守恒恒，但但对对另另一一参照系却可能不守恒。参照系却可能不

35、守恒。2021/8/11 星期三132一一质质量量为为m的的小小球球与与一一劲劲度度系系数数为为k的的弹弹簧簧相相连连组组成成一一体体系系，置置于于光光滑滑水水平平桌桌面面上上，弹弹簧簧的的另另一一端端与与固固定定墙墙面面相相连连，小小球球做做一一维维自自由由振振动动。试试问问：若若视视弹弹簧簧和和物物体体m为为一一个个体体系系，则则在在一一沿沿此此弹弹簧簧长长度度方方向向以以速速度度u作作匀匀速速运运动动的的参参考考系系里里观观察察，此此体体系系的的机械能是否守恒，并说明理由。机械能是否守恒，并说明理由。xOkmxu2021/8/11 星期三1332021/8/11 星期三134L3LBA2

36、021/8/11 星期三135L3LBAL2LBA解：解：（1）2021/8/11 星期三136以地面以地面为为参照系，参照系，A的加速度的加速度以以O点点为为参照系，参照系，A作作圆圆周运周运动动，其加速度沿，其加速度沿绳绳子方向的分量，即向心加速度大小子方向的分量，即向心加速度大小为为（2）先先计计算算A、B加速度之加速度之间间的关系：的关系：OL2LBAvA|vAvAaBaA2021/8/11 星期三137 再求再求绳绳子中的子中的张张力：力：L2LBA2021/8/11 星期三138练练习习 如如图图所所示示，质质量量为为m、半半径径为为R，表表明明光光滑滑的的圆圆柱柱体体B放放在在光

37、光滑滑的的水水平平桌桌面面上上。有有一一质质量量也也等等于于m的的细细长长直直杆杆A，被被固固定定的的光光滑滑套套管管C约约束束在在竖竖直直方方向向，A可可自自由由上上下下运运动动初初始始时时，杆杆的的下下端端正正好好与与圆圆柱柱体体顶顶点点接接触触，系系统统保保持持静静止止状状态态。因因受受一微小扰动，使一微小扰动，使A、B从静止开始运动。求：从静止开始运动。求：（1）当当杆杆A与与圆圆柱柱面面接接触触点点的的连连线线和和竖竖直直方方向向夹夹角角为为 时时，杆杆A的速度；的速度；（2）此时杆）此时杆A与圆柱体将的相互作用力与圆柱体将的相互作用力。OACBROACBR2021/8/11 星期三

38、139参考答案：参考答案：2021/8/11 星期三140mmOMmgN2021/8/11 星期三141解：解：（1）以上不等式有解：以上不等式有解：2021/8/11 星期三142 即开始上升时，即开始上升时，2021/8/11 星期三143MmvRV2021/8/11 星期三144解：解：2021/8/11 星期三145脱离球面的条件：脱离球面的条件：N0，则则2021/8/11 星期三146m2m1F2021/8/11 星期三147m2m1x1x2Fx02021/8/11 星期三148解：解：m2刚刚好能被提起的条件：好能被提起的条件：机械能守恒：机械能守恒：2021/8/11 星期三1

39、49Fmk2021/8/11 星期三150解：解：mk（1）考察物体第）考察物体第n次来回运动：次来回运动：2021/8/11 星期三151物体停止在位置物体停止在位置x n的条件：的条件：物体最终停止的位置为：物体最终停止的位置为：mk2021/8/11 星期三152（2）根据功能原理：）根据功能原理：（3）物体来回一次的时间：）物体来回一次的时间：因此可得物体从开始运动到最终停止所经历的时间：因此可得物体从开始运动到最终停止所经历的时间：mk2021/8/11 星期三153hdVL2021/8/11 星期三154hdVL2021/8/11 星期三155（1）物物块块滑到斜面底端的速度：滑到

40、斜面底端的速度：ha解：解：物物块块在斜面上滑在斜面上滑动动的加速度的加速度：2021/8/11 星期三156以传输带为参照系以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小，物块滑到传输带的初速度大小:运运动动方向与方向与传输带边缘传输带边缘的的夹夹角角 满满足：足：物物块块在在传输带传输带上作减速运上作减速运动动，加速度大小：，加速度大小：当物当物块块与与传输带传输带相相对对静止静止时时在在传输带传输带上运上运动动的距离：的距离：物物块块不超不超过传输带宽过传输带宽的的边缘对应边缘对应的最小摩擦系数的最小摩擦系数 2 应满应满足足:2021/8/11 星期三157物块对传输带的摩擦力大小物块对

41、传输带的摩擦力大小:单位时间内物块对传输带所做的功单位时间内物块对传输带所做的功:（2）传输带上与传送带间存在相对滑动的货物质量传输带上与传送带间存在相对滑动的货物质量:单位时间内传输带对物块所做的功单位时间内传输带对物块所做的功:或或2021/8/11 星期三158以地面为参照系，以地面为参照系，单位时间内摩擦力对传输带和物块所做的功分别为单位时间内摩擦力对传输带和物块所做的功分别为:以传送带为参照系，以传送带为参照系，单位时间内摩擦力对传输带和物块所做的功分别为单位时间内摩擦力对传输带和物块所做的功分别为:力力做做功功一一般般与与参参照照系系（即即使使是是惯惯性性系系）有有关关，但但成成对

42、对相相互互作作用用力力做做功功与与参照系无关。参照系无关。2021/8/11 星期三1592021/8/11 星期三1602021/8/11 星期三161yxCO1.1.质心质心 2021/8/11 星期三1622 2质心运动定理质心运动定理 系统质心加速度的大小与于所受的合外力大小系统质心加速度的大小与于所受的合外力大小成正比，与系统的总质量成反比，加速度的方向沿成正比，与系统的总质量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。合外力的方向。内力不影响系统质心的运动。内力不影响系统质心的运动。2021/8/11 星期三1632021/8/11 星期三1642021/8/11 星期三1652021/8

43、/11 星期三1661.1.柯尼希定理柯尼希定理质点系动能等于质心动能与体系相对于质心系的动质点系动能等于质心动能与体系相对于质心系的动能之和。此结论称为能之和。此结论称为柯尼希定理柯尼希定理。特别地：特别地：两质点构成的质点系统的总动能为两质点构成的质点系统的总动能为推论：推论：质心参照系中两质点构成的质点系统的总质心参照系中两质点构成的质点系统的总动能为动能为2021/8/11 星期三167 在在讨讨论论孤孤立立质质点点系系的的运运动动时时，采采用用质质心心系系是是方方便便的的。在在质质心心系系里里，体体系系的的动动量量恒恒为为零零，且且孤孤立立体体系系的的质质心心系系是是惯惯性性系系，功

44、功能能定定理理和和机机械械能能守守恒恒定律都能适用。定律都能适用。2.2.质心参照系质心参照系取质心为坐标原点建立的参考系称为质心参考系取质心为坐标原点建立的参考系称为质心参考系或质心系。或质心系。即即使使讨讨论论非非孤孤立立体体系系的的运运动动，采采用用质质心心系系也也是是方方便便的的，可可以以证证明明，当当质质心心系系为为非非惯惯性性参参考考系系时时，功功能能定定理理和和机机械械能能守守恒恒定定律律也也仍仍然然正正确确。（这这是是因因为为在在质质心心参参照照系系中中，作作用用在在各各质质点点上上的的惯惯性性力力所做的总功为零。）所做的总功为零。）2021/8/11 星期三1682021/8

45、/11 星期三169例例5.1 如如图图，求求当当人人从从小小车车的的一一端端走走到到另另一一端端时时，小车相对与地面移动的距离。小车相对与地面移动的距离。l mMxylsy x解：解：2021/8/11 星期三170MmRO2021/8/11 星期三171MmOOyxyxsR解：解：2021/8/11 星期三172mmLLABC2021/8/11 星期三173mBLLmmCvBvCvvvCA解：解：2021/8/11 星期三174例例5.4 一一轮轮船船质质量量为为 M，以以速速度度 V0行行驶驶，船船上上一一人人以以相相对对轮轮船船的的速速度度v 向向前前投投掷掷一一质质量量m的的球球。问

46、问需需做做功功多多少少（图图a）？若若向向后后投投掷掷情情况况又又如如何何（图图b）？(a)(b)V0V02021/8/11 星期三175解解1：向前抛：向前抛：向后抛：向后抛：2021/8/11 星期三176 成对相互作用例所做的总功与参照系无关。成对相互作用例所做的总功与参照系无关。解解2：不管向前或先后抛：不管向前或先后抛：解解3：以质心为参照系：以质心为参照系：2021/8/11 星期三1772021/8/11 星期三1782021/8/11 星期三1791 1力矩力矩 dOMFPr2021/8/11 星期三180质点对参考点质点对参考点O的角动量定义为：的角动量定义为：2 2质点的角

47、动量质点的角动量mdOLvr2021/8/11 星期三1813 3质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量守恒质点的角动量守恒 角动量守恒，动量未必守恒角动量守恒，动量未必守恒 2021/8/11 星期三1824 4质点系的角动量定理和角动量守恒定律质点系的角动量定理和角动量守恒定律质点系的角动量守恒质点系的角动量守恒 内力不改变系统的总角动量内力不改变系统的总角动量2021/8/11 星期三1832021/8/11 星期三184FmR2021/8/11 星期三185解：解：FmR2021/8/11 星期三1862021/8/11 星期三187例例6.2 如

48、如图图所所示示，质质量量为为 m的的小小球球 B放放在在光光滑滑的的水水平平槽槽内内，现现以以一一长长为为 l的的细细绳绳连连接接另另一一质质量量为为m的的小小球球A，开开始始时时细细绳绳处处于于松松弛弛状状态态,A与与B相相距距为为l/2。球球A以以初初速速度度v0在在光光滑滑的的水水平平地地面面上上向向右右运运动动。当当A运运动动到到图图示示某某一一位位置置时时细细绳绳被被拉拉紧紧，试试求求B球球开开始始运运动时速度动时速度vB的大小。的大小。l/2lBAA300vAyvAxvBvA2021/8/11 星期三188解：解：2021/8/11 星期三1892021/8/11 星期三190m2

49、mlAOlBBA12机械能守恒机械能守恒:角动量定理：角动量定理：（1）解：解：2021/8/11 星期三191对小球对小球1：同理对小球同理对小球2：.lOl22mgf11N1f2N2mg2021/8/11 星期三192 .lOl22mgf11N1f2N2mg2021/8/11 星期三193 初速度的方向与水平初速度的方向与水平线线的的夹夹角：角：得任意得任意 t 时时刻球刻球2的位置坐的位置坐标标：2021/8/11 星期三194球球2脱离脱离细细杆杆时时，2021/8/11 星期三1952021/8/11 星期三196解：解：（1）螺旋环的角动量：螺旋环的角动量：角动量守恒：角动量守恒：

50、2021/8/11 星期三197（2）根据角动量守恒和机械能守恒定律根据角动量守恒和机械能守恒定律解得：解得：2021/8/11 星期三198另解：另解：（1）2021/8/11 星期三199（2）2021/8/11 星期三2002021/8/11 星期三2012021/8/11 星期三2021.1.刚体平衡条件刚体平衡条件1 1）物体受力的矢量和为零：）物体受力的矢量和为零：2 2）对矩心的合力矩为零）对矩心的合力矩为零重要推论：重要推论：刚刚体体受受三三个个非非平平行行力力作作用用而而平平衡衡时时，此此三三个个力力的的合合力力为为零零，而而且且这这三三个个力力的的力力线线（含含延延长长线线