现金流量与资金的时间价值.ppt

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1、现金流量与资金的时间价值学习指导学习指导l学习目标：理解资金时间价值、等值的概念及资金时间价值与等值的基本计算公理解资金时间价值、等值的概念及资金时间价值与等值的基本计算公式的原理及应用，领会现金流量图的绘制方法及其应用，能熟练掌握式的原理及应用，领会现金流量图的绘制方法及其应用，能熟练掌握资金时间价值与等值的计算过程。资金时间价值与等值的计算过程。l本章重点：(1)(1)现金流量的概念、现金流量图的绘制；现金流量的概念、现金流量图的绘制；(2)(2)资金时间价值、等值的概念资金时间价值、等值的概念;(3)(3)资金时间价值的计算资金时间价值的计算;(4)(4)等值的计算与运用。等值的计算与运

2、用。学习内容l第一节现金流量l第二节资金的时间价值l第三节等值的计算第一节现金流量l现金流量的概念：考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或资金流入，称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出（CO），流入系统的资金称为现金流入（CI）l净现金流量的概念：现金流入与现金流出之差称为净现金流量（NCF)。l现金流量图（）概念：是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。（）现金流量图三要素：大小，流向，时大小，流向，时间点间点例如：说明：a.a.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移

3、是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位每一格代表一个时间单位每一格代表一个时间单位每一格代表一个时间单位（年、月、日）；（年、月、日）；（年、月、日）；（年、月、日）；b.b.箭头表示现金流动的方向：向上箭头表示现金流动的方向：向上箭头表示现金流动的方向：向上箭头表示现金流动的方向：向上现金的流入，即表示效益；向下现金的流入，即表示效益；向下现金的流入，即表示效益；向下现金的流入，即表示效益；向下现金的流出，即表示费用或损失；现金的流出，即表示费用或损失；现金的流出，即表示费用或损失；现金的流出，即表示费用或损失；c.

4、c.现金流量图与立脚点（特定的系统）有关。现金流量图与立脚点（特定的系统）有关。现金流量图与立脚点（特定的系统）有关。现金流量图与立脚点（特定的系统）有关。d.d.箭线长短与现金流量数值大小本应成正比，但是由于经济系统中各时点箭线长短与现金流量数值大小本应成正比，但是由于经济系统中各时点箭线长短与现金流量数值大小本应成正比，但是由于经济系统中各时点箭线长短与现金流量数值大小本应成正比，但是由于经济系统中各时点现金流量的数额常常相差悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制现金流量的数额常常相差悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制现金流量的数额常常相差悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制现

5、金流量的数额常常相差悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数额的差异。中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数额的差异。中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数额的差异。中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数额的差异。300400 时间时间2002002001 2 3 4 现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 注意：注意：第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。立脚点不同立脚点不同立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。

6、画法刚好相反。画法刚好相反。画法刚好相反。净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量 =现金流入现金流入现金流入现金流入 现金流出现金流出现金流出现金流出现金流量只计算现金收支现金流量只计算现金收支现金流量只计算现金收支现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等凭证凭证凭证凭证),),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移(如折旧等如折旧等如折旧等如折旧等)。第二节资金的时间价值资金的时间价值l概念：概念：是指资金通过经济活动其价值随着时间推移而发生变化，或者说资金通过经济活动

7、其价值随着时间推移而不断产生价值增值，即在不同时间发生的等额资金，其价值有差别。例如：资金用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。l计算：计算：（1）利息与利率）利息与利率l l利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本利息：在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分。用金的部分。用金的部分。用金的部分。用I I表示表示表示表示,即：即：即：即：I=F-PI=F-P(其中其中其中其中F F为还本付息总额，即为还本付息总额，即为还本付息总额，即为还本付息总额，即本利和，

8、本利和，本利和，本利和，P P为本金）为本金）为本金）为本金）,是是是是资金时间价值的绝对表现形式。资金时间价值的绝对表现形式。资金时间价值的绝对表现形式。资金时间价值的绝对表现形式。l l利率：在单位时间内所得利息额与借款本金之比，通常用百利率：在单位时间内所得利息额与借款本金之比，通常用百利率：在单位时间内所得利息额与借款本金之比，通常用百利率：在单位时间内所得利息额与借款本金之比，通常用百分数表示。即：分数表示。即：分数表示。即：分数表示。即：i=(Ii=(It t/p)*100%./p)*100%.（其中（其中（其中（其中I It t为单位时间内的利息，为单位时间内的利息，为单位时间内

9、的利息，为单位时间内的利息，P P为借款本金），是为借款本金），是为借款本金），是为借款本金），是资金时间价值的相对表现形式。资金时间价值的相对表现形式。资金时间价值的相对表现形式。资金时间价值的相对表现形式。l l计息周期：用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计计息周期：用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计计息周期：用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计计息周期：用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或日。息周期通常为年、半年、季、月、周或日。息周期通常为年、半年、季、月、周或日。息周期通常为年、半年、季、月、周或日。（2）单利计算）单利计算

10、l l计算原理：单利是指在计算利息时，仅考虑最初的本金，计算原理：单利是指在计算利息时，仅考虑最初的本金，而不计入之前利息周期内所累积增加的利息，即是而不计入之前利息周期内所累积增加的利息，即是“利不利不生利生利”的计息方法。的计息方法。l l计算方法：计算方法：I It t =P*i=P*id d式中：式中：I It t：第：第t t计息期的利息额；计息期的利息额；P P：本金：本金 i id d：计息期单利利息。：计息期单利利息。例题例题例题例题：某人以单利方式借入某人以单利方式借入某人以单利方式借入某人以单利方式借入10001000元，年利率元，年利率元，年利率元，年利率8%8%，四，四

11、，四，四年偿还，试计算各年利息和本利和年偿还，试计算各年利息和本利和年偿还，试计算各年利息和本利和年偿还，试计算各年利息和本利和F.F.解：由于是单利计息方式，而且计息周期是一年，解：由于是单利计息方式，而且计息周期是一年，解：由于是单利计息方式，而且计息周期是一年，解：由于是单利计息方式，而且计息周期是一年，其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表:年年年年年初欠款年初欠款年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还年末偿还年末偿还1 1100010001000 0.01000 0.08=80

12、8=80108010800 02 2108010801000 0.01000 0.08=808=80116011600 03 3116011601000 0.01000 0.08=808=80124012400 04 4124012401000 0.01000 0.08=808=801320132013201320（3）复利计算）复利计算l l计算原理：在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金计算原理：在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金计算原理：在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金计算原理：在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所累积利息总额来计算的，这种计息方式称加上

13、先前周期所累积利息总额来计算的，这种计息方式称加上先前周期所累积利息总额来计算的，这种计息方式称加上先前周期所累积利息总额来计算的，这种计息方式称为复利。即通常所说为复利。即通常所说为复利。即通常所说为复利。即通常所说“利生利利生利利生利利生利”、“利滚利利滚利利滚利利滚利”。l l复利计算基本方法：计算方法：复利计算基本方法：计算方法：复利计算基本方法：计算方法：复利计算基本方法：计算方法：I It t=i*F=i*Ft-1t-1 式中：式中：式中：式中：I I I It t t t:第第第第t t t t计息期的利息额；计息期的利息额；计息期的利息额；计息期的利息额；i:i:i:i:计息期

14、利率；计息期利率；计息期利率；计息期利率；F F F Ft-1t-1t-1t-1:第（第（第（第（t-1)t-1)t-1)t-1)年末复利本利和。年末复利本利和。年末复利本利和。年末复利本利和。l l复利方式：复利方式：复利方式：复利方式：一次支付，即整付一次支付，即整付一次支付，即整付一次支付，即整付 多次支付情形多次支付情形多次支付情形多次支付情形一次支付情形一次支付情形l概念：概念：概念：概念：一次支付是指所分析系统的现金流量，无论一次支付是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生是流入还是流出，均在一个时点上一次发生 。l分类：分类：分类：分类：终值计算（已知

15、终值计算（已知P P，求，求F F）现值计算（已知现值计算（已知F F，求，求P P）终值计算（已知P，求F）：l公式：F=P(1+i)nl式中(1+i)n称为一次收付终值(期值)系数或一次收付复本利和因子，记为(F/P,i,n)。n0 PF=?i 例题：某人借款某人借款10000元，年利率元，年利率10%，复利，复利计息。试问借款人计息。试问借款人5年末连本带利一次偿还年末连本带利一次偿还需支付的金额是多少？需支付的金额是多少？解：分析：由于此题是求在5年末需支付需支付钱数，相当于知道了现值求终值，所以由公式：F=P(F/P,I,n)=10000（F/P，10%，5），从附录中查出系数（F/

16、P，10%，5）为1.6105，代入式中得：F=100001.6105=16105现值计算（已知F，求P）：l公式：P=F(1+i)-nl式中(1+i)-n称为一次收付现值系数，可用符号(P/F,i,n)表示。n0 P=?Fi 例题：某人希望例题：某人希望5年末得到年末得到10000元的资金，元的资金，年利率是年利率是i=10%，复利计息，试问现在他，复利计息，试问现在他必须一次性存款多少元？必须一次性存款多少元？解：分析：由于此题是求在5年前存的钱数，相当于知道了本利和F=10000.求本金P的值，根据公式：P=F(P/F,i,n)=F(1+i)-n=10000(1+10%)-5=6209元

17、。多次支付情形多次支付情形l概念：概念：多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。l分类分类:等额系列现金流量等差系列现金流量等比系列现金流量等额系列现金流量：等额系列现金流量：l概念：概念：概念：概念：等额系列现金流量是指现金流量序列是连等额系列现金流量是指现金流量序列是连续的，且数额相等。即续的，且数额相等。即A At t=A=A=常数常数（t=1,2,3nt=1,2,3n）A At t表示第表示第t t期末发生的现金流量大小，期末发生的现金流量大小，可正可负。可正可负。l分类分类分类分类：1)1)终值计算（已知终值计算（已知A A求求F F）2)2)现值计算（已知现值

18、计算（已知A A求求P P）3)3)资金回收计算（已知资金回收计算（已知P P求求A A）4)4)偿债基金计算偿债基金计算(已知已知F F求求A)A)1)1)终值计算（已知终值计算（已知A A求求F F）由基本公式由基本公式F=F=A(1+i)=A(1+i)n-1n-1+(1+i)+(1+i)n-2n-2+(1+i)+1=A+(1+i)+1=A式中式中被称为等额系列终值系数或年金终值系被称为等额系列终值系数或年金终值系数数,用符号用符号(F/A,i,n)(F/A,i,n)表示表示,即即F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)1023nAiF=?例题：若某人若某人1010年内，每年年末存

19、入银行年内，每年年末存入银行10001000元，元，年利率年利率8%8%，复利计息，问，复利计息，问1010年末他可从银行连本年末他可从银行连本带利取出多少钱？带利取出多少钱？解：解：解：解：分析：由于每年存入分析：由于每年存入10001000元，相当于每年支付相同数额资金，求元，相当于每年支付相同数额资金，求1010年末的本利和，应用等额系列终值公式进行计算。年末的本利和，应用等额系列终值公式进行计算。首先绘出现金流量图：首先绘出现金流量图：由公式由公式由公式由公式F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)可得出可得出可得出可得出:F=1

20、000(F/A,8%,10)=14486.6(F=1000(F/A,8%,10)=14486.6(F=1000(F/A,8%,10)=14486.6(F=1000(F/A,8%,10)=14486.6(元元元元)0123101000F=？i=8%2)2)现值计算（已知现值计算（已知A A求求P P）由公式由公式P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n=A=A式中式中称为等额系列现值系数或年金现值称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（系数，用符号（P/A,i,n)P/A,i,n)表示，即表示，即P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)01234niP=？A例题例题:某人希望在以后每

21、年年末可从银行取回1000元，年利率为10%，复利计息，问他必须现在存入多少钱？解：分析：由于他每年末都要取回解：分析：由于他每年末都要取回10001000元，就相当于等额现金流量，即元，就相当于等额现金流量，即A=1000A=1000，求现值，求现值P P的大小，应用等额系列现值公式。的大小，应用等额系列现值公式。首先画出现金流量图：首先画出现金流量图：由公式由公式P=A(P/A,i,n)=1000P=A(P/A,i,n)=1000（P/A,10%,5)P/A,10%,5)=1000*3.7908=3790.8(=1000*3.7908=3790.8(元）元）P=？A=1000012345i

22、=10%3 3）资金回收计算（已知）资金回收计算（已知P P求求A A）由于等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算由于等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算,相当于已知现值相当于已知现值P,P,求出求出A A的大小的大小.现在我们已知现值的公式现在我们已知现值的公式,那么那么A=PA=P,式中式中称为等额系列资金回收系数称为等额系列资金回收系数,用符号用符号(A/P,i,n)(A/P,i,n)来表示来表示,即即A=P(A/P,i,n).A=P(A/P,i,n).01234niPA=？例题：例题：若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本

23、利，则每年应收回多少元？解：分析：由于是现在投资解：分析：由于是现在投资1000010000元，就是已知资金现值元，就是已知资金现值P=10000P=10000元，求每年等额回收的资金元，求每年等额回收的资金A A。首先画出现金流量图：首先画出现金流量图：由公式：由公式：A=P(A/P,i,n)=10000(A/P,8%,10)A=P(A/P,i,n)=10000(A/P,8%,10)=10000*0.1490=1490(=10000*0.1490=1490(元）元）P=10000012A=？310i=8%4)4)偿债基金计算偿债基金计算(已知已知F F求求A)A)由于偿债基金计算是等额系列终

24、值计算的逆运算由于偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算,即是已知本即是已知本利和利和F,F,求求A A的大小。现在我们已知求本利和的公式，因此的大小。现在我们已知求本利和的公式，因此A=FA=F，式中，式中称为等额系列偿债基金系数，称为等额系列偿债基金系数，用符号（用符号（A/FA/F，i,n)i,n)表示，即表示，即A=F(A/FA=F(A/F，i,n)i,n)。1023nA=？iF例题：例题：某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需存款多少钱？解：分析：由于想在第解：分析：由于想在第5 5年末得到年末得到1000010000，相当于知

25、道本利和，相当于知道本利和F=10000,F=10000,求求每年存款数每年存款数A A的大小。的大小。首先画出现金流量图：首先画出现金流量图：由公式由公式A=F(A/F,i,n)=10000(A/F,10%,5)A=F(A/F,i,n)=10000(A/F,10%,5)=10000*0.1638=1638(=10000*0.1638=1638(元）元）012345F=10000A=？i=10%等差系列现金流量：l概念概念：在许多工程经济问题中，现金流量每年均有一定数量的增加或减少，如果逐年递增或递减是等额的G，则称之为等差系列现金流量。l现金流量图现金流量图：可以简化为以下两个支付系列（可以

26、简化为以下两个支付系列（a a）与（）与（b b）之和：）之和：（a a）（b b）1234n-1n0A11234n-1n0G2G3G(n-2)G（n-1）GA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G1234n-1nl分类分类：1）等差终值计算（已知G求F）2）等差现值计算（已知G求P）3)等差年金计算(已知G求A)1 1）等差终值计算（已知等差终值计算（已知等差终值计算（已知等差终值计算（已知G G G G求求求求F F F F）由图（由图（b)b)可知，将资金逐个求终值，相当于复利一次支可知，将资金逐个求终值，相当于复利一次支付的终值计算：付的终值计算：F FG

27、G=G(1+i)=G(1+i)n-2n-2+2G(1+i)+2G(1+i)n-3n-3+(n-2)G(1+i)+(n-1)G+(n-2)G(1+i)+(n-1)G 经化简最终得出：经化简最终得出：F FG G=G=G 式中式中 称为等差系列终值系数，称为等差系列终值系数，用符号（用符号（F/G,i,n)F/G,i,n)表示。表示。即可以写成：即可以写成：F FGG=G(F/G,i,n)=G(F/G,i,n)因此可求出等差系列现金流量的终值：因此可求出等差系列现金流量的终值：F=FF=FA1A1FFGG=A=A1 1(F/A,i,n)G(F/G,i,n)(F/A,i,n)G(F/G,i,n)其中

28、加号表示等差递增系列现金流量，减号表示等差递其中加号表示等差递增系列现金流量，减号表示等差递减系列现金流量。减系列现金流量。2 2）等差现值计算（已知）等差现值计算（已知）等差现值计算（已知）等差现值计算（已知GG求求求求P P）由由P=F(P/F,i,n)P=F(P/F,i,n)可知，可知，P PG G=F=FG G(1+i)(1+i)-n-n=G=G式中式中 称为等差系列现值系数，可用符号（称为等差系列现值系数，可用符号（P/G,i,n)P/G,i,n)表示表示,即可即可以写成以写成P PGG=G(P/G,i,n)=G(P/G,i,n)因此可求出等差系列现金流量的现值：因此可求出等差系列现

29、金流量的现值：P=PP=PA1A1PPGG=A=A1 1(P/A,i,n)G(P/G,i,n)(P/A,i,n)G(P/G,i,n)其中加号表示等差递增系列现金流量，减号表示等差递减系其中加号表示等差递增系列现金流量，减号表示等差递减系列现金流量。列现金流量。3)3)等差年金计算等差年金计算等差年金计算等差年金计算(已知已知已知已知GG求求求求A)A)由由A A与与F F的关系得：的关系得：A AGG=F=FGG(A/F,i,n)=G(A/F,i,n)=G式中式中式中式中 称为等差系列年金换算系数称为等差系列年金换算系数称为等差系列年金换算系数称为等差系列年金换算系数可用符号（可用符号（可用符

30、号（可用符号（A/G,i,n)A/G,i,n)表示表示表示表示,即可以写成即可以写成即可以写成即可以写成A AGG=G(A/G,i,n)=G(A/G,i,n)因此可方便的求出等差系列现金流量的年金：因此可方便的求出等差系列现金流量的年金：因此可方便的求出等差系列现金流量的年金：因此可方便的求出等差系列现金流量的年金：A=AA=A1 1AAGG其中加号表示等差递增系列现金流量，减号表示等差递其中加号表示等差递增系列现金流量，减号表示等差递其中加号表示等差递增系列现金流量，减号表示等差递其中加号表示等差递增系列现金流量，减号表示等差递减系列现金流量。减系列现金流量。减系列现金流量。减系列现金流量。

31、例题：现有如下现金流量，设i=10%,复利计息，试计算其现值、终值、年金。解：分析：由于是等差递减系列，可以将其分解成两部分：解：分析：由于是等差递减系列，可以将其分解成两部分：解：分析：由于是等差递减系列，可以将其分解成两部分：解：分析：由于是等差递减系列，可以将其分解成两部分：75065060055001234568007000123456800501001502002500123456由此可知，A1=800,G=50A=A1-AG=A1-G(A/G,i,n)=800-50(A/G,10%,6)=800-50*2.224=688.8(元）P=A(P/A,i,n)=688.8(P/A,10%

32、,6)=688.8*4.3553=2999.93(元）F=A(F/A,i,n)=688.8(F/A,10%,6)=688.8*7.7156=5314.51(元）等比系列现金流量等比系列现金流量：l概念：概念：现金流量序列是连续，紧后现金流量较紧前现金流量按同一比率j连续递增At=A1(1+j)t-1（t=1，2，3，,n）l现金流量图：现金流量图：123n-1n0A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-1l重要公式：重要公式：1）等比系列现值P=A1(P/A,i,j,n)(P/A,i,j,n)称为等比系列现值系数。2）等比系列终值F=A1(F/A,i,j,n)(

33、F/A,i,j,n)称为等比系列终值系数。复利计算小结复利计算小结1）知识结构图：知识结构图：等比系列现值(已知A1,j求P)复利计算一次支付情形多次支付情形终值计算(已知P,求F)现值计算(已知F,求P)等额系列等差系列等比系列资金回收计算(已知P,求A)偿债基金计算(已知F,求A)终值计算(已知A,求F)现值计算(已知A,求P)等差终值计算(已知G,求F)等差现值计算(已知G,求P)等差年值计算(已知G,求A)等比系列终值(已知A1,j求F)2 2）复利系数间的关系：）复利系数间的关系：）复利系数间的关系：）复利系数间的关系：l倒数关系：倒数关系：(F/P,i,n)=1/(P/F,i,n)

34、(F/P,i,n)=1/(P/F,i,n)(A/P,i,n)=1/(P/A,i,n)(A/P,i,n)=1/(P/A,i,n)(A/F,i,n)=1/(F/A,i,n)(A/F,i,n)=1/(F/A,i,n)l乘积关系：乘积关系：(F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)(F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)(F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)(F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)l其他关系：其他关系：(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i(F/G,i,n)=(F/A,i,n)

35、-n/i(F/G,i,n)=(F/A,i,n)-n/i(P/G,i,n)=(P/A,i,n)-n(P/F,i,n)/i(P/G,i,n)=(P/A,i,n)-n(P/F,i,n)/i(A/G,i,n)=1-n(A/F,i,n)/i(A/G,i,n)=1-n(A/F,i,n)/i3 3）复利计算公式使用注意事项）复利计算公式使用注意事项）复利计算公式使用注意事项）复利计算公式使用注意事项l l本期末即等于下期初。本期末即等于下期初。0 0点就是第一期初，也叫零期；点就是第一期初，也叫零期；1 1点点是第一期末也是第二期初。是第一期末也是第二期初。l l本金本金P P是在零期发生，即第一计息期开始

36、时发生的。是在零期发生，即第一计息期开始时发生的。l lF F发生在考察期期末，即在发生在考察期期末，即在n n期末发生。期末发生。l l各期的等额支付各期的等额支付A A均发生在各期期末。均发生在各期期末。l l当问题包括当问题包括P P与与A A时，系列的第一个时，系列的第一个A A与与P P隔一期。即隔一期。即P P发生发生在系列在系列A A的前一期。的前一期。l l当问题包括当问题包括A A与与F F时，系列最后一个时，系列最后一个A A与与F F同时发生。同时发生。l lP PG G发生在第一个发生在第一个G G的前两期；的前两期；A A1 1发生在第一个发生在第一个G G的前一期。

37、的前一期。（4 4）名义利率与实际利率）名义利率与实际利率）名义利率与实际利率）名义利率与实际利率 l名义利率r：是指名义上的利率，它等于每一计息期的利率i与每年的计息期m的乘积，即r=i*m.l实际利率ieff：若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率（又称有效利率）。l名义利率名义利率r r与实际利率与实际利率i ieffeff的换算关系的换算关系 i ieffeff =(1+r/m)=(1+r/m)mm 1 1注意：注意：按单利计息法，名义利率按单利计息法，名义利率r r等于实际利率等于实际利率i i。按复利计息

38、法，当按复利计息法，当m=1,r=m=1,r=i ieffeff；当；当m1,r1,ri ieffeff。l例题：年利率为例题：年利率为10%10%，按季计息，则年实际利率，按季计息，则年实际利率是多少？是多少？解：分析：题目中的年利率为名义利率，解：分析：题目中的年利率为名义利率，r=10%r=10%，一年有四季，即一年有四季，即m=4m=4，由公式得：，由公式得：i ieffeff=(1+r/m)=(1+r/m)mm 1=1=（1+10%/41+10%/4）4 4-1=10.38%-1=10.38%，大于名义利率大于名义利率第三节第三节 等值的计算等值的计算（1 1）等值（）等值（）等值（

39、）等值（equal valueequal value）的概念）的概念）的概念）的概念由前所述，资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在由前所述，资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其同时期、不同数额但其“价值等效价值等效”的资金称为等值，又的资金称为等值，又叫等效值。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相叫等效值。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。等值基本公式相

40、互转换关系见书上同的。等值基本公式相互转换关系见书上P P2929图图2-9.2-9.（2 2）等值计算）等值计算）等值计算）等值计算 影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，间、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，等值计算中一般是以同一利率为依据的。等值计算中一般是以同一利率为依据的。例题例题 设年利率设年利率i=10%，复利计息，现在的，复利计息，现在的1000元等于元等于5年末的多少元？年末的多少元？解：分析：用现在的解：分析：用现在的解：分析：用现在的解：分析：用

41、现在的10001000元求元求元求元求5 5年后本利和，相当于知道年后本利和，相当于知道年后本利和，相当于知道年后本利和，相当于知道P=1000,P=1000,求求求求F,F,应应应应用一次性支付情形的终值计算公式。用一次性支付情形的终值计算公式。用一次性支付情形的终值计算公式。用一次性支付情形的终值计算公式。首先绘出现金流量图：首先绘出现金流量图：首先绘出现金流量图：首先绘出现金流量图：由公式：由公式：由公式：由公式：F=P(F/P,iF=P(F/P,i，n)n)=1000(F/P,10%,5)=1000*1.6105=1610.5 =1000(F/P,10%,5)=1000*1.6105=

42、1610.5（元）（元）（元）（元）P=100005i=10%F=？（3）计息周期小于（或等于）资金收付周期）计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算的等值计算方法一：按收付周期实际利率计算方法一：按收付周期实际利率计算方法二：按计息周期利率计算方法二：按计息周期利率计算例题例题例题例题1 1 某人现在存款某人现在存款某人现在存款某人现在存款10001000元，年利率元，年利率元，年利率元，年利率10%10%，计息周期为半年，计息周期为半年，计息周期为半年，计息周期为半年，复利计息。问复利计息。问复利计息。问复利计息。问5 5年末存款金额为多少？年末存款金额为多少？年末存款金额为多少？年末

43、存款金额为多少？解：分析：由题知计息周期为半年，而资金收付周期为一年，解：分析：由题知计息周期为半年，而资金收付周期为一年，解：分析：由题知计息周期为半年，而资金收付周期为一年，解：分析：由题知计息周期为半年，而资金收付周期为一年，符合计息周期小于资金收付周期，可以用两种方法计算符合计息周期小于资金收付周期，可以用两种方法计算符合计息周期小于资金收付周期，可以用两种方法计算符合计息周期小于资金收付周期，可以用两种方法计算方法一：按收付周期计算：方法一：按收付周期计算：方法一：按收付周期计算：方法一：按收付周期计算：i ieffeff=(1+r/m)=(1+r/m)mm 1=10.25%1=10

44、.25%，则则则则F=1000F=1000（F/P,10.25%,5)=1629.5(F/P,10.25%,5)=1629.5(元）元）元）元）方法二：按计息周期利率计算方法二：按计息周期利率计算方法二：按计息周期利率计算方法二：按计息周期利率计算 F=1000(F/P,i,n)=1000(F/P,10%/2,2*5)=1628.9(F=1000(F/P,i,n)=1000(F/P,10%/2,2*5)=1628.9(元）元）元）元）注意：注意：注意：注意：在实际中由于实际利率有误差，一般都采用计息期利率来计在实际中由于实际利率有误差，一般都采用计息期利率来计在实际中由于实际利率有误差，一般都

45、采用计息期利率来计在实际中由于实际利率有误差，一般都采用计息期利率来计算。特别应注意，对于等额系列流量，只有计息周期与收算。特别应注意，对于等额系列流量，只有计息周期与收算。特别应注意，对于等额系列流量，只有计息周期与收算。特别应注意，对于等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算，否则只能用收付期付周期一致时才能按计息期利率计算，否则只能用收付期付周期一致时才能按计息期利率计算，否则只能用收付期付周期一致时才能按计息期利率计算，否则只能用收付期实际利率来进行计算。实际利率来进行计算。实际利率来进行计算。实际利率来进行计算。例例例例2 2 按年利率为按年利率为按年利率为按年

46、利率为12%12%，每季度计息一次计算利息，从现在起，每季度计息一次计算利息，从现在起，每季度计息一次计算利息，从现在起，每季度计息一次计算利息，从现在起连续连续连续连续3 3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？解：解：解：解：首先画出现金流量图，如下所示：首先画出现金流量图，如下所示：首先画出现金流量图，如下所示：首先画出现金流量图，如下所示：0 1 2

47、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000第一种方法第一种方法第一种方法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付

48、（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）A=F A=F（A/FA/F，3%3%，4 4）=1000 0.2390=239=1000 0.2390=239元元元元经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=AF=A（F/AF/A，3%3%，1212）=239 14.192=3392=239 14.192=3392元元元元0 1 2 3 410001000（A/F，3%，4）0 1 2 3 4239 239239 239239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

49、 10 11 12 第二种方法第二种方法第二种方法第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/PF=1000(F/P，3%3%，8)+1000(F/P8)+1000(F/P，

50、3%3%，4)+10004)+1000 =3392 =3392元元元元第三种方法第三种方法第三种方法第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是年有效利率是年有效利率是年有效利率是F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元元例题例题例题例题3 3某人每半年存款某人每半年存款某人每半年存款某人每半年存款10001000元，年