3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 课件(北师大版必修4)83047.ppt

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1、22两角和与差的正弦、余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数掌握两角和与差的掌握两角和与差的掌握两角和与差的掌握两角和与差的正弦、余弦公式，正弦、余弦公式，正弦、余弦公式，正弦、余弦公式，了解它了解它了解它了解它们们们们内在的内在的内在的内在的联联联联系，初步学会运用系，初步学会运用系，初步学会运用系，初步学会运用这这这这些公式解决三角些公式解决三角些公式解决三角些公式解决三角函数的求函数的求函数的求函数的求值值值值与化与化与化与化简简简简问题问题问题问题.1.1.利用两角和与差的正、余弦利用两角和与差的正、余弦利用两角和与差的正、余弦利用两角和与差的正、余弦公式公式公式公式进进进进行化行化行化行

2、化简简简简求求求求值值值值(重点重点重点重点)2.2.两角和与差的正弦公式、余两角和与差的正弦公式、余两角和与差的正弦公式、余两角和与差的正弦公式、余弦公式形式弦公式形式弦公式形式弦公式形式(易混点易混点易混点易混点)3.3.公式的逆用公式的逆用公式的逆用公式的逆用(难难难难点点点点)cos sin 01两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式名称名称名称名称简记简记简记简记符号符号符号符号公式公式公式公式使用使用使用使用条件条件条件条件两角和两角和两角和两角和的余弦的余弦的余弦的余弦C C()coscos()_,R R两角差两角差两角差两角差的余弦的余弦的余弦的余弦C C()cos(cos(

3、)_,R Rcos cos sin sin cos cos sin sin 2.两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式名称名称名称名称简记简记简记简记符号符号符号符号公式公式公式公式使用条使用条使用条使用条件件件件两角和两角和两角和两角和的正弦的正弦的正弦的正弦S S()sin(sin()_,R R两角差两角差两角差两角差的正弦的正弦的正弦的正弦S S()sin(sin()_,R Rsin cos cos sin sin cos cos sin 答案：答案：D答案：答案：B4化化简简sin()coscos()sin_.答案：答案：sin题后感悟题后感悟(1)要运用两角和要运用两角和(差差)的

4、三角函数公的三角函数公式，其关键在于构造角的和式，其关键在于构造角的和(差差)在构造过程中，在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才便于化简和求值便于化简和求值在在(2)和和(3)中已具有两个正余弦函数积的和中已具有两个正余弦函数积的和(差差)的形式时，要注意观察其角之间的联系，将其的形式时，要注意观察其角之间的联系，将其化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式，化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式，进而逆用公式进而逆用公式(1)利用和差角公式展开后寻求解决办法利用和差角公式展开后寻求解决办法.(2)把把2看成看成()，然后利用和角公，然后

5、利用和角公式展开式展开.题后感悟题后感悟化简三角函数式是为了更清楚地显化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用对于三示式中所含量之间的关系，以便于应用对于三角函数式的化简，要求：角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最使三角函数的种数最少；少；(3)使项数尽量少；使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角尽量使分母不含有三角函数；函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数尽量使被开方数不含有三角函数(1)求得求得cos，cos 的值，再用和角、差角公式的值，再用和角、差角公式进行求解进行求解(2)探寻探寻、与与2之间的关系

6、，再利用两之间的关系，再利用两角和的余弦公式求解角和的余弦公式求解题后感悟题后感悟解此类问题的关键是把解此类问题的关键是把“所求角所求角”用用“已知角已知角”表示出来表示出来(1)当当“已知角已知角”有两个时，有两个时，“所求角所求角”一般表示一般表示为两个为两个“已知角已知角”的和或差的形式；的和或差的形式；(2)当当“已知角已知角”有一个时，此时应着眼于有一个时，此时应着眼于“所求所求角角”与与“已知角已知角”的和或差的关系，然后应用诱的和或差的关系，然后应用诱导公式把导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”(3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式分方式2公式的运用要公式的运用要“活活”，体，体现现在：在：顺顺用、逆用、用、逆用、变变用而用而变变用又涉及两个方面：一是公式本身用又涉及两个方面：一是公式本身的的变变用，如用，如cos()sin sin cos cos；二是角的二是角的变变用，也称用，也称为为角的角的变换变换，如，如()，2()()等等【错因错因】忽视对角忽视对角，范围的讨论致误范围的讨论致误