棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(1).ppt

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1、1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 一直棱柱的表面积一直棱柱的表面积 直棱柱的展开图直棱柱的展开图ch 直棱柱侧面展开图有什么特点？直棱柱侧面展开图有什么特点？2.直棱柱的直棱柱的表面积表面积就等于就等于侧面积与上、下侧面积与上、下底面面积的和底面面积的和.1直棱柱的侧面积等于它的底面周长直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高和高h的乘积，即的乘积，即S直棱柱侧直棱柱侧=ch.正棱锥的展开图正棱锥的展开图chh 正棱锥侧面展开图有什么特点？正棱锥侧面展开图有什么特点？二二.正棱锥的表面积正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的正棱锥的侧面积等于它的底面周长底面周长和和斜斜高高乘积的一半，即

2、乘积的一半，即S正棱锥侧正棱锥侧=nah.2.或或S正棱锥侧正棱锥侧=c h.其中其中a为底面正为底面正多边形多边形3.的边长，底面周长为的边长，底面周长为c，斜高为，斜高为h。2正棱锥的正棱锥的表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积正棱台的侧面展开图：正棱台侧面展开图有什么特点？正棱台侧面展开图有什么特点？正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形，因此它们的面积都相等。因此它们的面积都相等。A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1三三.正棱台的表

3、面积正棱台的表面积 如果设正棱台底边长如果设正棱台底边长为为a，下底边下底边长为长为a，斜高，斜高为为h，则其中的一个侧面的则其中的一个侧面的面积为面积为：已知正棱台的上底周长已知正棱台的上底周长为为c，下底周长为下底周长为c，则正棱台的侧面积：则正棱台的侧面积：如果设此棱台的底面为正如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为多边形，那么它的侧面积为：haa1正棱台的侧面积是正棱台的侧面积是S=(c+c)h，其中上底面的周长为，其中上底面的周长为c，下底面的周长，下底面的周长为为c，斜高为，斜高为h.2正棱台的表面积正棱台的表面积=侧面积侧面积+底面积底面积正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积

4、的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：c=cc=0四四.圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积（1）将圆柱）将圆柱沿一条母线剪开沿一条母线剪开后，展开图后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为底面半径为r，母线长为，母线长为l，则侧面积，则侧面积S圆柱侧圆柱侧=2rl.OOS圆锥侧圆锥侧=2rl=rl，其中，其中l为圆锥母线长，为圆锥母线长，r为底面圆半径。为底面圆半径。S圆台侧圆台侧=(r+R)l=(c1+c2)l，其中，其中r，R分别为上、下底面圆半径，分别

5、为上、下底面圆半径，c1，c2分别为分别为上、下底面圆周长，上、下底面圆周长，l为圆台的母线。为圆台的母线。圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：五五.球的表面积球的表面积 球面面积（也就是球的球面面积（也就是球的表面积表面积）等于它）等于它的的大圆面积的大圆面积的4倍倍，即即S球球=4R2，其中，其中R为球的半径为球的半径.例例1.直平行六面体的底面是菱形，两个直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为对角面面积分别为Q1，Q2，求该直平行，求该直平行六面体的侧面积。六面体的侧面积。例例2.已知正四棱锥底面正方形长为已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹

6、角为高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧，求正四棱锥的侧面积及全面积面积及全面积.解：正棱锥的高解：正棱锥的高PO，斜，斜高高PE，底面边心距，底面边心距OE组成直角三角形。组成直角三角形。因为因为OE=2，OPE=30，所以斜高所以斜高因此因此S侧侧=ch=32(cm2)S全全=S侧侧+S底底=48(cm2)例例3.正四棱台的两底面边长分别为正四棱台的两底面边长分别为a和和b(ab),若棱台的侧面积等于两底面积之和，若棱台的侧面积等于两底面积之和，求它的高。求它的高。例例4.如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为

7、和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底，正四棱台的两底面边长分别为面边长分别为3R和和2.5R，斜高为，斜高为0.6R；(1)求这个容器盖子的表面积求这个容器盖子的表面积(用用R表示，焊接处对面表示，焊接处对面积的影响忽略不计积的影响忽略不计)；(2)若若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以可以涂涂1m2，计算，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精精确到确到0.1kg)。S正四棱台正四棱台=4 (2.5R+3R)0.6R +(2.5R)2+(3R)2 =21.85R2.S球球=4R2.因此，这个盖子的全面因

8、此，这个盖子的全面积为积为S全全=(21.85+4)R2.解：（解：（1）因为）因为（2）取）取R=2，=3.14，得，得 S全全=137.67cm2.又又(137.67100)100000.40.6(kg)，因此涂因此涂100个这样的盖子共需涂料个这样的盖子共需涂料0.6kg.例例5.在球心同侧有相距在球心同侧有相距9cm的两个平行截的两个平行截面，它们的面积分别为面，它们的面积分别为49cm2和和400 cm2,求球的表面积求球的表面积.解：由截面圆的面积分别解：由截面圆的面积分别是是49cm2和和400 cm2,解得解得AO1=20cm，BO2=7cm.设设OO1=x,则则OO2=x+9

9、.所以所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得解得x=15(cm).所以圆的半径所以圆的半径R=25(cm).所以所以S球球=4R2=2500(cm2)练习题：练习题：1.将一个边长为将一个边长为a的正方体，切成的正方体，切成27个全个全等的小正方体，则表面积增加了（等的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2B2.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（正四面体的表面积的比值为（）（A）（B）（C）（D）B3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为面边长为a，该三棱锥的全面积是（，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A4.球内接正方体的表面积与球的表面积球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（的比为（）（A）2：（B）3：（C）4：（D）6：A5.已知正六棱台的上、下底面边长分别已知正六棱台的上、下底面边长分别是是2 和和4，高是，高是2，则这个棱台的侧面积等，则这个棱台的侧面积等于于 。