2.3.1 双曲线及其标准方程65242.ppt

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1、1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习回顾复习回顾双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)思考：思考：如图如图如图如图(A)(A)，如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得

2、：（差的绝对值）差的绝对值）两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？yoF2F1MxF2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：二、二、双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F2F1

3、MxOyOMF2F1xy思考：思考：若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前前的的系数，哪一个为正，则系数，哪一个为正，则在哪一个轴上在哪一个轴上2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系别与联系别与联系?1 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？讨论：讨论：定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，

4、0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）讨论：讨论：当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆。解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线例例1 1 已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，求求 的取值范围。的取值范围。分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析：由双曲

5、线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在轴也可能在 轴，故而只要让轴，故而只要让 的系数异号即可。的系数异号即可。练习：课后练习练习：课后练习3三、例题选讲三、例题选讲例例2 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程例例2 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程例例3 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在x轴上，

6、并且双曲线上轴上，并且双曲线上 的两点的两点P1、P2的坐标分别（的坐标分别（），），（），求双曲线的标准方程。），求双曲线的标准方程。设法一：设法一：设法二：设法二：设法三：设法三：变式变式 已知双曲线上的两点已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为 （），（），（），求双曲线的），求双曲线的 标准方程。标准方程。课堂练习：课堂练习：1、已知点、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点，动点P满满足足|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=10|=10，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是()()A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线

7、D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同,则则 a=a=3D例例4、已知、已知 两地相距两地相距 ，在，在 地听到地听到炮弹爆炸声比在炮弹爆炸声比在 地晚地晚 ，且声速为，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹求炮弹爆炸点的轨迹.分析：依题意有，爆炸地点距分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以一个定值，故而可知，爆炸点在以 为焦点的双曲线为焦点的双曲线上，又在上，又在 地听到的晚，所以爆炸点离地听到的晚，所以爆炸点离 较远，应是靠较远，应是靠近近 的一支。的一支。相相距距2000m的的两两个个哨哨所所A

8、、B，听听到到远远处处传传来来的的炮炮弹弹的的爆爆炸炸声声。已已知知当当时时的的声声速速是是330m/s,在在A哨哨所所听听到到爆爆炸炸声声的的时时间间比比在在B哨哨所所听听到到时时迟迟4s，试试判判断断爆爆炸炸点点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。变式训练变式训练3 3课堂小结：课堂小结：本节课学习了双曲线的定义、本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。的类似问题。作业：作业：教材教材 P61习习题题2.3A组组 第第 1、2题题练习：练习：课后练习课后练习1、2