七年级数学下册_7.3多边形及其内角和课件(3)人教版.ppt

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1、多边形及其内角和与外角和多边形及其内角和与外角和 第一课时第一课时 什么叫三角形？三角形有三个内角、三条边，什么叫三角形？三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）三角形是由三角形是由三三条不在同一条直线上的条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形线段首尾顺次连结组成的平面图形 我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四边形是由四条四条不在同一直不在同一直线上的线段首尾顺次连结组线上的线段首尾

2、顺次连结组成的平面图形，记为四边形成的平面图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同不在同一直线上的线段首尾顺次连一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五结组成的平面图形，记为五边形边形ABCDE 那么多边形的定义呢？那么多边形的定义呢？一一般般地地，由由n条条不不在在同同一一直直线线上上的的线线段段首首尾尾顺顺次次连连结结组组成成的的平平面面图图形形称称为为n边边形形，又又称称为为多多边形边形ABCBADDCE四边形四边形ABCD五边形五边形ABCDE多边形多边形:由由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为组

3、成的平面图形称为n边形边形,又称为多边形又称为多边形.正多边形正多边形:各边相等各边相等,各角也相等各角也相等的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形.正三角形正三角形(正方形正方形)正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形 下面所示的图形也是多边形，但不在我们下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内现在研究的范围内。注注 意意我们现在研究的是如右图所示我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多的多边形，也就是所谓的凸多边形边形 凹凹多边形多边形凸多边形凸多边形有有什么不同？什么不同？多边形的对角线多边形的对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的连结多边形不相邻的两个

4、顶点的线段叫做多边形的对角线线段叫做多边形的对角线.如图中的虚线表示的线段就如图中的虚线表示的线段就是所画的多边形的对角线是所画的多边形的对角线.n边形边形对角线对角线条数条数456259n30 既然三角形有三个既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几个外角呢？那么四边形有几个内角？几个外角呢？1.如图所示，如图所示，A、D、C、ABC是是四边形四边形ABCD的四个内角的四个内角 2.CBE和和ABF都是与都是与ABC相邻的外角，相邻的外角，两者互为对顶角，四边形有八个外角。两者互为对顶角，四边形有八个外角。1.那么五边形有几个内角？几条边？几个

5、外角呢那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？五边形有五边形有5个内角，个内角，5条边，条边，10个外角个外角2.那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？六边形有六边形有6个内角，个内角，6条边，条边，12个外角个外角3.那么那么n边形有几个内角？几条边？几个外角边形有几个内角？几条边？几个外角呢？呢？n边形有边形有n个内角，个内角，n条边，条边，2n个外角个外角 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？角三者的关系表，你能发现什么规律？336448551066127714n

6、n2n 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段叫做多边的两个顶点的线段叫做多边形形的对角线的对角线.线段线段AC是四边形是四边形ABCD的的一条对角线；一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。多边形的对角线用虚线表示。四边形从顶点四边形从顶点A出发可以引出对角线出发可以引出对角线-（用字母表（用字母表示）示）四边形有四边形有-个顶点，总共有个顶点，总共有-条对角线。条对角线。五边形从顶点五边形从顶点A出发可以引出对角线出发可以引出对角线-五五边形有边形有-个顶点，总共有个顶点，总共有-条对角线。条对角线。六边形从顶点六边形从顶点A出发可以引出对角线出发可以引出对角线-六边形有六边形有-

7、个顶点，总共有个顶点，总共有-条对角线。条对角线。从从n边形的一个顶点引对角线，可以引边形的一个顶点引对角线，可以引-条，条，n边形有边形有-个顶点，个顶点，n边形一共有边形一共有-条条对角线。对角线。ACAC.ADAC.AD.AEnnn(n-3)2425569我们已经知道一个我们已经知道一个三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？边形的内角和等于多少呢？三三角角形形的的内内角角和和等等于于180已知已知四四边边形形的的内内角角和和等等于于？五五边边形形的

8、的内内角角和和等等于于？六六边边形形的的内内角角和和等等于于？n边边形形的的内内角角和和等等于于？。未知未知 请请你你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？345n-2540 720 900 180 (n-2)1.从一个顶点出发从一个顶点出发由此，我们就可以得出由此，我们就可以得出:n边形的内角和为：边形的内角和为：(n-2)180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.n边

9、形的内角和为边形的内角和为n边形的内角和为边形的内角和为n180即即 (n-2)180.(n-1)180即即 (n-2)180.探索探索:多边形的内角和多边形的内角和-360-180例例1一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于2340，求，求它的边数。它的边数。解：依题意可得解：依题意可得（n-2）180=2340 n-2 =13 n=15答：多边形是十五边形。答：多边形是十五边形。例例2：一个正多边形的一个内角为：一个正多边形的一个内角为150，它是几边形，它是几边形?解：依题意可得解：依题意可得（n-2）180=n150 解得解得n=12答：它是十二边形。答：它是十二边形。1.如果一

10、个多边形的内角和等于如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多那么这个多边形是边形是_边形边形.2.五边形的内角和等于五边形的内角和等于_度度.3.十边形的对角线有十边形的对角线有_条条.4.正十五边形的每一个内角等于正十五边形的每一个内角等于_度度.5.内角和是内角和是1620的多边形的边数是的多边形的边数是_.6.从一个多边形的一个顶点出发从一个多边形的一个顶点出发,一共做了一共做了10条对条对角线角线,则这个多边形的内角和为则这个多边形的内角和为_度度.7.在四边形在四边形ABCD中中,如果如果A:B:C:D=1:2:3:4,则则D=_.(2)A+B+C+D+E=_+1+2=_.1 2

11、ABCDEA180(1)一个多边形中一个多边形中,它的内角最多可以有它的内角最多可以有 3 个是锐角个是锐角.与多边形的每个内角相邻的外角分别与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为得到的和称为多边形的外角和多边形的外角和 那那么么你你能能研研究究出出四四边边形形的的外外角角和和吗吗？整体思路：整体思路：1.先求先求4个个外角外角+4个个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平

12、角个平角而而4个个内角的和是内角的和是360 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180-360=360那么出五边形，六边形，那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？边形的外角和吗？五边形的外角和五边形的外角和就是就是5X 180-540=360 六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720=360n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180-(n-2)X 180=(n-n+2)X 180=360 任任意意多多边边形形的的外外角角和和都都为为360 w有一把有一把锋利的锋利的“小刀小刀”，把你，把你w 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？是一个几边形？w 它的内角和是多少？它的内角和是多少？ABCEMN 本节课我们通过把多边形划分本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为边形的内角和公式为(n-2)180。这。这种种化未知为已知的转化方法化未知为已知的转化方法，必须，必须在学习中逐步掌握。在学习中逐步掌握。小结小结小结小结作业布置：习题9.2 1、2、3 学无忧谢谢大家，谢谢大家，再见！再见！